山东省济南市槐荫区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份山东省济南市槐荫区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B．0 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（　　）
A．13 B．14 C． D．1
4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a－3＜b－3 C．3a＞3b D．－3a＞－3b
5．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（　　）
A．12，14 B．14，15 C．15，14 D．15，12
7．如图， 中， ， 是 边上的中线，若 ，则 等于（　　）

A． B． C． D．
8．将点P（－5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（　　）
A．（－5，8） B．（－1，4） C．（－9，4） D．（－5，0）
9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（　　）

A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜0 D．x＞0
10．如图，在中，，，，则的长是（　　）

A．8 B．1 C．2 D．4
11．若，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
二、填空题
13．25的算术平方根是　 　．
14．一次函数y=x+2的图象不经过第　 　象限．
15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会 米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的 次百米跑平均时间都是 秒，他们的方差分别是 （秒 ） （秒 ），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派　 　去.
16．点 关于 轴对称的点的坐标为　 　.
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为　 　．

18．如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于　 　cm2．

三、解答题
19．解方程组：
20．解不等式组：
21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．

22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．

（1）请直接写出A，B两点的坐标：A　 　，B　 　；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）当x＝5时，求y的值．
23．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．

（1）求证：OC＝OD；
（2）求证：OP是CD的垂直平分线．
24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈
a
小品
12
相声
10
其它
b

（1）在此次调查中，该校一共调查了　 　名学生；
（2）a＝　 　；b＝　 　；
（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．
（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？
26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．

（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
27．如图①，和均为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，连接．

（1）求证：
（2）求的度数．
（3）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在一条直线上，为的边上的高，连接．
①的度数为　 　；
②探索线段，，之间的数量关系为　 　．

答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、3.14是有理数，选项不符合题意；
B、0是有理数，选项不符合题意；
C、是无理数，选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵2＞0，3＞0，
∴（2，3）在第一象限，
故答案为：A．
【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即得.
3．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，该直角三角形的斜边长为：
故答案为：A.

【分析】利用勾股定理进行计算即可.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B. ∵a＞b，∴a－3＞b－3，故本选项不符合题意；
C. ∵a＞b，∴3a＞3b ，故本选项符合题意；
D. ∵a＞b，∴－3a＜－3b，故本选项不符合题意；
故答案为：C

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.是最简二次根式，故D符合题意；
故答案为：D．

【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.
6．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，
所以中位数为14；
数据15出现了2次，最多，
所以这组数据的众数为15，
故答案为：C．

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即得.
7．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和ACD中
，
∴△ABD≌ACD，
∴∠C= ，∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20°.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的中线的定义可证得BD=CD，利用SSS可证得△ABD≌ACD；再利用全等三角形的性质可求出∠C的度数，同时可证得∠BAD=∠CAD；然后利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义求出∠BAD的度数.
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，
∴P′的坐标为（-5+4，4），
即P′（-1，4），
故答案为：B．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，
所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，
故答案为：B．

【分析】由图象可得当x＞﹣2时，2x+8＞4，据此判断即可.
10．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=4，
∴AB=2AC=8．
故答案为：A．

【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此解答即可.
11．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k＜0，
∴函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，
故答案为：C．

【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限；据此判断即可.
12．【答案】D
【知识点】点的坐标；一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【分析】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
13．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
14．【答案】四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵1＞0，2＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为：四．

【分析】 由y=x+2 中k=1＞0，b=2＞0，可知此一次函数的图象经过一、二、三象限，据此解答即可.
15．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴S2甲＜S2乙，
∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去.
故答案为：甲.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可.
16．【答案】(1，4)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(1，−4)关于x轴对称的点的坐标为A′(1，4).
故答案为：(1，4).
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.
17．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝3，
∴CD＝3，
∴BD＝BC−CD＝7−3＝4．
故答案为：4．

【分析】由角平分线的性质可得CD＝DE=3，利用BD＝BC−CD即可求解.
18．【答案】80
【知识点】七巧板
【解析】【解答】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形，

其中编号5对应的面积为5cm2，
∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：
16×5=80cm2，
则拼成的“房子”的面积为80cm2，
故答案为：80．

【分析】将七巧板进行分割分成16个面积相等的三角形，从而计算即可。
19．【答案】解：
由①+②，得
2x=16
x=8
将x＝8代入①，得
8+y=11
y＝3
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可.
20．【答案】解：
解不等式①得
，
解不等式②得
，
，
，
不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
21．【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，
由勾股定理得AB²+BC²=AC²，
即4²+3²=AC²
∴AC=（cm），
∵AE=1cm，
∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】 在Rt△ABC中， 利用勾股定理求出AC=5，根据长方形的面积=长×宽即可求解.
22．【答案】（1）（4，0）；（0，2）
（2）解：把b=2，以及A（4，0）代入y=kx+b，
得到：0=4k+2，
解得：k=-0.5，
所以解析式：y=-0.5x+2；
（3）解：当x=5时，y=-0.5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）A（4，0）；B（0，2）；
【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点，直接写出坐标即可；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）利用（2）解析式求出x=5时y值即可.
23．【答案】（1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
在Rt△POC与Rt△POD中，
∵，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC＝OD；
（2）证明：

∵P是∠AOB平分线上的一点，
∴∠COP＝∠DOP ，
∵由（1）知，OC＝OD，
∴在△COE与△DOE中，
，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEO ，
∵∠CEO+∠DEO =180°，
∴∠CEO＝∠DEO= 90°，
∴OE⊥CD，
∴OP是CD的垂直平分线．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得PC＝PD，根据HL证明Rt△POC≌Rt△POD，可得OC＝OD；
（2）根据SAS证明△COE≌△DOE，可得CE＝DE，∠CEO＝∠DEO ， 根据平角的定义可得∠CEO＝∠DEO =90°，从而得出OP是CD的垂直平分线．

24．【答案】（1）50
（2）8；5
（3）解：360°×＝108°
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）解：1200×＝240人
答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）12÷24%＝50人
故答案为50．
（2）a＝50×16%＝8人，
b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，
故答案为8，5．

【分析】（1）利用最喜爱小品的人数除以其百分比，即得调查总人数；
（2）由a=调查总人数×舞蹈百分比，b=调查总人数分别减去 “歌曲” 、“舞蹈” 、“小品”、“项声”的人数，据此分别计算即可；
（3）利用样本中 “歌曲” 所占百分比乘以360°，即得结论；
（4）利用样本中“相声”所占百分比乘以1200，即得结论.
25．【答案】（1）解：设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，
依题意得：，
解得：，
答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．
（2）解：设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个，
依题意得：，
解得：．
答：甲摊位至少建个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米， 根据“ 1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”列出方程组并解之即可；
（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位个， 根据“ 乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍 ”列出不等式并求出m的最小值即可.
26．【答案】（1）解：设直线l的解析式为：y=kx，其中k≠0
∵点A（6，4）在直线y=kx上
∴6k=4
∴
∴直线l的解析式为
（2）解：过点A作AC⊥OB于点C，如图

∵A（6，4），B（12，0）
∴AC=4，OB=12
∴
（3）解：设点P的坐标为
∵ S△ABP＝S△AOB
∴S△ABP＝8
当点P在线段OA上时，如图所示

∵
∴△POB的面积为24-8=16
即
解得：a=4
此时点P的坐标为
当点P在线段OA的延长线上时，如图所示

∵
∴△POB的面积为24+8=32
即
解得：a=8
此时点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的表达式即可；
（2）过点A作AC⊥OB于点C ，由A（6，4），B（12，0），可得AC=4，OB=12，根据 即可求解；
（3）设点P的坐标为，由 S△ABP＝S△AOB可得S△ABP＝8，分两种情况： 当点P在线段OA上时和当点P在线段OA的延长线上时，根据三角形的面积分别建立方程并解答即可.

27．【答案】（1）证明：和均为等边三角形
∵CA=CB， CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB ，
即∠ACD= ∠BCE .
在△ACD和△BCE中，

∴≌(SAS)，
∴AD= BE；
（2）解：∵，
∴，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
（3）90°；
【知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（3）①的度数为90°，
证明：∵和均为等腰直角三角形，
∴ ，，，，
∴，
即 ，
在和中
∵
∴，
∵，
∵点A，D，E在一条直线上，
∴
∴，
∴；
②，
证明：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．

【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）由△ACD≌△BCE可得，由等边三角形的性质可得 ， 由邻补角的定义可得 即得∠BEC=60°，根据角的和差关系即可求解；
（3）①由等腰直角三角形可得CA=CB，CD=CE， ，，从而推出，证明，可得，由邻补角的定义可求∠BEC=∠ADC=135°，根据即可求解；②根据等腰直角三角形的性质可得，即得DE=2CM，由△ACD≌△BCE可得，从而得出.