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    山东省潍坊市2022-2023学年高三数学下学期2月一模试题(Word版附答案)
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    山东省潍坊市2022-2023学年高三数学下学期2月一模试题(Word版附答案)

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    这是一份山东省潍坊市2022-2023学年高三数学下学期2月一模试题(Word版附答案),共11页。试卷主要包含了存在函数满足,已知角在第四象限内,,则,单位圆上有两定点及两动点,且,若非空集合满足等内容,欢迎下载使用。

    试卷类型:A

    潍坊市高考模拟考试

     

    2023.2

    本试卷共4页,满分150.考试时间120分钟.

    注意事项:

    1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

    3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

    、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.在复平面内,复数对应的点位于(   

    A.第一象限    B.第二索限

    C.第三象限    D.第四象限

    2.“成立的(   

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

    3.某学校共1000人参加数学测验,考试成绩近似服从正态分布,若,则估计成结在120分以上的学生人数为(   

    A.25    B.50    C.75    D.100
    4.存在函数满足:对任意都有(   

    A.    B.

    C.    D.

    5.已知角在第四象限内,,则   

    A.    B.    C.    D.

    6.如图,圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台,已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合,圆台的上底面半径为,则圆台的侧面积为(   

    A.    B.    C.    D.

    7,过去的一年,我国载人航天事业突飞猛进,其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试,主要包括前庭功能.超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项,连续5天完成.前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试,超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试,则选拔测试的安排方案有(   

    A.24    B.36    C.48    D.60

    8.单位圆上有两定点及两动点,且.的最大值是(   

    A.    B.    C.    D.

    多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0.

    9.若非空集合满足:,则(   

    A.    B.

    C.    D.

    10.将函数的图象向左平移个单位,的图象,则(   

    A.是奇函数

    B.的周期为

    C.的图象关于点对称

    D.的单调递增区间为

    11.双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作直线轴于点,交轴于点.则(   

    A.的渐近线方程为

    B.的坐标为

    C.过点,垂足为,则

    D.四边形积的最小值为4

    12.已知,过点的直线为.过点的直线为轴上的截距相等,设函数.则(   

    A.上单周递增

    B.,则

    C.,则

    D.圴不为为自然对数的底数)

    、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20.

    13.设等差数列的前项和为,若,则__________.

    14.已知抛物线经过第二象限,且其焦点到准线的距离大于4,请写出一个满足条件的的标准方程__________.全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

    15.在半径为1的球中作一个圆柱,当圆柱的体积最大时,圆柱的母线长为__________.

    16.乒乓球被称为我国的国球”.乙两名运动员进行乒乓球比赛,其中每局中甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,每局比赛都是相互独立的.

    若比赛为五局三胜制,则需比赛五局才结束的概率为__________.

    若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束,则需要进行的比赛局数的数学期望为__________.

    附:当时,.

    、解答题:本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.10分)

    已知数列为等比数列,其前项和为,且满足.

    1)求的值及数列的通项公式;

    2)设,求数列的前项和.

    18.12分)

    这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答.

    问题:在中,角所对的边分别为,且__________.

    1)求角的大小;

    2)已知,且角有两解,求的范围.

    19.12分)

    在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,二面角为直二.

    1)求证:

    2)当吋,求直线与平面所成角的正弦值.

    20.12分)

    某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:)与父亲身高x(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:

    父亲身高

    160

    170

    175

    185

    190

    儿子身高

    170

    174

    175

    180

    186

    1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?

    2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.

    参考数据及公式:

    21.12分)

    已知函数.

    1)讨论的单调性;

    2)证明:当吋,.

    22.12分)

    已知椭圆的焦距为,离心率为,直线交于不同的两点.

    1)求的方程;

    2)设点,直线分别交于点.

    判段直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点.请说明理由:

    记直线的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线的方程.

    高三数学参考答案及评分标准

    、单项选择题(每小题5分,共40分)

    1-4AABD    5-8DCBA

    、多项选择题(每小题5分,选对但不全的得2分,共20分)

    9.BC    10.BCD    11.ACD    12.BCD

    、填空题(每小题5分,共20分)

    13.26    14.(答案不唯一)    15.    16.

    、解答题(本大题共6小题,共70分)

    17.解:(1)因为

    所以时,

    所以.

    又由数列为等比数列,

    所以.

    又因为

    所以

    综上.

    2)由(1)知

    时,

    时,

    所以

    18.解:(1)若选:整理得

    因为

    所以

    因为,所以

    若选:因为

    由正弦定理得

    所以,所以

    因为,所以

    若选:由正弦定理整理得

    所以

    ,因为,所以

    2)将代入正弦定理

    所以

    因为,角的解有两个,所以角的解也有两个,所以

    ,又,所以,解得.

    19.解:(1)证明:由题意知平面平面

    平面

    因为平面

    所以

    又因为

    所以平面

    所以.

    2)以点为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,因为,所以,所以

    所以

    设平面的法向量,则

    ,所以

    设直线与平面所成的角为

    所以直线与平面所成的角的正弦值为.

    20.解:(1)由题意得

    所以回归直线方程为

    ,即时,儿子比父亲高;

    ,即时,儿子比父亲矮,

    可得当父亲身高较高时,儿子平均身高要矮于父亲,即儿子身高有一个回归,回归到全种群平均高度的趋势.(意思对即可)

    2,所以

    ,所以

    结论:对任意具有线性相关关系的变量

    证明:

    .

    21.解:(1)函数的定义域为

    因为

    ,则

    所以当时,,函数单调递减,

    时,,函数单调递增,

    所以

    所以,所以函数上单调递增;

    2)证明:原不等式为

    即证上恒成立,

    ,则

    所以,当时,单调递增;当时,单调递减,

    易知上单调递增,在上单调递减,

    时,,所以

    且在上有

    所以可得到,即

    所以在时,有成立.

    22.解:(1)由题意得

    解得

    所以

    所以的方程为.

    2由题意得整理得

    直线的方程为

    代入整理得,

    ,则,所以

    ,即

    同理.

    所以直线的方程为,即

    所以直线过定点.

    因为,所以正负相同,且,所以

    取得最大值时,取得最大值.

    时,

    所以当且仅当时等号成立,取得最大值,取得最大值,

    此时直线的方程为.

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