山东省济南市商河县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在数字，π，0，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4 B．，，

C．4，6，9 D．3，4，5

3．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）

A． B．3 C．﹣  D．﹣3

5．已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（　　）

A． B． C．4 D．

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

B．三角形内角和为180°

C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D．同角的余角互补

7．已知，那么（　　）

A．2 B．3 C．-2 D．8

8．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

9．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差

10．点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（　　）

A． B． C． D．不能确定

11．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（　　）

A． B．

C． D．

12．如图，中，，于点E，于点D，，AD与BE交于点F，连结CF．若．则AD的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．实数9的算数平方根为　     　．

14．点P（-5，3）到y轴的距离是　     　．

15．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了　     　米.

16．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是　     　．

17．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是　         　

18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是　           　．

三、解答题

19．计算下列各题：

（1）

（2）

20．解二元一次方程组：

（1） ；

（2） ．

21．计算与证明．

（1）如图，在中，CD平分，且．求证：．

（2）如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度，，求滑道AC的长．

22．如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．

（1）B点关于x轴的对称点的坐标为　          　．

（2）将沿y轴翻折180°，请画出翻折后的．

（3）的面积为　     　．

（4）的OB边上的高等于　     　．

23．某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）． 

（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有　     　人 

（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？ 

（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数． 

24．“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

25．某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．

（1）请写出与x之间的函数关系式为　     　．

（2）求当时，与x之间的函数关系式．

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

26．如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补.

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

27．如图，直线AB：y=-x+n分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）直线：交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】B

12．【答案】B

13．【答案】3

14．【答案】5

15．【答案】0.8

16．【答案】10°

17．【答案】

18．【答案】（31，16）

19．【答案】（1）解：

（2）解：

20．【答案】（1）解： ，

①﹣②×2，得﹣5y＝﹣10，

解得：y＝2，

把y＝2代入②，得x+8＝13，

解得：x＝5，

所以原方程组的解是 ；

（2）解：整理为： ，

①﹣②×3，得x＝6，

把x＝6代入②，得6﹣y＝2，

解得：y＝4，

所以原方程组的解是 ．

21．【答案】（1）证明：

∵是的平分线，

∴．

∵，

∴，

∴（内错角相等，两直线平行）．

（2）解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为．

在中，，

由勾股定理得，

即，

解得．

故滑道AC的长度为5m．

22．【答案】（1）（3，-2）

（2）解：如图，△A1OB1即为所求；

，

（3）3.5

（4）

23．【答案】（1）120

（2）解：根据在图书馆学习的人数占30%， 

∴在图书馆学习的人数为：200×30%=60人，

∴在图书馆学习4小时的有60﹣13﹣16﹣6=25人，

∴在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：（13×2+16×6+25×4+6×8）÷60=4.5，

∴平均数为4.5小时，众数为4小时

（3）解：在家学习时间不少于4小时的频率是： =0.715，2000×0.715=1430（人）．

估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1430人

24．【答案】解：设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，由题意得

解得

吨，吨，

答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．

25．【答案】（1）

（2）解：当时，设y2=kx+b，

∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），

∴，

∴，

∴y2=64x+160；

（3）解：由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，

∴a=×10=6；

由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，

∴b=×10=8；

设B团有n人，则A团的人数为（50-n），

当0≤n<10时，80n+80×6×（50-n）=3040，

解得n=20（不符合题意舍去），

当n10时，80×10+80×8×（n-10）+80×6×（50-n）=3040，

解得n=30，

则50-n=50-30=20．

答：A团有20人，B团有30人．

26．【答案】（1）解：如图1，

∵与互补，

∴，

又∵，，

∴，

∴AB∥CD；

（2）解：如图2，

由（1）知，AB∥CD，

∴，

又∵与的角平分线交于点，

∴，

∴，即，

∵，

∴PF∥GH；

（3）解：的大小不发生变化，理由如下：

如图3，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴的大小不发生变化，一直是.

27．【答案】（1）解：∵y=-x+n且过点A（6，0），

∴-6+n=0，

∴n=6，

∴直线AB：y=-x+6，

令x=6，则y=6，

∴B（0，6）；

（2）解：∵B（0，6），

∴OB=6，

且OC：OB=1：3，

∴OC=2，

∴C（-2，0），

设直线BC的解析式为y=kx+6，

把C（-2，0）代入得：-2k+6=0，

解得k=3，

∴直线BC的解析式为y=3x+6；

（3）解：存在．

理由如下：如图中，

∵S△BDF=S△BDE，

∴只需DF=DE，即D为EF中点，

∵E为直线AB与EF的交点，

∴，可得E(k+4 ，2−k)，

∵F为直线BC与EF的交点，

∴，可得F(−k− ，−k−)，

令y=0，则0=x−k，

解得：x=2k，

∴直线EF与x轴的交点D（2k，0），

∵点D为EF的中点，

∴利用中点公式可得(2−k)+(−k−)＝0，

∴k=，

当k=也满足，故存在．