湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 若，，则下列命题正确的是， 已知，函数若，则， 已知集合，其中，则实数， 下列各组函数中是同一函数的是， 下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。

期中联考试题
高一数学试卷
考试时间：2023年11月20日上午8:00—10:00
本试卷满分150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码袩贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 下列有关元素与集合关系写法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素和集合的关系，集合间的关系逐一判断即可.
【详解】根据元素和集合的关系，集合间的关系可知，只有C正确.
故选：C.
2. 命题：“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得解.
【详解】因为命题“，”为全称命题，
所以“，”的否定为：“，”，
故选：C.
3. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求集合的补集，再求与集合的交集即可.
【详解】，，则.
故选：A.
4. 若，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质，结合特值法判断.
【详解】若，取，则，故A错误；
若，取，则，故B错误；
若，取，则，故C错误；
若，可知，从而，得，即，故D正确.
故选：D.
5. 已知，函数若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的解析式，求得，结合列出方程，即可求解.
【详解】由题意可得，
则，解得，
故选：B.
6. 已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式性质，由的取值范围，可得的取值范围，结合充分不必要条件的定义，可得答案.
【详解】由，则，由是的充分不必要条件，则，
所以.
故选：D.
7. 已知集合，其中，则实数（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合相等的概念列式求解即可.
【详解】∵集合，
当且时，结合，解得，
经检验，不符合元素的互异性，舍去；
当且时，结合，解得，经检验，符合题意，
故.
故选：C.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，，则（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇偶函数定义和奇函数的性质可得到和，由此可求出，即可求出结果.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，且，
又为偶函数，所以，
所以，，，
，得到，
故选：B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】利用相同函数的条件，对各个选项逐一分析判断即可求出结果.
【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，所以选项A不正确；
对于选项B，，定义域为，，定义域为，
两个函数定义域相同，表达式相同，所以选项B正确；
对于选项C，因为，，两个函数表达式不同，所以选项C错误；
对于选项D，因为，，易知两个函数定义域相同，表达式相同，所以选项D正确，
故选：BD.
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 定义域为，则的定义域为
B. 是上的奇函数
C. 函数的值域为
D. 函数在上为增函数
【答案】AD
【解析】
【分析】利用复合函数的定义域判断A；利用奇函数的定义判断B；利用二次函数的性质判断C；利用对勾函数的性质判断D.
【详解】对于A，由得，则的定义域为，故A正确；
对于B，∵，，∴，
则不是上的奇函数，故B错误；
对于C，的对称轴是，则当时，，
则函数的值域为，故C错误；
函数为对勾函数，在上为增函数，故D正确.
故选：AD.
11. 已知是上的增函数，那么实数的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】先分析各段函数在对应区间上单调递增，然后结合分段点处函数值大小关系确定出的可取值.
【详解】当时，，若单调递增，则，解得，
当时，，若单调递增，则，解得，
又，解得，
综上可知，，可得AC符合.
故选：AC.
12. 已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数单调性的定义可得单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.
【详解】设，则，即，
令，则，所以在上单调递减，
由，得，即，A正确；
因为，所以，
即，即，B正确；
因为，所以，即，C错误；
因为（当且仅当，即时等号成立），
所以，则，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知命题：“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意，利用判别式求解.
【详解】∵命题：“，使得成立”真命题，
∴，解得，即实数的取值范围是.
故答案为：.
14. 当时，若（）在时取得最小值，则______.
【答案】2
【解析】
【分析】根据条件，利用基本不等式成立的条件即可求出结果.
【详解】因为，所以，
当且仅当，即取等号，所以，得到，
故答案为：.
15. 已知关于不等式的解集为，则______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意得是方程的两个根，由根与系数的关系求出即可.
【详解】由题意可知，是方程的两个根，且，
由根与系数的关系得且，
解得，则.
故答案为：.
16. 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定的函数，分段讨论确定函数取最大值1的情况作答.
【详解】因函数在上的值域为，
则当时，，在上递增，在上递减，
显然，因此，即，
当时，在上的值域为，则，
当时，，若，显然在上单调递增，
由，解得，则，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知，，且
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据条件，直接利用基本不等式即可求出结果；
（2）根据条件，得到，再利用基本不等式即可求出结果.
【小问1详解】
因为，，
所以，得到，
当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.
【小问2详解】
因为，，，
所以，
当且仅当，即时取等号，又，所以时取等号，
所以，的最小值为.
18. 已知集合，集合.
（1）若集合，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）或；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合交集的定义得到，，代入方程求解即可；
（2）利用子集的定义，分，，，，由根与系数的关系，列式求解即可.
【小问1详解】
因为集合，又集合，
所以，，
将代入方程
可得，解得或
当时，，符合题意；
当时，，符合题意.
综上所述，或；
【小问2详解】
若，
则
当时，方程无解，则，解得
当时，则，无解；
当时，则，无解；
当时，则，无解.
综上所述，实数a的取值范围为
19. 已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）判断在内的单调性，并用定义证明.
【答案】（1）
（2）在内的单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇偶性即可求解上的解析式，进而可得上的解析式；
（2）根据单调性的定义即可求解.
【小问1详解】
设，则，，
又是定义在上的奇函数，所以，
又易知，，所以的解析式为.
【小问2详解】
在内的单调递增，证明如下，
当时，，任取，且，
则
，
因为，，所以，
得到，即，所以，函数在内的单调递增.
20. 幂函数为偶函数，.
（1）求解析式；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据幂函数定义得到或，再根据为偶函数判断即可；
（2）由题意得对于恒成立，再分类讨论，结合基本不等式求解即可.
【小问1详解】
因为幂函数为偶函数，
∴，解得或，
当时，，定义域为，
，所以为偶函数，符合题意；
当时，，定义域为，
，所以为奇函数，不合题意，
综上，
【小问2详解】
因为，
所以对于恒成立，即对于恒成立，
当时，得恒成立，则；
当时，得，
，当且仅当时等号成立，故，
当时，得，
，
当且仅当时等号成立，故，
综上，.
21. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）
（2）， 万元
【解析】
【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；
（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.
【小问1详解】
当时，，
当时，，
综上，.
【小问2详解】
由（1）知，，
当时，，
因为，所以，当时，，
当时，，
当且仅当，即时取等号，此时，又，
所以，2023年产量为百辆时，企业所获利润最大，最大利润为万元.
22. 已知函数对任意实数都有，并且当时.
（1）判断奇偶性；
（2）求证：是上的减函数：
（3），求关于的不等式的解集.
【答案】（1）奇函数 （2）证明见解析
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题设条件，利用特殊值法、奇偶性的定义分析运算即可得解；
（2）根据题设条件，利用单调性的定义分析运算即可得证；
（3）根据题设条件将不等式转化为一元二次不等式，分类讨论计算即可得解.
【小问1详解】
取，则，∴．
取，则，
即对任意恒成立，
∴为奇函数．
小问2详解】
任取，且，
则，，
∴，
又为奇函数，则，
∴，即，
∴是上的减函数.
【小问3详解】
为奇函数，则，
不等式可化为
，
即，
∵是上的减函数，∴，
即，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.