《高考总复习》数学 第八章 第6讲 空间坐标系与空间向量[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第八章 第6讲 空间坐标系与空间向量[配套课件]，共55页。PPT课件主要包含了空间向量的运算律，题组一，走出误区，答案AC，题组二，走进教材，答案D，题组三，真题展现，余弦值为等内容，欢迎下载使用。

(1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)[注
意：(a·b)c＝a(b·c)一般不成立].
(3)分配律： λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
4.空间向量的坐标运算
(λx1，λy1，λz1)
1.(多选题)下列结论中正确的是(
A.空间中任意两个非零向量 a，b 共面B.对于非零向量 b，由 a·b＝b·c，则 a＝c＝0D.若 a·b<0，则 a，b 是钝角
2.(选修2－1P104第2题改编)若直线l的一个方向向量为
a＝(2,5,7)，平面α的一个法向量为 u＝(1,1，－1)，则(
A.l∥α或 l⊂αC.l⊂α
B.l⊥αD.l 与α斜交
解析：∵a·u＝2×1＋5×1＋(－1)×7＝0，∴l∥α或 l⊂α.答案：A
3.(选修2－1P104第1题改编)已知向量a＝(1,1,0)，b＝
(－1,0,2)，且 ka＋b 与 2a－b 互相垂直，则 k 值是(
解析：ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，∵两向量垂直，∴3(k－1)＋
4.(2017 年全国Ⅱ)已知直三棱柱 ABC- A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的
解析：方法一，以 B 为原点，建立如图 D77(1)所示的空间直角坐标系.
图 D77则B(0,0,0)，B1(0,0,1)，C1(1,0,1).
解析：方法一，如图 D78(1)，
方法二，如图 D78(2)，分别以 DA，DC，DD1 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.
【题后反思】(1)选定空间不共面的三个向量为一组基向量，这是用向量解决立体几何问题的基本要求.用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算.
(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则.
(3)向量的线性运算有一个常用的结论：如果 B 是线段AC
考点 2 空间向量的数量积运算
解析：由球 O 的半径为 2，A，B 是球面上的两点，
【题后反思】利用数量积解决问题的两条途径：(1)根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；(2)利用坐标运算.可解决有关垂直、夹角、长度问题.①a≠0，b≠0，a⊥b⇔a·b＝0；
【考法全练】(多选题)已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1为正方体.则下列结论
异面直线所成的角 多维探究
[例 2](1)如图 8-6-6，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所
(2)如图 8-6-8 所示，在空间四边形 O-ABC 中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则 OA 与BC 的夹角的余弦值为__________.
【题后反思】(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中的角的大小.
(2)由两个向量的数量积定义，得cs〈a，b〉＝
〈a，b〉的大小，转化为求两个向量的数量积及两个向量的模，求出〈a，b〉的余弦值，进而求〈a，b〉的大小.在求a·b 时注意结合空间图形，把a，b 用基向量表示出来，进而化简得出a·b的值.
如图8­6­9，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点 E 是棱 AB 上的动点，若异面直线 AD1 与 EC 所成角为 60°，试确定此时动点 E 的位置.
⊙向量夹角不明致误[例 3](1)如图8-6-10，在二面角α-l-β的棱 l 上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
(2)如图 8-6-11，已知在一个二面角的棱上有两个点 A，B，线段 AC，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB＝4 cm，AC＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝2 cm，则这个二面角的度数为________.
【策略指导】(1)求解时，易混淆二面角的平面角与向量夹
此处应结合图形，根据向量的方向与二面角的棱的方向关系正确地转化为向量夹角.
(2)对所用的公式要熟练，变形时运用公式要正确并注意符
【高分训练】如图 8-6-12，甲站在水库底面上的点 D 处，乙站在水坝斜面上的点 C 处，已知库底与水坝所成的二面角为 120°，测得从D，C 到库底与水坝交线的垂线的距离分别为 DA＝30 m，CB
＝40 m，又已知 AB＝20
m，则甲、乙两人相距(图 8-6-12