高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 成对数据的线性相关性当堂检测题

7.2 成对数据的线性相关性——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练

一、   概念练习

1.下列两个变量具有正相关关系的是(   )

A.正方形面积与边长

B.吸烟与健康

C.数学成绩与物理成绩

D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程

2.下列变量之间的关系不是相关关系的是(   )
A.光照时间与大棚内蔬菜的产量

B.某正方形的边长与此正方形的面积

C.每亩施肥量与粮食亩产量

D.人的身高与体重

3.对变量x,y有观测数据，其散点图如图（1）；对变量u，v有观测数据，其散点图如图（2），由这两个散点图可以判断(   )

A.变量x与y成正相关，u与v成正相关
B.变量x与y成正相关，u与v成负相关
C.变量x与y成负相关，u与v成正相关
D.变量x与y成负相关，u与v成负相关

4.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
 

根据表中数据，下列说法正确的是(   )
A.利润率与人均销售额成正比例函数关系
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
C.利润率与人均销售额成正相关关系
D.利润率与人均销售额成负相关关系

5.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(   )
A.正方体的棱长和体积
B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.学生的学籍号与学生的数学成绩
D.日照时间与水稻的亩产量

二、能力提升

6.已知变量x,y之间的经验回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列结论错误的是(   )

A.变量x,y之间具有负相关关系 B.
C.可以预测,当时, D.由表格数据知,该回归直线必过点

7.对两个变量x,y的几组观测数据统计如下表，则这两个变量的相关关系是(   )

A.负相关 B.正相关 C.先正后负相关 D.先负后正相关

8.对变量x,y由观测数据得散点图（1）；对变量y,z由观测数据得散点图（2）.由这两个散点图可以判断(   )

A.变量x与y正相关，x与z正相关 B.变量x与y正相关，x与z负相关

C.变量x与y负相关，x与z正相关 D.变量x与y负相关，x与z负相关

9.对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有(   )

①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高；

②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；

③该同学的数学成绩与考试次数具有线性相关性，且为正相关.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.下面的变量之间具有相关关系的是(   )

A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格

C.身高与体重  D.实心铁块的大小与质量

11.对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是__________.（填序号）
①都可以分析出两个变量的关系；
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；
③都可以作出散点图；
④都可以用确定的表达式表示两者的关系.

12.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

则在犯错误的概率不超过________的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.

附：

13.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭进行统计，根据统计数据的散点图知x与y之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，若该居民区某家庭的月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.

14.为落实“精准扶贫”政策，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资额x（单位：万元）和产品利润y（单位万元）的关系如下表所示：

分析发现用模型可以较好地拟合这些数据，且能反映项目投资额x与产品利润y的关系.设,,对数据初步处理得到下面一些统计量的值：

（1）求回归方程（结果中保留到小数点后两位）.
（2）该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额w（单位：万元）用公式来估算，并以（1）中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）是区间内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.

15.某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到某同学的某些成绩数据如下：

（1）求总分年级排名关于数学总分的经验回归方程.（必要时用分数表示）

（2）若该同学想在下次测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分？（取整数）

附：经验回归方程中，.

答案以及解析

1.答案：C

解析：正方形的面积与边长是函数关系，故A选项错误；吸烟越多，越不健康，所以吸烟与健康具有负相关关系，故B选项错误；汽车越重，每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，故D选项错误；一般来说，数学成绩越好，那么物理成绩越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系.故C选项正确.

2.答案：B

解析：B中的两个变量之间是确定的函数关系，A,C,D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选B.

3.答案：C

解析：题图（1）中的散点大致分布在一条直线附近，且y随x的增大而减小，所以x与y成负相关.题图（2）中的散点大致分布在一条直线附近，且v随u的增大而增大，所以u与v成正相关.故选C.

4.答案：C

解析：根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示.

由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.

5.答案：D

解析：选项A,B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系；选项C，学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的；选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的.

6.答案：B

解析：.

，解得.故选B.

7.答案：A

解析：根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.故选A.

8.答案：D

解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，y与z正相关，所以x与z负相关.

9.答案：D

解析：根据散点图可知该同学的成绩与考试次数正相关，所以①③均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以②正确，故选D.

10.答案：C

解析：出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误.故选C.

11.答案：③

解析：给出一组成对的样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似地表示，故①②不正确，③正确，两个变量的统计数据不一定有函数关系，故④不正确。.

12.答案：0.001

解析：由题意题中数据可得，

，

由临界值表可得，

所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为多看手机与人变近视有关系.

13.答案：1.7

解析：将代入，得，因此该家庭的月储蓄约为1.7千元 .

14.答案：（1）由题意，知回归方程可变为.根据所给数据得.
因为回归直线经过点,
所以,
所以回归方程为,
即.
（2）由,解得（舍去）.
区间内共含有36个整数，其中不小于50的整数个数为31,
所以可以完成“脱贫”任务的概率为.

15.答案：（1）因为，

，所以，

所以.所以.

（2）因为，所以，

解得.

因为数学成绩要取整，所以该同学下次测试的数学成绩至少应考128分，才能考入年级前100名.