2023届江苏省高考数学一轮复习模拟收官卷（二）（word版）含答案

这是一份2023届江苏省高考数学一轮复习模拟收官卷（二）（word版）含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏专用）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏南京·高二期中）已知复数z满足，则（    ）
A．2 B． C．5 D．10
3．（2022·江苏宿迁·高二期中）若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（    ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（2022·江苏南通·高二期末）“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（    ）
A．333 B．335 C．337 D．341
5．（2022·江苏苏州·高三期中）已知函数（）的周期为，那么当时，的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏南通·高二期末）若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏·盐城中学高三阶段练习）在正四棱台中，，，则该棱台外接球的半径为（    ）
A． B．3 C． D．
8．（2022·江苏南通·模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（    ）

A．2 B．
C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

A．
B．得分在区间内的学生人数为200
C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80
D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间内
10．（2022·江苏南通·高二期中）已知直线，和圆，下列说法正确的是（    ）
A．直线l恒过定点
B．圆C被x轴截得的弦长为
C．直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为
D．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为
11．（2022·江苏·扬州中学高二阶段练习）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（    ）

A．直线BD1⊥平面A1C1D
B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]
D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为
12．（2022·江苏·扬州中学高二阶段练习）已知函数及其导函数满足，且，则（    ）
A．在上单调递增 B．在上有极小值
C．的最小值为-1 D．的最小值为0
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）
13．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，试写出一个满足条件①②③的__________．
①：        ②：        ③
14．（2022·江苏·南京市秦淮中学高一期中）一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，，，当且仅当，，中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．
15．（2022·江苏泰州·高三期中）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为_____．
16．（2022·江苏苏州·高三期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的边长为1，往里第二个正方形为，…，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是____________，至少需要前____________个正方形的面积之和超过2．（参考数据：，）．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．（2022·江苏省响水中学高二期中）已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.




18．（2022·江苏·海门中学高二阶段练习）在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

上课转笔
上课不转笔
合计
优秀

25

合格
40


合计


100
(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为 ，当取最大值时，求k的值．
附：，其中．












19．（2022·江苏·海安高级中学高三阶段练习）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若．
(1)证明：
①AD平分∠BAC，
②；
(2)若，求的最大值．









20．（2022·江苏扬州·高三期中）如图，在体积为1的四棱锥P－ABCD中，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点E为棱BC上一动点，求直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值．






21．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线在轴右侧相交于两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．





22．（2022·江苏扬州·高三期中）已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，
（i）若恒成立，求实数a的最小值；
（ii）若存在最大值，求实数a的取值范围．





2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏专用）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．（2022·江苏南京·高二期中）已知复数z满足，则（    ）
A．2 B． C．5 D．10
【答案】B
3．（2022·江苏宿迁·高二期中）若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（    ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
4．（2022·江苏南通·高二期末）“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（    ）
A．333 B．335 C．337 D．341
【答案】B
5．（2022·江苏苏州·高三期中）已知函数（）的周期为，那么当时，的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
6．（2022·江苏南通·高二期末）若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．（2022·江苏·盐城中学高三阶段练习）在正四棱台中，，，则该棱台外接球的半径为（    ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
8．（2022·江苏南通·模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（    ）

A．2 B．
C． D．
【答案】B
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

A．
B．得分在区间内的学生人数为200
C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80
D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间内
【答案】ABD
10．（2022·江苏南通·高二期中）已知直线，和圆，下列说法正确的是（    ）
A．直线l恒过定点
B．圆C被x轴截得的弦长为
C．直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为
D．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为
【答案】ABD
11．（2022·江苏·扬州中学高二阶段练习）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（    ）

A．直线BD1⊥平面A1C1D
B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]
D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为
【答案】ABD
12．（2022·江苏·扬州中学高二阶段练习）已知函数及其导函数满足，且，则（    ）
A．在上单调递增 B．在上有极小值
C．的最小值为-1 D．的最小值为0
【答案】ABD
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）
13．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，试写出一个满足条件①②③的__________．
①：        ②：        ③
【答案】（答案不唯一：）
14．（2022·江苏·南京市秦淮中学高一期中）一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，，，当且仅当，，中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．
【答案】##
15．（2022·江苏泰州·高三期中）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为_____．
【答案】
16．（2022·江苏苏州·高三期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的边长为1，往里第二个正方形为，…，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是____________，至少需要前____________个正方形的面积之和超过2．（参考数据：，）．

【答案】         
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．（2022·江苏省响水中学高二期中）已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1），
，
，
，
所以，数列为等比数列，首项，公比.
（2），
所以，

.
方法一
因为，
所以，，
所以，
故满足条件的最大整数.
方法二
令
，
因为，
所以，
所以数列是单调递增数列，
又因为，，
故满足条件的最大整数.
18．（2022·江苏·海门中学高二阶段练习）在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

上课转笔
上课不转笔
合计
优秀

25

合格
40


合计


100
(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为 ，当取最大值时，求k的值．
附：，其中．








【答案】(1)填表见解析；能
(2)分布列见解析；期望为
(3)
(1)
上课转笔
上课不转笔
合计
优秀
5
25
30
合格
40
30
70
合计
45
55
100


答：能在在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关
(2)个人中优秀的人数为，
则合格的人数为人，由分层抽样可知：人中有人优秀，人合格；
由题意可以取
，
，
则的分布列为：

2
3
4
5






答：的期望为
(3)由题意可知
则

解得，又
故
答：当时，取最大值时
19．（2022·江苏·海安高级中学高三阶段练习）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若．
(1)证明：
①AD平分∠BAC，
②；
(2)若，求的最大值．
【答案】(1)①证明见解析 ；②证明见解析
(2)
（1）
①设∠BAD＝α，∠CAD＝β，
在△ABD中，由正弦定理得：，即，
在△ACD中，由正弦定理得：，即
由题意可得：，则
∵，则
∴，
又因为，
所以a=b，即
所以AD平分∠BAC，
②由题意可得：，即
整理得：
∵，
∴即证
（2）
因为，即
又∵
所以，即
所以，则
∴，当且仅当时等号成立
所以的最大值为．
20．（2022·江苏扬州·高三期中）如图，在体积为1的四棱锥P－ABCD中，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点E为棱BC上一动点，求直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：取的中点，连接，
因为所以，
则，
又，
所以且，
所以四边形为正方形，所以，
则，
因为，所以，
又平面，
所以平面，
又平面，
所以平面平面；
（2）解：连接交于点，
则为的中点，，
因为，所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
则线段即为四棱锥的高，
则，解得，
如图，以为原点建立空间直角坐标系，
则，
设，
则，
所以，
设平面的法向量为，
则有，可取，
设直线PE与平面PAD所成角为，
则，
当时，，
所以直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值为.

21．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线在轴右侧相交于两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)
(2)是定值，定值为
【详解】（1）由题意得：，，， 解得：，，
∴ 双曲线的标准方程为．
（2）由题意可知，直线的斜率一定存在，且不为0
设直线的方程为，，.
联立方程组，消去整理得，
则，整理得．     
∴ ，  ，
∴ 线段的垂直平分线的方程为：，
令得：，即，     ∴

．
∴ ，   ∴ 是定值，且该定值为．
22．（2022·江苏扬州·高三期中）已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，
（i）若恒成立，求实数a的最小值；
（ii）若存在最大值，求实数a的取值范围．
【答案】(1)的单调递增区间为，单调递减区间为.
(2)（i）1;（ii）
【详解】（1）,,,令，得，
当时，，当时，，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）（i）由f（x）≤1，即（x－ae2x＋2）ex
解得，令，
=，
令，
所以，在单调递增，
，在单调递减.
且时，
在上有唯一的零点，
，当时，单调递增，
当时，，单调递减，
，
所以的最小值为1.
（ii），所以，设，
则，在上递增，在上递减，.
若，则，，在R上单调递减，无最大值，不合题意舍去.
若，则，且，在上递增且连续，在区间上存在唯一零点，设为，设，，，，，
，不妨取，则，在上递减且连续，所以在上存在唯一零点，设为，则，
在上递减，在上递增，在上递减，
在时，，，
.
函数在上单调递减，(其中)，
当，即时，，存在最大值，符合题意.当时，即当，.
下证：存在实数使得，设，，所以在上单调递增，所以，所以当时，，
所以取，则，不存在最大值.
综上得，