(通用版)高考物理二轮专题复习07 动量定理 动量守恒定律(2份打包，解析版+原卷版，可预览)

秘籍07  动量定理 动量守恒定律

高考频度：★★★★★      难易程度：★★★★★

考向一　动量 冲量 动量定理

真题演练

【典例1】 （2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为

A．1.6×102 kg    B．1.6×103 kg   C．1.6×105 kg    D．1.6×106 kg

【答案】B

【解析】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。

冲量计算的四种方法

①求恒力的冲量，直接用I＝Ft计算．

②方向不变的变力冲量，若力随时间均匀变化，即力为时间的一次函数(F＝F0＋kt)，则力F在某段时间t内的冲量I＝(F1＋F2)，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小；方向变化的，变力冲量一般用I＝Δp求解．

③用F­t图中的“面积”求方向不变情况下的变力冲量．

④用动量定理I＝Δp求冲量．

模拟精炼

（2019·福建省泉州市第五中学高三考前适应性考试）如图，橡皮条一端固定在点，另一端系着中心有孔的小球，小球穿在固定的水平杆上，杆上点在点正下方，橡皮条的自由长度等于。将小球拉至A点后无初速释放，小球开始运动，由于球与杆之间有摩擦，球向右运动的最远处为杆上B点。在小球从A向B运动的过程中

A．在O点，小球的加速度为零

B．在A、O之间的某点，小球的动能最大

C．在O、B之间的某点，小球的动量最大

D．小球和橡皮条系统的机械能先减小后增大

考向二　动量守恒定律的应用

真题演练

【典例2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0 kg，mB=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？

（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

【答案】（1）vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s  （2）B   0.50 m  （3）0.91 m

【解析】（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有

0=mAvA–mBvB①

②

联立①②式并代入题给数据得

vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s③

（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。，则有

④

⑤

⑥

在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为

sA=vAt–⑦

联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得

sA=1.75 m，sB=0.25 m⑧

这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为

s=0.25 m+0.25 m=0.50 m⑨

（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有

⑩

联立③⑧⑩式并代入题给数据得

⑪

故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

⑫

⑬

联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得

⑭

这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式

⑮

由④⑭⑮式及题给数据得

⑯

sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

⑰

1．动量守恒定律的表达式

(1)最常见的两物体组成的系统动量守恒，任意两时刻系统的动量相等，表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

(2)任意两时刻系统的动量相等，表达式p＝p′.

(3)系统总动量增量为零，表达式：Δp＝0.

(4)一个物体动量的增量与另一个物体动量的增量大小相等，方向相反，表达式：Δp1＝－Δp2.

2．动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力或所受外力的矢量和为零则系统动量守恒．

(2)系统所受内力远远大于系统所受外力则系统动量守恒．

(3)系统在某方向上不受外力或所受外力的矢量和为零则该方向动量守恒．

模拟精炼

(2020·郑州高三质量预测)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：

(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1.

(2)木板向右滑行的最大速度v2.

(3)物块在木板上滑行的时间t.

考向三　碰撞问题

真题演练

【典例3】（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求物块B的质量；

（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

【答案】（1）3m  （2）  （3）

【解析】（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为，碰撞后瞬间的速度大小为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有

①

②

联立①②式得

③

（2）在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理有

④

⑤

从图（b）所给的v–t图线可知

⑥

⑦

由几何关系

⑧

物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为

⑨

联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得

⑩

（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有

设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为，由动能定理有

设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有

联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩式可得

碰撞所遵循的三条原则

(1)动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

(2)系统初态总动能大于等于末态总动能

m1v＋m2v≥m1v1′2＋m2v2′2，当发生弹性碰撞时，不等式中的等号成立．

(3)碰后的速度要符合实际情况：碰后两物体同向运动，则前面运动物体的速度一定大于等于后面运动物体的速度．

模拟精炼

(多选)(2019·山东济南模拟)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态．一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q.下列说法正确的是

A．物块与钢板碰后的速度为

B．物块与钢板碰后的速度为

C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg

D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x0＋h)

横扫千军

1．（2019·安徽省阜阳市第三中学模拟）2019年阜阳三中科学晚会中，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验。为感受碰撞过程中的力，在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3 kg的超大气球以2 m/s速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.2 s。忽略气球所受浮力及空气阻力，g=10 m/s2。则观众双手受的压力共计

A．30 N   B．60 N    C．90 N    D．120 N

2．（2019·山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为

A．   B．    C．    D．

3．（2019·湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模）一质量为m1的物体以v0的初速度与另一质量为m2的静止物体发生碰撞，其中m2=km1，k<1。碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为v1和v2。假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比的取值范围是

A．       B．

C．       D．

4．（2019·辽宁省沈阳市高三三模）如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为4 kg。现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v–t图如图乙所示，则可知

A．物块A的质量为4 kg

B．运动过程中物块A的最大速度为vm=4 m/s

C．在物块A离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒

D．在物块A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为6 J

5．(2019·江西红色七校二模)在光滑水平面上有三个小钢球a、b、c处于静止状态，质量分别为2m、m、2m.其中a、b两球间夹一被压缩的弹簧，两球被左右两边的光滑挡板束缚着．若某时刻将挡板撤掉，弹簧便把a、b两球弹出，两球脱离弹簧后，a球获得的速度大小为v，若b、c两球相距足够远，则b、c两球发生弹性碰撞后

A．b球的速度大小为v，运动方向与原来相反

B．b球的速度大小为v，运动方向与原来相反

C．c球的速度大小为v

D．c球的速度大小为v

6．(2020·峨山县校级模拟)如图所示，高为h的光滑三角形斜劈固定在水平面上，其与水平面平滑对接于C点，D为斜劈的最高点，水平面的左侧A点处有一竖直的弹性挡板，质量均为m的甲、乙两滑块可视为质点，静止在水平面上的B点，已知AB＝h，BC＝3h，滑块甲与所有接触面的摩擦均可忽略，滑块乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.5.给滑块甲一水平向左的初速度，经过一系列没有能量损失的碰撞后，滑块乙恰好滑到斜劈的最高点D处，重力加速度用g表示．求：

(1)滑块甲的初速度v0的大小；

(2)滑块乙最终静止的位置与C点的距离．