《高考总复习》数学 第二章 第14讲 函数模型及其应用[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第二章 第14讲 函数模型及其应用[配套课件]，共41页。PPT课件主要包含了题组一，走出误区，bx＋c，答案ABCD，题组二，走进教材，的进货价是，A118元，B105元，C106元等内容，欢迎下载使用。

1.常见的几种函数模型
2.三种函数模型性质比较
1.(多选题)下列结论不正确的是(
A.函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大B.“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻C.幂函数增长比直线增长更快
解析：A.当 x＝－1 时，2－1<(－1)2.
B.“指数爆炸”是针对 b>1，a>0 的指数型函数 g(x)＝a·
C.幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长
很缓慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制.
2.(必修 1P104 例 5 改编)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具
解析：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a ＝10%a，解得 a＝108，故选 D.答案：D
3.(必修 1P107 第 2 题改编)某市出租车起步价为 5 元(起步价内行驶里程为 3 km)，以后每 1 km 价为 1.8 元(不足 1 km 按 1 km计价)，则乘坐出租车的费用 y(元)与行驶的里程 x(km)之间的函
数图象大致为下列图中的(
4.(2014 年湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年
(p＋1)(q＋1)－12
解析：设年平均增长率为 x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，答案：D
5.(2015 年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这
段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为(
解析：因为第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量 V＝48 升.而这段时间内行驶的里程数s＝35 600－35 000＝600 千米.所以这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为
×100＝8 升.故选 B.
正比例、反比例和一次函数类的
实际问题 自主练习1.(2017 年河北石家庄模拟)某种新药服用 x h 后血液中的残留量为 y 毫克，图 2-14-1 所示为函数 y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效.设某人上午 8：00 第
一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(
A.上午 10：00C.下午 4：00
B.中午 12：00D.下午 6：00
解析：当 x∈[0，4]时，设 y＝k1x，把(4，320)代入，得 k1＝80.∴y＝80x.当 x∈[4，20]时，设 y＝k2x＋b.把(4，320)，(20，
42.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度 v 的平方成正比，且比例系数为 k，除燃料费外其他费用为每小时96 元.当速度为 10 海里/h 时，每小时的燃料费是 6 元.若匀速行驶 10 海里，当这艘轮船的速度为_________海里/h 时，总费用最小.解析：设每小时的总费用为 y 元，则 y＝kv2＋96，又当 v＝10 时，k×102＝6，解得 k＝0.06，所以每小时的总费用 y＝0.06v2＋96，匀速行驶 10 海里所
，即 v＝40 时等号成立.
故总费用最小时轮船的速度为 40 海里/h.答案：40函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可以利用导数求最值.
二次函数类的实际应用题
[例 1]某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润 y 与投资 x 成正比，其关系如图 2-14-2(1)；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2-14-2(2).(利润和投资单位：万元)
(1)分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A，B
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该
企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
∴总利润 y＝8.25 万元.②设 B 产品投入 x 万元，A 产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为 y 万元.
此时 x＝16，18－x＝2.∴当 A，B 两种产品分别投入 2 万元，16 万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为 8.5 万元.
【题后反思】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题.
【考法全练】某汽车销售公司在 A，B 两地销售同一种品牌车，在 A 地的销售利润(单位：万元)为 y1＝4.1x－0.1x2，在 B 地的销售利润(单位：万元)为 y2＝2x，其中 x 为销售量(单位：辆).若该公司在
两地共销售 16 辆这种品牌车，则能获得的最大利润是(
A.10.5 万元C.43 万元
解析：设在 A 地销售 x 辆汽车，则在 B 地销售(16－x)辆汽车，∴总利润 y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝
∵x∈[0，16]，且 x∈N，∴当 x＝10 或 x＝11 时，总利润ymax＝43(万元).答案：C
[例 2](全国百所名校大联考)某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第 x 天(1≤x≤20，x∈N*)的销售价格 p＝50－|x－6|(元/千克)，第 x 天(1≤x≤20，x∈N*)的销售量 q＝a＋|x－8|(千克)(a 为常数)，且第 7 天销售该商品的销售收入为 2009 元.(1)求第 10 天销售该商品的销售收入是多少？(2)这 20 天中，哪一天的销售收入最大？为多少？
解：(1)由已知得第 7 天的销售价格 p＝49，销售量 q＝a＋1.∴第 7 天的销售收入 W7＝49×(a＋1)＝2009(元)⇒a＝40.
所以，销售量 q＝40＋|x－8|，
所以，第 10 天的销售收入 W10＝46×42＝1932(元)，(2)设第 x 天的销售收入为 Wx，则
当1≤x≤6时，Wx＝(44＋x)(48－x)＝44×48＋4x－x2＝
44×48＋4－(x－2)2＝2116－(x－2)2，
当 x＝2 时取最大值 W2＝2116，
当 8≤x≤20 时，Wx＝(56－x)(32＋x)＝56×32＋24x－x2＝
1936－(x－12)2，当 x＝12 时取最大值 W12＝1936.由于 W2>W7>W12，∴第 2 天该商品的销售收入最大.
【题后反思】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值的取舍，构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏.
1.个人每次取得的稿费定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额.每次收入不超过 4000 元的，定额减除费用 800元；每次收入在 4000 元以上的，定率减除 20%的费用.适用 20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征 30%，计算公式为：(1)每次收入不超过 4000 元的，应纳税额＝(每次收入额－
800)×20%×(1－30%)；
(2)每次收入在 4000 元以上的，应纳税额＝每次收入额×
(1－20%)×20%×(1－30%).
已知某人出版一份书稿，共纳税 280 元，则这个人应得稿
费(扣税前)为________元.
解析：由题可知，当纳税 280 元时，代入第一个计算公式
可得 280＝(每次收入额－800)×20%×(1－30%)，此时每
次收入额为 2800 元，
∵2800<4000，∴满足题意.
而代入到第二个计算公式中，得到
280＝每次收入额×(1－20%)×20%×(1－30%)，此时每次
收入额为 2500 元，
∵2500<4000，∴不满足题意，舍去.答案：2800
2.(2020 年大数据精选模拟卷)为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量
无害.图 2-14-3
2­14­3所示)实验表明，当药物释放量 y＜0.75(mg·m－3)对人体
(1)k＝________；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间.
答案：(1)2 (2)40
⊙指数函数、对数函数模型[例 3](1)(2017 年北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
(2)(2020 年新高考Ⅰ)设基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位：天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T近似满足 R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出 R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍
)(ln 2≈0.69)
解析：因为 R0＝3.28，T＝6，R0＝1＋rT，所以 r＝
＝0.38，所以 I(t)＝ert＝e0.38t，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 t1 天，
，其中 K 为最大确诊病例数.当 I(t*)＝0.95K 时，标
【高分训练】1.(2020 年全国Ⅲ)Lgistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天) 的 Lgistic 模型：I(t) ＝
1＋e－0.23(t－53)
志着已初步遏制疫情，则 t*约为(
2.(2016 年四川)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年
投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)
A.2018 年C.2020 年
B.2019 年D.2021 年
解析：设从 2015 年后第 n 年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由已知得 130×(1＋12%)n>200，
三关：把实际问题数学化、建立数学模型一定要过好的三
(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么，熟悉
实际背景，为解题找出突破口.
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言，
用数学式子表达数学关系.
(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进
行检索，从而认定或构建相应的数学模型，