北师大版 初中数学 九年级上册 第二章 一元二次方程【复习课件】

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九年级上册第二章 一元二次方程一元二次方程一元二次方程的定义概念：①整式方程； ②一元； ③二次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式： Δ=b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的应用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程． x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）(x+m)2＝n（n ≥ 0）ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)(x + m) （x + n）＝0各种一元二次方程的解法即使用类型列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．考点一　用配方法解方程例1:用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0. 解析： 用配方法解一元二次方程，关键的一步是将二次项系数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方，转化为(x＋m)2＝n的形式，当n≥0时，直接开平方求得方程的根．考点整合 解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4 .考点二　用公式法解方程例2:用公式法解方程：x2-4x-1=0.解析： 用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式，再确定a，b，c的值．方法技巧 根据公式法，我们可以利用b2－4ac的值判断一元二次方程根的情况：当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．反之，知道一元二次方程根的情况，也可以判断b2－4ac的符号．考点三　用因式分解法解方程 例3:用因式分解法解方程：(x －3)2 ＋ 3－x ＝0.解析: (1)经过变形后可用提取公因式法分解因式，(2)可直接将方程左边分解因式．解：(1)原方程变形为 (x－3)2－(x－3)＝0，(x－3)(x－3－1)＝0， 即 (x－3)(x－4)＝0，x－3＝0 或x－4＝0，∴x1＝3，x2＝4.方法技巧 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以利用因式分解法解一元二次方程．用式子表示：若a·b＝0，则a＝0或b＝0，反之也成立．有时遇到解高次方程时，也可以利用这种方式降次．如x4-16＝0，则(x2+4)(x+2)(x-2)＝0，其左边是三个因式，其中有一个二次的因式，其余两个是一次的因式．分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想．考点五　一元二次方程根与系数的关系例4 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．25解析: 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.考点五　利用一元二次方程解决实际问题例5:某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增长率是指增长数与基准数的比．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．由此规律，经过3轮后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729台电脑被感染．由于729>700，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．方法技巧 列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等．1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　） A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2BD课后作业4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= . 3.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 =　　．410 5.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?解：设这次到会的人数为x，根据题意，得整理，得： x2 – x – 132 = 0.解得：答：这次会议的人数为12人.6.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.解：设水渠的宽度为 x m，根据题意，得:(92 - 2x) (60 - x) = 6×885.整理，得： x2 – 106x + 105 = 0.解得： x1=1; x2 = 105 (不合题意，舍去).答：水渠应挖1米宽.7.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?解：设公司缴税的年平均增长率为 x，根据题意，得:40（1+ x）2 = 48.4.解得： x1=0.1; x2 = -2.1