2022重庆市部分区高二上学期期末联考数学试题含解析

重庆市部分区2021-2022学年度第一学期期末联考

高二数学试题卷

注意事项：

1.考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数4页.

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷､草稿纸上答题无效.

3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔.

4.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

1. 若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 是椭圆的焦点，点在椭圆上，点到的距离为1，则到的距离为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则的值为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

4. 某工厂去年电力消耗为千瓦，由于设各更新，该工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，则从今年起，该工厂第5年消耗的电力为（    ）

A. m千瓦 B. m千瓦

C. m千瓦 D. m千瓦

5. 在正方体中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 等差数列中，为其前项和，，则的值为（    ）

A. 13 B. 16 C. 104 D. 208

7. 直线平分圆周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A. 5 B.  C. 3 D.

8. 如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在四面体中，，则以下选项正确的有（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 对于直线.以下说法正确的有（    ）

A. 的充要条件是

B. 当时，

C. 直线一定经过点

D. 点到直线的距离的最大值为5

11. 椭圆的离心率为，短轴长为，则（    ）

A. 椭圆的方程为

B. 椭圆与双曲线的焦点相同

C. 椭圆过点

D. 直线与椭圆恒有两个交点

12. 若数列满足的前项和为，下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知点，则线段垂直平分线的一般式方程为__________.

14. 已知数列的前项和，则该数列的首项__________，通项公式__________.

15. 双曲线的左顶点为，虚轴的一个端点为，右焦点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________.

16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为的中点，连接，则点到平面的距离为__________.

四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 等差数列的前项和记为，已知.

（1）求的通项公式：

（2）求，并求为何值时的值最大.

18. 圆心在轴正半轴上､半径为2的圆与直线相交于两点且.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程.

19. 双曲线的离心率为，虚轴的长为4.

（1）求的值及双曲线的渐近线方程；

（2）直线与双曲线相交于互异两点，求取值范围.

20. 如图，在四棱锥中，，为的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

21. 已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列.

（1）求的通项公式：

（2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及.

22. 椭圆的左､右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.

（1）求椭圆方程

（2）当直线的斜率为1时，求的面积；

（3）若点，求证：三点共线.