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高考数学一轮复习配套课件 第九章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
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这是一份高考数学一轮复习配套课件 第九章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系，共43页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，d＜r，d＝r，d＞r，d＞r1＋r2，d＝r1＋r2，一组实数解，r1－r2等内容，欢迎下载使用。
·最新考纲·1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．2．能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
·考向预测·考情分析：判断直线与圆的位置关系，判断圆与圆的位置关系，求弦长仍是高考考查的热点，题型将以选择题与填空题为主，也可能出现在解答题中．学科素养：通过直线与圆、圆与圆位置关系的判断考查直观想象、逻辑推理的核心素养；通过弦长、切线问题的求解考查数学运算的核心素养．
一、必记2个知识点1．直线与圆的位置关系与判断
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
[提醒] 对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，不一定能得到确切的结论．如当Δ＜0时，需要再根据图形判断两圆是外离，还是内含；当Δ＝0时，还需要判断两圆是外切，还是内切．
二、必明3个常用结论1．与圆的切线有关的结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2.
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．( )
(二)教材改编2．[必修2·P127例1改编]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为( )A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离
3．[必修2·P129例3改编]两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是( )A．相交 B．内切C．外切 D．内含
解析：两圆方程可化为x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4，两圆圆心分别为O1(0，1)，O2(0，0)，半径分别为r1＝1，r2＝2.因为|O1O2|＝1＝r2－r1，所以两圆内切．
(三)易错易混4．(忽视切线斜率不存在)过点M(1，2)的圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的切线方程是_____________．
5．(忽视两圆相切有两种情况)若半径为r，圆心为(0，1)的圆和定圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切，则r的值等于_____________．
考点一 直线与圆的位置关系 [基础性] 1．已知直线l：kx－y＋k＝0，圆O：x2＋y2＝2，则直线l与圆O的位置关系是( ) A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定
反思感悟 判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．①如果Δ＜0，那么直线与圆相离；②如果Δ＝0，那么直线与圆相切；③如果Δ＞0，那么直线与圆相交.
考点二 圆的切线与弦长问题 [综合性]角度1 直线与圆的相切问题[例1] 过点P(2，4)引圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为________________．
x＝2或4x－3y＋4＝0
2．(变问题)在例1中，已知条件不变，设两个切点为A，B，求切点弦AB所在的直线方程．
解析：由题意得，点P，A，C，B在以PC为直径的圆上，此圆的方程为(x－2)(x－1)＋(y－4)(y－1)＝0，整理得x2＋y2－3x－5y＋6＝0， ①圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1展开得x2＋y2－2x－2y＋1＝0， ②由②－①得x＋3y－5＝0，即为直线AB的方程．
3．(变问题)在例1中，已知条件不变，则切线PA的长度为____，弦AB的长度为________．
反思感悟 有关弦长问题的2种求法
2．[2022·湖北八校联考]已知圆C的圆心在y轴上，点M(3，0)在圆C上，且直线2x－y－1＝0经过线段CM的中点，则圆C的标准方程是( )A．x2＋(y－3)2＝18 B．x2＋(y＋3)2＝18C．x2＋(y－4)2＝25 D．x2＋(y＋4)2＝25
考点三 圆与圆的位置关系 [综合性] [例3] 已知两圆C1: x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
2．若圆(x＋1)2＋y2＝m与圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0内切，则实数m的值为( )A．1 B．11 C．121 D．1或121
微专题32 圆与一些知识的交汇
名师点评1．直线、圆与其他知识的交汇成为高考的热点，本例是直线、圆、平面向量与三角函数的交汇，直线、圆还经常与不等式、集合等知识交汇．2．解决此类创新问题时，一定要读懂题目的本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，将问题转化为熟知的问题解决．
·最新考纲·1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．2．能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
·考向预测·考情分析：判断直线与圆的位置关系，判断圆与圆的位置关系，求弦长仍是高考考查的热点，题型将以选择题与填空题为主，也可能出现在解答题中．学科素养：通过直线与圆、圆与圆位置关系的判断考查直观想象、逻辑推理的核心素养；通过弦长、切线问题的求解考查数学运算的核心素养．
一、必记2个知识点1．直线与圆的位置关系与判断
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
[提醒] 对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，不一定能得到确切的结论．如当Δ＜0时，需要再根据图形判断两圆是外离，还是内含；当Δ＝0时，还需要判断两圆是外切，还是内切．
二、必明3个常用结论1．与圆的切线有关的结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2.
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．( )
(二)教材改编2．[必修2·P127例1改编]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为( )A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离
3．[必修2·P129例3改编]两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是( )A．相交 B．内切C．外切 D．内含
解析：两圆方程可化为x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4，两圆圆心分别为O1(0，1)，O2(0，0)，半径分别为r1＝1，r2＝2.因为|O1O2|＝1＝r2－r1，所以两圆内切．
(三)易错易混4．(忽视切线斜率不存在)过点M(1，2)的圆x2＋y2－4x－2y＋4＝0的切线方程是_____________．
5．(忽视两圆相切有两种情况)若半径为r，圆心为(0，1)的圆和定圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切，则r的值等于_____________．
考点一 直线与圆的位置关系 [基础性] 1．已知直线l：kx－y＋k＝0，圆O：x2＋y2＝2，则直线l与圆O的位置关系是( ) A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定
反思感悟 判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．①如果Δ＜0，那么直线与圆相离；②如果Δ＝0，那么直线与圆相切；③如果Δ＞0，那么直线与圆相交.
考点二 圆的切线与弦长问题 [综合性]角度1 直线与圆的相切问题[例1] 过点P(2，4)引圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为________________．
x＝2或4x－3y＋4＝0
2．(变问题)在例1中，已知条件不变，设两个切点为A，B，求切点弦AB所在的直线方程．
解析：由题意得，点P，A，C，B在以PC为直径的圆上，此圆的方程为(x－2)(x－1)＋(y－4)(y－1)＝0，整理得x2＋y2－3x－5y＋6＝0， ①圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1展开得x2＋y2－2x－2y＋1＝0， ②由②－①得x＋3y－5＝0，即为直线AB的方程．
3．(变问题)在例1中，已知条件不变，则切线PA的长度为____，弦AB的长度为________．
反思感悟 有关弦长问题的2种求法
2．[2022·湖北八校联考]已知圆C的圆心在y轴上，点M(3，0)在圆C上，且直线2x－y－1＝0经过线段CM的中点，则圆C的标准方程是( )A．x2＋(y－3)2＝18 B．x2＋(y＋3)2＝18C．x2＋(y－4)2＝25 D．x2＋(y＋4)2＝25
考点三 圆与圆的位置关系 [综合性] [例3] 已知两圆C1: x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
2．若圆(x＋1)2＋y2＝m与圆x2＋y2－4x＋8y－16＝0内切，则实数m的值为( )A．1 B．11 C．121 D．1或121
微专题32 圆与一些知识的交汇
名师点评1．直线、圆与其他知识的交汇成为高考的热点，本例是直线、圆、平面向量与三角函数的交汇，直线、圆还经常与不等式、集合等知识交汇．2．解决此类创新问题时，一定要读懂题目的本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，将问题转化为熟知的问题解决．
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