《高考总复习》数学 第七章 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第七章 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系[配套课件]，共51页。PPT课件主要包含了圆锥曲线的弦长，题组一，走出误区，断正确的是，答案BCD，答案C，答案D，考点1，答案ACD，图7-9-1等内容，欢迎下载使用。

1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)，得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为
Δ，则Δ＞0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 相交；Δ＝0⇔直线 l 与圆锥曲线 C________；Δ＜0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 无公共点.
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行.
(1)圆锥曲线的弦长：
直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长.
(2)圆锥曲线的弦长的计算：
3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找
范围，曲线定义不能忘”.
1.(多选题)已知方程
＝1 表示的曲线 C，则下列判
A.当 14 或 t<1 时，曲线 C 表示双曲线
C.若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1D.若曲线 C 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 t>4
当曲线 C 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则t>4，故 D 选项正确.综上所述，正确的选项为 BCD.故选 BCD.
题组二 走进教材2.(选修2－1P69例4改编)过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为 4，则|AB|＝________.
3.(选修2－1P71例6改编)平面上以机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x＝－1 的距离相等.若机器人接触不到过点P(－1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是____________________.解析：根据抛物线的定义知机器人在抛物线y2＝4x上，由题意知该抛物线与直线 y＝k(x＋1)没有交点，联立直线与抛物
Δ＝1－k2<0，所以 k 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞).答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
题组三 真题展现4.(2014 年全国Ⅱ)设点F为抛物线C：y2＝3x 的焦点，过点
F 且倾斜角为 30°的直线交抛物线于 A，B 两点，则|AB|＝(
弦长公式的应用 自主练习
1.椭圆x2＋4y2＝4的长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是________.
思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后利用弦长公式进行整体代入求出|AB|.
点差法的应用 师生互动
思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件求解.
【题后反思】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法.
(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类题型：①求平行弦的中点的轨迹方程；②求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；③过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程；④有关对称的问题.
(3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用
【考法全练】已知双曲线 E 的中心为原点，P(3,0)是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(－12，－15)，
解析：由双曲线 E 的中心为原点，P(3,0)是 E 的焦点可设双曲线的方程为
考点 3 直线与圆锥曲线的位置关系
(2)∵直线 AB 与以 C 为圆心的圆相切于点P，所以CP⊥AB，根据题意可知，直线 AB 和直线 CP 的斜率均存在，设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 的方程为 y＋3＝kx，即y＝kx－3，
⊙圆锥曲线中的函数与方程思想和数形结合思想
【策略指导】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元，化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.
两种方法：求解与弦有关问题两种方法
(1)方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元(x 或 y )成为二次方程之后，结合根与系数的关系，建立等式关系或不等式关系.
(2)点差法：在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程.“点差法”的常见题型有求中点弦方程、求(过定点、平行)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数.