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《中考大一轮数学复习》课件 课时1 实数的有关概念
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这是一份《中考大一轮数学复习》课件 课时1 实数的有关概念，共19页。PPT课件主要包含了夯实基本知已知彼，知识结构梳理，课前预测你很棒，热点看台快速提升等内容，欢迎下载使用。
基础知识回顾1. 有理数的意义(1)数轴的三要素为________、________和________. 数轴上的点与________构成一一对应．(2)实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a＋b＝________．(3)非零实数a的倒数为________. 若a，b互为倒数，则ab＝________．(4)绝对值|a|＝.(5)科学记数法：把一个数表示成________的形式，其中1≤<10，n是整数．(6)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是________的数起，到__________止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．温馨提示①－a不一定表示负数，当a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是一个正数．②由定义可知，一个数的绝对值是数轴上的点到原点的距离，这说明有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0. ③绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，－m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.
2. 数的开方(1)任何正数a都有________个平方根，它们互为________．正数正的平方根及0的平方根称为________，________没有平方根，0的算术平方根为________．(2)任何一个实数a都有立方根，记为________．(3)＝|a|＝.3. 实数的分类：________和 ________统称实数．温馨提示对于实数的分类，利用比较多的是按正、负、零分类．对于按正、负、零分类，在分类讨论及探索性问题中应用最多．
1. (2014·广东汕尾)－2的倒数是( )A. 2 B. C. － D. －12. (2014·广东珠海)－的相反数是( )A. 2 B. C. －2 D. －3. (2014·河北)－2是2的( )A. 倒数 B. 相反数C. 绝对值 D. 平方根4. (2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是( )A. －1℃ B. 0℃C. 1℃ D. 2℃5. (2014·湖南怀化)我国南海海域面积约为3500000 km2，用科学记数法表示正确的是( )A. 3.5×105 km2 B. 3.5×106 km2C. 3.5×107 km2 D. 3.5×108 km2
热点一 绝对值热点搜索 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|的含义是：表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0. 可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．
典例分析1 (2013·湖南娄底)|－2013|的值是( )A. B. －C. 2013 D. －2013
解析 绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某点的数与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即|a|＝，常根据代数意义化简绝对值．∵－2013 是负数，－2013的相反数是2013，∴|－2013|＝2013，故选C.
点对点训练1. (2012·湖南衡阳)－3的绝对值是( )A. B. －3C. 3 D. －2. 若(a－1)2＋|b＋2|＝0，则a＋b＝________．
热点二 实数的概念热点搜索 实数的概念及分类多在填空和选择中考查．对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条件，缺一不可，常见的无理数有π、开方开不尽含有根式的数(如等)、无限不循环小数(如3.010010001…)、用三角函数表示的(如cs30°等)，在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏．典例分析2 从实数－，－，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为( )A. －，0 B. π，4 C. －，4 D. －，π解析 本题对无理数的概念进行了考查．判断一个数是否是无理数的条件就是看它是不是无限不循环小数；－含有根式并且开方不能开尽，－是分数，整数和分数统称为有理数，因此－，0，4都是有理数，π是属于常见的无理数．故两个数都是无理数的为－，π.故本题选D.
点对点训练3. 在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为( )A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个4. 把下列各数填入相应的大括号里．整数集：{ }；有理数集：{ …}；无理数集：{ …}．
热点三 相反数热点搜索 当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“－”即可．如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当做一个整体用括号括起来，再在前面加上“－”．当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，如果有偶数个负号，则结果为正．典例分析3 (2014·江苏南通)－4的相反数是( )A. 4 B. －4解析 本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握求相反数的方法．求－4的相反数，只需将负号换成正号，即可得到－4的相反数．－4与＋4只有符号不同，绝对值相等，因此这两个数互为相反数．故选A.
点对点训练5. －|－6|的相反数是( )6 B. －6
热点四 倒数热点搜索 当求一个数的倒数时，用1去除以这个数．如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数．典例分析4 －的倒数是( )A. 2010 B. －2010解析 题目求－的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将－的分子分母互换以后是－2010，因此选B.
热点五 科学记数法热点搜索 把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整数，这种计数方法称为科学记数法)，其方法是：(1)确定a，a是只有一位整数的数．(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．有效数字指的是从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字. 当数比较小时，如0.000021，a仍然要1≤a<10，n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第一个整数的位数，这里n＝－5，因此0.000021＝2.1×10－5.典例分析5 (2013·呼和浩特)用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为( )A. 14×107 B. 1.4×106C. 1.4×107 D. 0.14×108解析 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整数)，其方法是：(1)确定a，a是只有一位整数的数．(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．∵14000000的整数数位有8位，∴a＝1.4，n＝8－1＝7.故选C.
点对点训练8. (2014·江西南昌)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务万可用科学记数法表示为( )A. 5.78×103 B. 57.8×103C. 0.578×104 D. 5.78×1049. (1)近似数7.20×105的有效数字有______个. (2)近似数4.060×102精确到________位．
易错知识辨析1. 近似数、有效数字．如0.030有2个有效数字，精确到千分位；3.14×105有3个有效数字，精确到千位；3.14万有3个有效数字，精确到百位．2. 绝对值|x|＝2的解为x＝±2；而|－2|＝2，但少部分同学错误地写成|－2|＝±2. 3. 在已知中，以非负数a2，|a|，(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题．
基础知识回顾1. 有理数的意义(1)数轴的三要素为________、________和________. 数轴上的点与________构成一一对应．(2)实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a＋b＝________．(3)非零实数a的倒数为________. 若a，b互为倒数，则ab＝________．(4)绝对值|a|＝.(5)科学记数法：把一个数表示成________的形式，其中1≤<10，n是整数．(6)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是________的数起，到__________止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．温馨提示①－a不一定表示负数，当a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是一个正数．②由定义可知，一个数的绝对值是数轴上的点到原点的距离，这说明有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0. ③绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，－m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.
2. 数的开方(1)任何正数a都有________个平方根，它们互为________．正数正的平方根及0的平方根称为________，________没有平方根，0的算术平方根为________．(2)任何一个实数a都有立方根，记为________．(3)＝|a|＝.3. 实数的分类：________和 ________统称实数．温馨提示对于实数的分类，利用比较多的是按正、负、零分类．对于按正、负、零分类，在分类讨论及探索性问题中应用最多．
1. (2014·广东汕尾)－2的倒数是( )A. 2 B. C. － D. －12. (2014·广东珠海)－的相反数是( )A. 2 B. C. －2 D. －3. (2014·河北)－2是2的( )A. 倒数 B. 相反数C. 绝对值 D. 平方根4. (2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是( )A. －1℃ B. 0℃C. 1℃ D. 2℃5. (2014·湖南怀化)我国南海海域面积约为3500000 km2，用科学记数法表示正确的是( )A. 3.5×105 km2 B. 3.5×106 km2C. 3.5×107 km2 D. 3.5×108 km2
热点一 绝对值热点搜索 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|的含义是：表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0. 可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．
典例分析1 (2013·湖南娄底)|－2013|的值是( )A. B. －C. 2013 D. －2013
解析 绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某点的数与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即|a|＝，常根据代数意义化简绝对值．∵－2013 是负数，－2013的相反数是2013，∴|－2013|＝2013，故选C.
点对点训练1. (2012·湖南衡阳)－3的绝对值是( )A. B. －3C. 3 D. －2. 若(a－1)2＋|b＋2|＝0，则a＋b＝________．
热点二 实数的概念热点搜索 实数的概念及分类多在填空和选择中考查．对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条件，缺一不可，常见的无理数有π、开方开不尽含有根式的数(如等)、无限不循环小数(如3.010010001…)、用三角函数表示的(如cs30°等)，在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏．典例分析2 从实数－，－，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为( )A. －，0 B. π，4 C. －，4 D. －，π解析 本题对无理数的概念进行了考查．判断一个数是否是无理数的条件就是看它是不是无限不循环小数；－含有根式并且开方不能开尽，－是分数，整数和分数统称为有理数，因此－，0，4都是有理数，π是属于常见的无理数．故两个数都是无理数的为－，π.故本题选D.
点对点训练3. 在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数为( )A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个4. 把下列各数填入相应的大括号里．整数集：{ }；有理数集：{ …}；无理数集：{ …}．
热点三 相反数热点搜索 当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“－”即可．如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当做一个整体用括号括起来，再在前面加上“－”．当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，如果有偶数个负号，则结果为正．典例分析3 (2014·江苏南通)－4的相反数是( )A. 4 B. －4解析 本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握求相反数的方法．求－4的相反数，只需将负号换成正号，即可得到－4的相反数．－4与＋4只有符号不同，绝对值相等，因此这两个数互为相反数．故选A.
点对点训练5. －|－6|的相反数是( )6 B. －6
热点四 倒数热点搜索 当求一个数的倒数时，用1去除以这个数．如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数．典例分析4 －的倒数是( )A. 2010 B. －2010解析 题目求－的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将－的分子分母互换以后是－2010，因此选B.
热点五 科学记数法热点搜索 把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整数，这种计数方法称为科学记数法)，其方法是：(1)确定a，a是只有一位整数的数．(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．有效数字指的是从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字. 当数比较小时，如0.000021，a仍然要1≤a<10，n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第一个整数的位数，这里n＝－5，因此0.000021＝2.1×10－5.典例分析5 (2013·呼和浩特)用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为( )A. 14×107 B. 1.4×106C. 1.4×107 D. 0.14×108解析 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整数)，其方法是：(1)确定a，a是只有一位整数的数．(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．∵14000000的整数数位有8位，∴a＝1.4，n＝8－1＝7.故选C.
点对点训练8. (2014·江西南昌)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务万可用科学记数法表示为( )A. 5.78×103 B. 57.8×103C. 0.578×104 D. 5.78×1049. (1)近似数7.20×105的有效数字有______个. (2)近似数4.060×102精确到________位．
易错知识辨析1. 近似数、有效数字．如0.030有2个有效数字，精确到千分位；3.14×105有3个有效数字，精确到千位；3.14万有3个有效数字，精确到百位．2. 绝对值|x|＝2的解为x＝±2；而|－2|＝2，但少部分同学错误地写成|－2|＝±2. 3. 在已知中，以非负数a2，|a|，(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题．
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