北师大版五年级数学上册第7单元 可能性 知识点单元义+经典例题（含解析）

这是一份北师大版五年级数学上册第7单元 可能性 知识点单元义+经典例题（含解析），共27页。


一、知识梳理
知识点一：谁先走
1.事件发生的等可能性和游戏规则的公平性
判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2.体验游戏规则的公平性
判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
知识点二：摸球游戏
根据可能性的大小推测物体数量的多少：根据事件发生的可能性大小推测物体数量是，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
二、精练精讲
事件发生的等可能性和游戏规则的公平性
【例1】下面是同学们从盒子里摸珠子的记录．
珠子颜色
红色
绿色
白色
次数
23
3
10
从记录来看，盒子里可能　红　色珠子最多，　绿　色珠子最少．如果再摸一次，摸到　红　色珠子的可能性最大．
【分析】因为一共摸了23+3+10＝36次，摸到红色的珠子是23次，绿色的珠子3次，白色的珠子10次；摸到红色的珠子次数多，所以盒子里的红色的珠子多，绿色的珠子少；因为盒子里的红色的珠子多，绿色的珠子少，所以只摸一次，摸到红色的珠子可能性大；据此解答即可．
【解答】解：（1）23＞10＜3，
摸到红色的珠子次数最多，所以盒子里的红色的珠子最多，摸到绿色的珠子次数最少，所以绿色的珠子最少；
（2）因盒子里的红色的珠子最多，所以再摸一次，摸到红色的珠子可能性最大；
故答案为：红，黄，红．
【点评】本题主要考查了学生根据可能性的大小解答问题的能力．
1．口袋里有大小完全一样的红球10个、黄球4个、蓝球1个，任意摸出1个球，有　3　种可能的结果．其中摸到　红　球的可能性最大，摸到　蓝　球的可能性最小．
【分析】一共有3种颜色的球，所以摸出的球有3种可能：红球、蓝球或黄球；数量大的被摸出的可能性较大，数量少的被摸出的可能性较小，据此解答即可．
【解答】解：因为10＞4＞1，
所以盒子里红球最多，蓝球最少，
所以任意摸出1个球，有3种结果，摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小．
故答案为：3、红、蓝．
【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．
2．三个人玩下面这个游戏：首先每人秘密地在一只手中藏1颗或2颗豆子；然后每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢．假如你来玩这个游戏，你猜的豆子总数是　4颗或5颗　赢的可能性大．
【分析】由于三个人手中藏了1颗或2颗豆子，要猜豆子的总颗数，可能的情况有：2、2、2；2、2、1；2、1、1；1、1、1，然后分别求和得6、5、4、3，即可得到三人手中豆子的总颗数；其中4和5会出现的次数比较多，因为两个人藏2颗，一个人藏1颗和两个人藏1颗，一个人藏2颗的可能性比全部藏2颗或全部藏1颗的可能性大，所以和是5或4的可能性大．
【解答】解：三个人按顺序，手中的豆子可能为：
2、2、2；
2、2、1；
2、1、1；
2、1、2；
1、2、2；
1、2、1；
1、1、2；
1、1、1，
分别求和得：
2+2+2＝6（颗）
2+2+1＝5（颗）
2+1+1＝4（颗）
1+1+1＝3（颗）
其中4颗和5颗出现的次数比较多，三人手中豆子数可能是6颗、5颗、4颗和3颗．
答：我猜的豆子总数是4颗或5颗赢的可能性大．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
3．从1～9共9张数字卡片中，任意抽取一张：摸到偶数的可能性有　4　种，摸到奇数的可能性有　5　种，如果想要摸到的偶数和奇数的可能性公平，应该　拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片　．
【分析】在1～9共9张数字卡片中，偶数有：2、4、6、8四个，所以摸到偶数的可能性有 4种；奇数有：1、3、5、7、9五个，所以摸到奇数的可能性有 5种；要想摸到的偶数和奇数的可能性公平，可以拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片．
【解答】解：从1～9共9张数字卡片中，任意抽取一张：摸到偶数的可能性有 4种，摸到奇数的可能性有 5种，如果想要摸到的偶数和奇数的可能性公平，应该拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片．
故答案为：4；5；拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据奇数、偶数数量的多少，直接判断可能性的大小．
根据可能性的大小推测物体数量的多少
【例2】箱子里有20个一样的球．如果摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是，摸到白球的可能性是，则箱子里有　5　个红球，　10　个白球．
【分析】要求箱子里有红球、白球各多少个，把盒子中球的总个数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：20×＝5（个）
20×＝10（个）
答：则箱子里有5个红球，10个白球．
故答案为：5，10．
【点评】解答此题用到的知识点：一个数乘分数的意义．
1．一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张牌，摸出红桃的可能性是　　，摸出红桃A的可能性是　　．
【分析】一副去掉大小王后还剩：54﹣2＝52张扑克牌，其中红桃有13张，红桃A有1张，根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法，解答即可．
【解答】解：13÷52＝
1÷52＝
答：摸出红桃的可能性是，摸出红桃A的可能性是．
故答案为：，．
【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性＝所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．
2．在一个袋子里放2个黄乒乓球和8个白乒乓球，让你每次任意摸出1个球，摸出的黄乒乓球的次数大约占　　．这样摸100次，摸出黄兵乓球的次数大约有　20　次．
【分析】用黄乒乓球的数量除以总数，得到摸到黄球可能性；摸球的次数乘可能性，可求摸出黄乒乓球的次数．
【解答】解：摸出黄乒乓球的可能性为：
2÷（2+8）
＝2÷10
＝
摸100次，摸出黄乒乓球的次数：
100×＝20（次）
故答案为：，20．
【点评】本题主要考查了简单事件发生的可能性，用黄乒乓球的数量除以总数，即可求解．
3．有红、白、蓝、黄四种颜色的球各10个，把它们放在一个不透明的袋子里，摸出红球的可能性是　　，至少摸出　5　个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
【分析】有红、白、蓝、黄四种颜色的球各10个，求摸到红球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；由于袋子里共有红、绿、黑、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、白、蓝、黄四种颜色只摸出一种颜色，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5个；据此解答．
【解答】解：10÷（10+10+10+10）
＝10÷40
＝
最差情况为：先摸出4个不相同颜色的球，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4+1＝5（个）
答：摸出红球的可能性是，至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
故答案为：，5．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析．
三、巩固提升
一．选择题（共10小题）
1．一份试卷满分是100分，学生的得分不可能是（　　）
A．80分 B．110分 C．59分
【分析】一份试卷满分是100分，就是说学生最多得100分，也就是说全做对得100分，只要有错题就不可能得100分，更不可能超过100分．据此解答．
【解答】解：一份试卷满分是100分，学生的得分不可能是超过100分，110分＞100分．
故选：B．
【点评】本题是考查整数的大小比较．满分是100分，学生得分不可能超过100分，意在比较100与110的大小．
2．白菜（　　）是树上结的．
A．一定 B．很有可能 C．不可能
【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：白菜不可能是树上结的，属于确定事件中的不可能事件；据此判断．
【解答】解：由分析可知：白菜不可能是树上结的；
故选：C．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
3．我国的国庆节（　　）是10月1日．
A．一定 B．可能 C．不可能
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：十月一日为国庆节是必然的事，
所以这一事件是必然事件．
故选：A．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，注意确定事件包括必然事件和不可能事件．
4．在玩石头、剪刀、布游戏中，对方（　　）
A．出石头的可能性大些 B．出布的可能性大些
C．出剪刀的可能性大些 D．三种的可能性一样大
【分析】从题中可以看出，石头、剪刀、布这三种的机会是均等的，每样的可能性是一样的．
【解答】解：因为对于石头、剪刀和布这三个动作来说，伸出来的机会是均等的，所以说三种的可能性一样大都是．
故选：D．
【点评】对于这类题目，解答的关键是根据运作出现的概率的大小来判断．
5．有12张扑克牌，其中有6张红桃，4张黑桃和2张方块，如果抽其中一张，抽到（　　）的可能性大．
A．方块 B．黑桃 C．红桃
【分析】根据题意可知数量多的牌被抽到的可能性大，据此解答即可．
【解答】解：因为6＞4＞2，所以如果抽其中一张，抽到红桃的可能性大．
故选：C．
【点评】哪种花色的牌张数多，抽到的可能就大，反之就小．
6．盒子里有8个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9八个数，甲、乙二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（　　）
A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜
B．任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜
C．任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜
【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；据此逐项分析后再选择．
【解答】解：A、质数有：2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平；
B、2的倍数有：2、4、6、8共4个，3的倍数有3、6、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对乙方不公平；
C、小于5的数有：2、3、4共3个，大于5的数有6、7、8、9共4个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对甲方不公平；
故选：A．
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．
7．甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（　　）游戏规则是公平的．
A．质数甲赢，合数乙赢
B．奇数甲赢，偶数乙赢
C．小于4的甲赢，大于4的乙赢
【分析】骰子有六个面，标有六个数字：1、2、3、4、5、6；其中质数有2、3、5；合数有4、6；奇数有1、3、5；偶数有2、4、6；小于4的数有：1、2、3；大于4的数有：5、6；然后根据可能性的求法逐项判断即可．
【解答】解：根据上面的分析：
A、甲赢的可能性为：3÷6＝，乙赢的可能性为：2，，所以游戏规则不公平；
B、甲赢的可能性为：3÷6＝，乙赢的可能性为：3÷6＝，所以游戏规则公平；
C、甲赢的可能性为：3÷6＝，乙赢的可能性为：2÷6＝，，所以游戏规则是不公平．
故选：B．
【点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的意义以及可能性的求解．
8．任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】任意抛掷两枚一元硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
【解答】解：任意抛掷两枚一元硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，
所以任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是：
2÷4＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单事件发生的可能性的求法，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
9．掷骰子100次，质数朝上的可能性是（　　）
A． B． C．40次 D．
【分析】骰子上有1、2、3、4、5、6，其中2、3、5都是质数，用质数的个数除以数字总数即可求出质数朝上的可能性．
【解答】解：3÷6＝．
答：掷骰子100次，质数朝上的可能性是．
故选：A．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据骰子上每种数字数量的多少，直接判断可能性的大小．
10．袋子里有2个红球，9个黄球，从袋子里摸出一个球，要使摸到的红球和黄球的可能性一样大，（　　）方案不合理．
A．增加7个红球
B．红球增加5个，黄球减少2个
C．减少7个黄球
D．红球增加5个，黄球增加5个
【分析】要使摸到的红球和黄球的可能性一样大，那么红球和黄球的数量应该相同，所以可以增加红球的个数达到9个，也可以减少黄秋的个数达到2个，也可以增加红球的个数减少黄秋的个数达到数量相同．据判断．
【解答】解：2+7＝9，可以增加7个红球，
9﹣7＝2，可以减少7个黄球，
2+5＝7
9﹣2＝7
可以红球增加5个，黄球减少2个．
所以观察四个选项，只有D不合理．
故选：D．
【点评】此题考查可能性的大小，数量相同可能性一样大．要注意是选不合理的．
二．填空题（共8小题）
11．把写有数字①﹣⑨的9个同样的小圆球放入布袋里，从中任意摸一个，摸到写有奇数的小圆球可能性是　　；如果每次摸一个小球，摸后仍放入袋中，共摸90次，可能有　10　次摸到写有“4”的小圆球．
【分析】（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有1、3、5、7、9共5个，求摸到写有奇数的小圆球可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
（2）要求可能有多少次摸到写有“4”的小圆球，根据可能性的求法，用除法先求出摸到写有“4”的小圆球的可能性，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有1、3、5、7、9共5个，
5÷9＝；
（2）在数字①﹣⑨中，其中写“4”的只有1个，
1÷9＝，
90×＝10（次）；
故答案为：，10．
【点评】此题属于简单事件发生的可能性求解，用到的知识点：（1）可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；（2）一个数乘分数的意义．
12．一个口袋里装有5个红球，2个黄球，1个白球，如果从袋子里摸出两个球，可能出现　5　种结果．如果摸出一个球，摸到　红　球的可能性最大，摸到　白　球的可能性最小．
【分析】（1）因为盒子里只有三种颜色的球（红、白、黄），任意摸出2个，可能出现5种结果：（红、红）、（黄、黄）、（红、黄）、（红、白）、（黄、白）；
（2）先用“5+2+1”计算出口袋里一共有多少个球，继而根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，然后进行分析、比较即可．
【解答】解：（1）由分析知：可能出现：（红、红）、（黄、黄）、（红、黄）、（红、白）、（黄、白），5种结果；
（2）红球：5÷（5+2+1），
＝5÷8，
＝；
黄球：2÷（5+2+1），
＝2÷8，
＝；
白球：1÷（5+2+1），
＝1÷8，
＝；
因为：＞，所以摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性出最小；
故答案为：5，红，白．
【点评】解答此题应根据题意，并根据可能性的求法，进行分析，也可以根据各种颜色球的数量进行比较，即可得出结论．
13．小丽和小华玩跳绳游戏，用下面的方法决定谁先跳，是否公平？
①转动转盘的指针，指针停在阴影部分小丽先跳，指针停在空白部分小华先跳．　不公平　
②抛硬币的方式，正面朝上的小丽先跳，反面朝下的小华先跳．　公平　
③掷骰子（六个面分别写上1、2、3、4、5、6），点数是奇数时小丽先跳，点数是偶数时小华先跳．　公平　．

【分析】①因为转盘上阴影部分与空白部分的面积不相等，所以不公平；
②抛硬币，正、反面朝上的可能性各占一半，是公平的；
③掷骰子，点数是奇数有1、3、5三个，点数是偶数有2、4、6三个，公平，据此即可解答问题．
【解答】解：①转盘上阴影部分与空白部分的面积不相等，所以不公平；
②抛硬币的方式，正面朝上的小丽先跳，反面朝下的小华先跳，公平；
③掷骰子（六个面分别写上1、2、3、4、5、6），点数是奇数时小丽先跳，点数是偶数时小华先跳，公平．
故答案为：①不公平；②公平；③公平．
【点评】本题是考查游戏的公平性，学会运用数学知识分析问题，感受可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示．
14．小明和小军玩转盘（如图），下面哪些游戏规则是公平的，在公平的游戏规则后面画“√”．
（1）指针落在红色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在黄色区域不计输赢．　×　
（2）指针落在红色区域算小明赢，落在其他区域算小军赢　√　
（3）指针落在黄色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在红色区域不计输赢．　√　．

【分析】根据可能性的大小，对各题进行依次分析，进而得出结论．
【解答】解：指针落在红色区域可能性是整个圆的一半，即为；
落在蓝色区域可能性是：1÷4＝，
落在黄色区域可能性是：1÷4＝，
（1）因为指针落在红色区域和落在蓝色区域的可能性不一样，所以不公平；
（2）指针落在红色区域的可能性是，落在其他区域的可能性是+＝，
所以游戏公平；
（3）指针落在黄色区域和落在蓝色区域的可能性都是，
所以游戏公平．
故答案为：×，√，√．
【点评】本题主要考查游戏规则公平性的判断，对于这类题目，主要是判断出现的机会是否是均等的，只要是均等的就公平．
15．转动下面的圆盘，圆盘停止后，指针最有可能指向　1　号区域；指针指向单号区域的可能性和指向双号区域的可能性相比，指向　单号　区域的可能性大；指针指向3号区域的可能性比指向4号区域的可能性　大　．

【分析】看指针最有可能指向哪个区域，要从区域占整个转盘的面积来判断，判断指向单号区域的可能性大还是指向双号区域的可能性大，也是要看单号区域占的面积大还是双号区域占的面积大．
【解答】解：从图可以看出1号区域约占整个转盘的大约三分之一，其他的各约占整个转盘的六分之一，所以指针最有可能指向1号区域；
单号区域约占整个转盘的约三分之二，双号区域约占整个转盘的约三分之一，所以指向单号区域的可能性大；
指针指向3号区域的可能性比指向4号区域的可能性 大．
故答案为：1，单号，大．
【点评】解答这类题的关键是从图中比较谁占的面积大谁的可能性就大．
16．盘上放着4个苹果，2个桃子，7个梨，随便拿一个水果，有　3　种可能，拿到　桃子　的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加　6　个．
【分析】（1）因为盘上放着4个苹果，2个桃子，7个梨，随便拿一个水果，可能摸到苹果，还可能摸到桃子或者是梨，因此有3种可能；
（2）因为有4个苹果，2个桃子，7个梨，7＞4＞2，所以从盘子里任意摸出一个水果，摸到桃子的可能性最小；要想让这种水果的可能性最大，至少还要加7+1﹣2＝6个，据此进行填空．
【解答】解：（1）因为盘上放着4个苹果，2个桃子，7个梨，随便拿一个水果，可能摸到苹果，还可能摸到桃子或者是梨，因此有3种可能；
（2）7＞4＞2，所以从盘子里任意摸出一个水果，摸到桃子的可能性最小；
要想让这种水果的可能性最大，至少还要加：7+1﹣2＝6（个）；
故答案为：3，桃子，6．
【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种水果个数的多少，直接判断可能性的大小．
17．用“一定”，“可能”和“不可能”填空：明天　可能　下雨；太阳　不可能　从西方升起；小明的哥哥　一定　比他年龄大．
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求写出即可．
【解答】解：明天可能下雨；太阳不可能从西方升起；小明的哥哥一定比他年龄大．
故答案为：可能，不可能，一定．
【点评】此题考查了事件发生的确定性和不确定性，应注意灵活应用．
18．用“一定”“可能”“不可能”描述下面几幅图．
明天　可能　会下雨．
月球　一定　绕着地球转．
抛一枚硬币，正面　可能　朝上．
太阳　不可能　从西方升起．
【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行依次分析、解答即可．
【解答】解：明天 可能会下雨，属于不确定事件中的可能性事件；
月球 一定绕着地球转，属于确定事件中的必然事件；
抛一枚硬币，正面 可能朝上，属于不确定事件中的可能性事件；
太阳 不可能从西方升起，属于确定事件中的不可能事件；
故答案为：可能，一定，可能，不可能．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
三．判断题（共5小题）
19．盒子里装着同样的200个红色小球和1个黑色小球，从中任意取出一个小球，一定是红色的小球．　×　（判断对错）
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合给出的题目，进行判断即可．
【解答】解：盒子里装着同样的200个红色小球和1个黑色小球，从中任意取出一个小球，可能是黑球，也可能是红球，只是红色小球的可能性大些，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．
20．物体越多，摸到的可能性越小，物体越少，摸到的可能性就越大．　×　（判断对错）
【分析】根据物体数量多摸到的可能性就越大，数量少摸到的可能性越小，判断即可．
【解答】解：物体越多，摸到的可能性越大，物体越少，摸到的可能性就越小，所以本题说法错误．
故答案为：×．
【点评】当不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据个数的多少直接判断可能性的大小．
21．抛掷一枚硬币，每次正、反面朝上的可能性相等．　×　．（判断对错）
【分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是，进而得出结论．
【解答】解：由分析可知，抛掷一枚硬币，每次正、反面朝上的可能性相等，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
22．我用瓶盖设计了一个游戏规则：掷出瓶盖后，着地时盖面朝上，甲胜；着地时盖面朝下，乙胜．这个游戏规则是公平的．　×　（判断对错）
【分析】每面朝上的概率相等时，游戏公平．而瓶盖本身是不均匀的，所以将会造成游戏失去公平性．
【解答】解：因为瓶盖不是均匀的，故盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的；所以这个游戏不公平．
故答案为：×．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23．从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大．　错误　（判断对错）
【分析】从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个，然后分别用除法求出两张和是双数的可能性与和是单数的可能性，然后进行判断即可．
【解答】解：任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个，
和是双数的可能性：2÷6＝，
和是单数的可能性：4÷6＝；
因为任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性不相等；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．

四．操作题（共4小题）
24．把6个黄球和6个白球（这些球除颜色外，其余均相同）放入3个盒子中．为了使从每个盒子里摸出1个球是黄球的可能性都不同，该怎么放这12个球？画出来涂上颜色，并算出从每个盒子里摸出1个球是黄球的可能性．

【分析】根据题意，要从每个盒子里摸出1个球是黄球的可能性都不同，可以把6个黄球按1、2、3放入3个盒子中，再可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，分别用除法解答即可．
【解答】解：可以把6个黄球按1、2、3放入3个盒子中，如图：

第一个盒子里摸出1个球是黄球的可能性：1÷4＝；
第二个盒子里摸出1个球是黄球的可能性：2÷4＝；
第三个盒子里摸出1个球是黄球的可能性：3÷4＝；
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
25．按要求给袋子里的球涂上颜色．
（1）任意摸出一个球，摸出的一定是红球．
（2）任意摸出一个球，摸出的不可能是黑球．
（3）任意摸出一个球，摸出的可能是红球也可能是黑球，但摸出红球的可能性大．

【分析】（1）要想任意摸出一个一定是红球，需要袋子里面全是红球；
（2）要想任意摸出一个不可能是黑球，需要袋子里面没有黑球；
（3）要想任意摸出一个球，可能是红球，也可能是黑球，但摸到红球的可能性要比摸到黑球的可能性大，需要袋子里面的红球比黑球多；据此解答即可．
【解答】解：
【点评】解答此题关键是根据题目要求及可能性的大小确定出各颜色球的个数．
26．盒子里放着9个小球，上面分别写着数字1～9．如果摸到单数小珊赢，摸到双数小强赢．
（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）小强一定会输吗？为什么？
（3）怎样才公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？

【分析】（1）有1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个球，摸到奇数的可能性有1、3、5、7、9共5种可能性，而摸到偶数的可能性只有2、4、6、8共4种可能性，所以不公平；
（2）小强不一定会输，无论获胜的可能性有多大，只要不是1，进行有限次游戏的输赢都是不一定的；
（3）去掉1或9，使奇数和偶数都是4个，胜率各占一半，就公平了．当然加上10也可以，等等，只要使奇数和偶数的个数相同，就是公平的．
【解答】解：（1）这个游戏不公平，因为小丽胜率大于小刚的胜率．
（2）小强不一定会输，因为有1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个球，其中含有双数的球有2、4、6、8号．
（3）要使游戏公平，只要是奇数和偶数的个数相等就行．
【点评】i此题考查了游戏规则的公平性，要使游戏公平，必须让结果出现的几率相等．
27．按要求涂一涂（提示：用彩笔或铅笔涂）．
（1）指针可能停在黑色和白色区域，并且停在白色区域的可能性比停在黑色区域的可能性大．
（2）指针可能停在黑色和白色区域，并且停在白色区域的可能性与停在黑色区域的可能性相同．

【分析】（1）根据发生的概率涂色，如果白色涂的块数多，则指针停在白色区域的可能性比黑色区域大．
（2）同理如果白色和黑色涂的块数同样多，则指针停在白色区域和黑色区域的可能性相等．
【解答】解：如图：

【点评】此题考查可能性的大小，数量多的则可能性就大．
五．应用题（共4小题）
28．从有2个红球、1个黄球的口袋中摸同红球与从有4个红球、2个黄球的口袋中摸出红球的可能性是一样大的．
【分析】根据可能性等于所求情况数除以情况总数，分别计算出从两袋里摸出红球的可能性再判断即可．
【解答】解：第一个口袋摸出红球的可能性是：2÷（2+1）＝；
第二个口袋摸出红球的可能性是：4÷（4+2）＝；
所以从2个口袋摸出红球的可能性相等，题干说法正确．
答：从2个口袋摸出红球的可能性一样大是正确的．
【点评】此题主要考查可能性的计算．用到的知识点是：可能性＝所求情况数÷情况总数．
29．用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有几种情况？和可能是13吗？为什么？
【分析】用两个同样的骰子（骰子六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）掷一下，掷出的两个点数的和有1+1＝2，1+2＝3，1+3＝4，1+4＝5，1+5＝6，1+6＝7，……，6+6＝12，掷出的两个点数的和有11种情况，和最大是12，由此解答即可
【解答】解：掷出的两个点数的和有11种情况，和不可能是13，和最大是12．
【点评】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断．
30．一批奖券，号码是001～125．
（1）中二等奖的可能性是多少？
（2）中三等奖的可能性是多少？
奖别
号码
一等奖
末两位是25
二等奖
末一位是0
三等奖
号码中有一个数字是2
【分析】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个．中二等奖的可能性是12÷125．
（2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个．中二等奖的可能性是13÷125．
【解答】解：（1）符合二等奖的数字个数除以总数，就是获得二等奖的可能性：12÷125＝．
（2）符合三 等奖的数字个数除以总数，就是获得三等奖的可能性：13÷125＝．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
31．抽签游戏：小红要在下面9张签中任意抽取一张，她最有可能表演什么节目？
唱歌
5张
跳舞
3张
讲故事
1张
【分析】有唱歌、讲故事、跳舞三种节目，从中任意抽取一张，有3种可能，要求她最有可能表演什么节目，可以直接根据节目张数的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．
【解答】解：因为5＞3＞1
答：她最有可能表演唱歌节目．
【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．