湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附答案）

2022年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试

高一数学试卷

考试时间：2022年11月10日下午15：00-17：00    试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，那么的真子集的个数是（    ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

2. 在下列函数中，与函数表示同一函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设，为实数，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A. 3 B.  C. 9 D.

5. 设偶函数在区间上单调递增，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)．

A. x＝15，y＝12 B. x＝12，y＝15

C. x＝14，y＝10 D. x＝10，y＝14

7. 将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线（轴以上部分包括与轴的交点）与（轴以下部分包括与轴的交点）构成，则（    ）

A.  B. 10 C.  D. 2

8. 取整函数：不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述不正确的有（    ）

A. ， B. ，，则

C. ， D. ，

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有的选错得0分，部分选对得2分）

9. 下列说法正确的有（    ）

A. 命题“，”的否定是“，”

B. 函数在其定义域内是减函数

C. 两个三角形全等是两个三角形相似必要条件

D. 若为上的奇函数，则为上的偶函数

10. 已知，，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若函数的定义域为，值域为，则正整数的值可能是（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

12 已知（常数），则（    ）

A. 当时，在R上是减函数

B. 当时，没有最小值

C. 当时，的值域为

D. 当时，，，有

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. “，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .

14. 已知定义域为，则的定义域是__________.

15. 写出一个二次函数，使得不等式的解集为，该函数_____________.

16. 已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）求不等式的解集；

（2）求函数的定义域.

18. 已知集合，

在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

（1）当时，求，；

（2）若____________，求实数的取值范围.

19. 已知二次函数满足，且的图象经过点.

（1）求的解析式；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）

（1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以万元转让该项目；

②纯利润最大时，以万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

21. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.

（1）证明：函数是奇函数；

（2）用单调性定义证明：定义域上单调递增；

（3），求的取值范围.

22. 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.

（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）

（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

2022年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试

高一数学试卷

考试时间：2022年11月10日下午15：00-17：00    试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有的选错得0分，部分选对得2分）

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】（答案不唯一，满足，即可）

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）或；（2）.

【18题答案】

【答案】（1），；   

（2）答案见解析.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1），从第年起开始盈利   

（2）选择方案①更有利于该公司发展；理由见解析

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析    （3）

【22题答案】

【答案】（1）函数的“优美区间”是；函数不存在“优美区间”；   

（2）