天津市北辰区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份天津市北辰区2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．将抛物线向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（　　）A． B．C． D．3．下列事件为必然事件的是（　　）A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球B．明天会下雪C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．购买一张彩票中奖一百万元4．抛物线 的顶点坐标为（　　）   A． B． C． D．5．如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（　　）A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（　　）  A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A． B．且C． D．且8．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（　　）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（　　）A．① B．② C．③ D．④10．关于反比例函数的图象性质，下列说法错误的是（　　）A．图象经过点 B．图象分别位于第一、三象限C．图象关于原点对称 D．当时，y随x的增大而增大11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（　　）A．80° B．85° C．90° D．95°12．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则　     　．14．一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸取一个小球，它是红球的概率　     　．15．在函数的图象上有三点、、，比较函数值、、的大小，并用“<”号连接　         　．16．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长a为　     　mm．17．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　     　米．18．如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若，，则CD的长为 　     　 ．三、解答题19．如图，反比例函数的图像经过点和点．（1）求该反比例函数的解析式和a的值．（2）若点也在反比例函数的图像上，当时，求函数y的取值范围．20．已知如图，在中，AB为直径，，，．（1）求的度数．（2）求CD的长．21．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．（3）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？22．已知二次函数（1）填写表中空格处的数值x…　12　……　3　　0…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当时，y的取值范围　        　．23．四边形ABCD内接于，AC为其中一条对角线．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，若AD经过圆心O，CE为的切线，B为的中点，，求的大小．24．在平面直角坐标系中，已知点，点，点B在y轴正半轴上，且．（1）如图1，绕着点O顺时针旋转，得，点A、B旋转后的对应点分别为、，记旋转角为．恰好经过点A时①求此时旋转角的度数；②求出此时点的坐标．（2）如图2，若，设直线和直线交于点P，猜测与的位置关系，并说明理由．（3）若，求（2）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）．25．已知抛物线交x轴交于和点，交y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作轴，交直线BC于点F．当的面积取最大值时，求点E的坐标；（3）如图2，点M为抛物线对称轴l上的一点，点N为抛物线上的一点，当直线BC垂直平分MN时，求出点N的坐标．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】-214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】418．【答案】919．【答案】（1）解： 反比例函数的图像经过点和点． 反比例函数解得：（2）解： 点也在反比例函数的图像上， 当时，随的增大而增大，当时，当时，20．【答案】（1）解：，（2）解：21．【答案】（1）解：或解得：（2）解：则所以（3）解：设道路的宽应为x米，由题意得，．整理得：解得x=1或x=19． 经检验：不符合题意，舍去，取答：道路的宽应设计为1米．22．【答案】（1）解：将代入，得：；将代入，得：，解得：，；将代入，得：；将代入，得：；将代入，得：，解得：，；故表格中的数值从左到右依次为：0，0，4，3，3；（2）解：根据表格可画出图象如下：（3）23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD内接于，，∠BAD=70°∴，∴；（2）解：如图，连接OC．∵CE为的切线，∴．∵，∴．∵AD经过圆心O，∴，，∴． ∵，∴．∵B为的中点，∴，∴，∴．∴．24．【答案】（1）解：①∵点，点，．∴∠ABO=30°，由旋转得：∴是等边三角形， ∴②如图1，过作轴于C，∵，， ∴， ∴， ∴；（2）证明：如图2，∵，∴， ∵，四边形的内角和为360°， ∴， ；（3）解：点P纵坐标的最小值为．理由是： 如图，作AB的中点M，， 则 连接MP， ∴点P在以点M为圆心，以MP=AB=为半径的圆上． ∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标最小值为．25．【答案】（1）解：∵抛物线交x轴交于和点，设，∵当x=0时，y=3，∴，解得a=-1，∴，即．（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B（3，0），C（0，3），则 ，解得，∴y=-x+3，设D（m，-m+3），∴E（m，-m2+2m+3），∵DE= yE-yD=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，由（1）得，OB=OC=3，∴△BOC为等腰直角三角形，∵DE∥OC，EF∥OB，∴△DEF为等腰直角三角形，∴ ，∵点E在点D的上方，∴0<m<3，∵ ，∴当 时，DE的最大值为 ，∴的最大值为 ；（3）解：如图，与直线相交与，连接ND，∵BC是MN的对称轴，∴ND=MD，由（2）知△BOC是等腰直角三角形，∴∠BDH=∠CBO=45°，∴∠CDM=∠BDH=45°，∴△MDN是等腰直角三角形，∴抛物线的对称轴为 ，设M（1，p），D（1，-1+3），即（1，2）， ∵ND=MD=p-2，当M点在D点上方时，∴xN=1-（p-2）=-p+3，∴N（-p+3， 2）∵N点在抛物线上，∴，解得或（舍去），∴N点坐标 ；当M点在D点下方时，同理得出为等腰直角三角形，∴ ，设的坐标为 ，∴ ，∴xN’=（2-q）+1=3-q，  ∴N’（3-q， 2），∵N’点在抛物线上，∴，解得（舍去）或，∴，综上，N点坐标为或．