第24章 解直角三角形单元测试（培优提升卷）- 九年级数学上册同步培优题典【华师大版】

第24章解直角三角形单元测试（培优提升卷）

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角的正弦值　　

A．没有变化 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不能确定

选：．

2．（2020秋•肇州县期末）若的度数为，则的值是　　

A． B． C． D．

选：．

3．（2021•德州）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长　　（参考数据：，，．

A．6米 B．3米 C．2米 D．1米

选：．

4．（2021•江干区三模）如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是　　

A． B． C． D．

选：．

5．（2020秋•舒城县期末）下列各式中正确的是　　

A． B． 

C． D．

选：．

6．（2020秋•汉寿县期末）如图，在中，，，，则的长是　　

A． B． C．6 D．8

选：．

7．（2021•绍兴模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则　　

A． B．3 C． D．2

选：．

8．（2020秋•八步区期末）如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为　　

A． B． C． D．

选：．

9．（2021•安徽模拟）如图，中，，，，为边上一动点，且，则的长度为　　

A． B． C．5 D．

选：．

10．（2020秋•义乌市期末）如图，垂直于，为线段上的动点，为的中点，，，，．若，，则的长约为　　（参考数据：，，，

A．1.2 B． C． D．

选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•潍坊一模）如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则 　、　．

．

．

．

．

答案为：、．

12．（2020秋•临沭县期末）　　．

解：原式

．

故答案为：．

13．（2021•黔东南州模拟）在中，，则为 　直角　三角形．

解：，

，，

即，，

，，

为直角三角形，

故答案为：直角．

14．（2020秋•龙口市期末）如图，在中，，为边上一点，，若，，则边　10　．

答案为：10．

15．（2021春•江阴市期中）某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了　　米（结果保留根号）．

答案为：．

16．（2021•瑞安市模拟）如图1为温州乐园的游乐设施一摩天轮与飞天梭．当摩天轮一座舱与飞天梭高度相同时（如图，另一座舱恰好位于摩天轮最低点；当座舱顺时针旋转至与飞天梭相同高度的点时，座舱旋转至点．此时地面某观测点与点，圆心恰好在同一条直线上，且，已知摩天轮的半径为32米，则点，间的距离为 　　米；现又测得，则点距离地面的高度为 　　米．

解：如图，延长交于，过点作于，连接，，，延长交于点，设交于．

，

，，共线，

由题意，，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，四边形是等腰梯形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

△，

，

，，

△，

，

，

，

，

，

，

，

，，

．

故答案为：，52．

17．（2021春•爱辉区期末）如图1是公园某处的几何造型，如图2是它的示意图，正方形的一部分在水平面下方，测得米，，露出水平面部分的材料长共合计140米（注：共8个大小一样的正方形造型，不计损耗），点到水平面的距离为 　　米．

解：延长交的延长线于，连接交于．设米．

四边形是正方形，

米，，

，

，

，

，

，

米，，

（米，

（米，

（米，

由题意，，

，

，

（米，

（米．

故答案为：

18．（2021•苍南县一模）如图1，这是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货箱的立体示意图，图2是它的平面示意图．已知汽车货箱高度，货箱底面距地面的高度，坡面与地面的夹角，木箱的长为，高为，宽小于汽车货箱的宽度．已知，木箱底部顶点与坡面底部点重合，则木箱底部悬空部分的长为　1　，木箱上部顶点到汽车货箱顶部的距离为　　．

解：，，

，

，

，

，即木箱底部悬空部分的长为．

作于点，作于点，

则，，，

，，

，，

即，

解得，，

，

，

即木箱上部顶点到汽车货箱顶部的距离为．

故答案为：1，0.12．

三．解答题（共8小题）

19．（2020秋•龙游县期末）计算：．

解：原式

．

20．（2020秋•丽水期末）如图，在中，，，．

（1）求的长；

（2）求的值．

解：（1）在中，，，，

；

（2）在中，，，，

．

21．（2020•西湖区一模）如图，在中，，的垂直平分线与，分别交于点和点，且．

（1）求的度数．

（2）求（结果保留根号）．

解：（1）连接．

垂直平分线段，

，

，

，

，

，

，

，

．

（2）设，则，，，

．

22．（2021春•昌江区校级期末）如图，在中，是中线，，．

（1）求的值；

（2）求的度数．

解：（1）过点作的垂线交的延长线于点，

在中，

，

，

，

在中，

，

，

，

；

（2）如图，在上取一点，使得，连接．

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

23．（2019•青浦区二模）如图，在中，，的垂直平分线分别交边、于点、，联结．

（1）如果，求的度数；

（2）如果，，求的正弦值．

解：（1）

在中，

垂直平分交边、于点、

解得，

（2）在中，，，

由勾股定理得，

垂直平分交边、于点、

在中

由勾股定理得

则的正弦值为

24．如图，在中，已知，．，．

（1）求及的长度（用，的三角函数表示）；

（2）试判断是否成立并说明理由．

解：（1）作于点，

在中，，

，

，

在中，

，

，

，

．

．

（2）成立，理由如下：

作交延长线于点，

为的外角，

，

在中，

，

．

25．（2021•徐州）如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点，为与的交点．已知，前排光伏板的坡角．

（1）求的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角，后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？

参考数据：，，．

解：（1）在中，，

，

在中，，

；

（2）设交于，过点作于，如图所示：

，

在中，，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

为等腰直角三角形，

，

，

当、重合时，的值最小，

的最小值约为．

26．（2021•山西模拟）山西省隰县盛产香梨，被称为“隰县玉露香”．县政府运用“互联网玉露香梨”的发展思路，探索“爱心助农精准脱贫”的方式，构建“隰县玉露香”电商生态圈，使隰县成为中国北方最大的电商孵化基地年春节期间，“隰县玉露香”在网上热销，某电商看准商机，用10000元购进一批“隰县玉露香”，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的“隰县玉露香”，但第二次的进价比第一次每箱上涨20元，第二次所购数量恰好是第一次的1.5倍．

（1）求第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格．

（2）政府为推进农村电商高质量可持续发展，在隰县新建一批移动信号发射塔，以提高农村互联网的传输效率．如图，是一个新建的移动信号发射塔，其高．用测角仪在山脚下的点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，点，，在同一条铅垂线上．果农要在山脚处修建房屋以方便管理梨园，按国家规定，通讯基站离居民居住地至少就可不受信号塔辐射的影响．请判断在点处的房屋是否受信号塔塔顶发出的信号辐射的影响．

（测角仪、房屋的高度忽略不计；结果精确到；参考数据：，，，，，

解：（1）设第一次购进隰县玉露香的进价为元箱，

根据题意可得：，

解得，

经检验，是原方程的解，

答：第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格为100元；

（2）由题意得，，

在中，，

，

在中，，

，

，，

，

解得，

，

，

在点处的房屋不会受信号塔塔顶发出的信号辐射的影响．