(通用版)高考物理二轮专题复习10 带电粒子在组合场、复合场中的运动(2份打包，解析版+原卷版，可预览)

秘籍10  带电粒子在组合场、复合场中的运动

高考频度：★★★★☆      难易程度：★★★★★

考向一　带电粒子在组合场中的运动

真题演练

【典例1】 (2018·全国卷Ⅱ，25T)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面：磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；

(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．

【答案】(1)轨迹见解析图　(2)　(3)，＋

【解析】　(1)

(2)y方向匀速直线运动：l′＝v0t1，x方向匀加速直线运动：

vx＝at1

由牛顿第二定律得a＝

由r＝、sin α＝，得＝＝

联立可得v0＝

(3)α＝，vx＝v0tan＝v0，代入＝得＝＝，t1＝＝＝，T＝，t2＝T,2α＝π，t2＝＝，总时间t＝2t1＋t2＝＋

带电粒子在组合场中运动的处理方法

(1)解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板

(2)用规律选择思路

①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；

②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理．

(3)关注从一种场进入另一种场的衔接速度．

模拟精炼

(2019·成都三模)一种改进后的回旋加速器如图所示，宽度忽略不计的窄缝间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A、C间，与A、C共线的两虚线之间无电场．一带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是

A．加速电场的方向需要做周期性的变化

B．加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

C．带电粒子每运动一周被加速一次

D．带电粒子每运动一周其轨道直径的变化量相等，即＝

考向二　带电粒子在叠加场中的运动

真题演练

【典例2】（2019·浙江选考）如图所示，在间距L=0.2m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y方向不变，沿x方向如下：

导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C=1F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I=2A，电流方向如图所示。有一质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0=0.7m处。开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3=－0.2m处时，开关S掷向2。已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直。求：

（提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功）

（1）棒ab运动到x1=0.2m时的速度v1；

（2）棒ab运动到x2=－0.1m时的速度v2；

（3）电容器最终所带的电荷量Q。

【答案】（1）2 m/s  （2）（3）

【解析】（1）安培力，

加速度

速度

（2）在区间

安培力，如图所示

安培力做功

根据动能定理可得

解得

（3）根据动量定理可得

电荷量

在处的速度

联立解得

1．叠加场模型

电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况．

2．带电粒子在叠加场中的运动情况分析

(1)当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态．

(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．带电粒子在叠加场中的受力情况分析

带电粒子在叠加场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等．

 模拟精炼

(多选)(2019·山东济南联考)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动．若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内

A．小球的动能减小　 B．小球的电势能减小

C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小

考向三　带电粒子在交变电磁场中

真题演练

【典例3】（2019·浙江选考）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系

【答案】（1），  （2）  

【解析】（1）发射源的位置

粒子的初动能：

（2）分下面三种情况讨论：

（i）如图1，

由

和，

及

得

（ii）如图2，

由

和

及

得

（iii）如图3，

由

和

及

得

解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路

模拟精炼

(2019·河南省级联考)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点．当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t＝T时，小球

A．在B点上方 B．恰好到达B点

C．速度大于v D．速度小于v

横扫千军

1．(2019·广西桂林、百色和崇左市第三次联考)(多选)如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．在该平面有一个质量为m、带正电q的粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d，不计粒子重力，则

A．磁感应强度B＝

B．电场强度E＝

C．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝

D．自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t＝

2．(2019·百校联盟押题卷)如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场，x轴下方存在着沿x轴正方向的匀强电场．一带正电粒子从y轴上的A点以初速度v0出发，射入匀强磁场，经磁场偏转后恰好经x轴上的C点垂直x轴进入匀强电场，一段时间后到达y轴上的D点．已知OC＝＝＝，不计粒子的重力．

(1)求粒子到达D点时的速度大小．

(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B与匀强电场的电场强度大小E的比值．

(3)若撤去原来的匀强电场，然后在x轴下方添加一圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小是x轴上方匀强磁场磁感应强度大小的2倍，使带电粒子经过该磁场偏转后刚好也能够通过D点且速度与y轴负方向成θ＝60°角，试计算该圆形匀强磁场区域的最小面积．

3．(2019·河南省周口市期末)(多选)如图所示，平行纸面向下的匀强电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中做竖直面内的匀速圆周运动．若已知小球做圆周运动的半径为r，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，则下列判断中正确的是

A．小球一定带负电荷

B．小球一定沿顺时针方向转动

C．小球做圆周运动的线速度大小为

D．小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功

4．(2020·河南省濮阳市第二次模拟)如图所示，在xOy坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m、带电荷量为q的粒子在第二象限内的P(－L，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g，求：

(1)粒子从P点运动到坐标原点的时间；

(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．

5．(2020·江西省五市八校第二次联考)如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m,0)进入第二象限，从y轴上的点C(0,4 m)进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，g取10 m/s2.

(1)求第二象限内电场的电场强度大小；

(2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标．

6．(2019·吉林三模)如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动．若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度与PQ连线成60°角．已知D、Q间的距离为(＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g.

(1)求电场强度E的大小；

(2)求t0与t1的比值；

(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm.