2021-2022学年西城区八年级第一学期数学期末测试

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷

            八年级数学          2022.1

第一部分  选择题

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是

（A）  （B）    （C）   （D）

2．下列运算中，结果正确的是

（A）    （B）    （C）  （D）

3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是

（A） （B） （C） （D）

4．右图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是

 （A）SSS （B）ASA 

 （C）SAS （D）AAS

5．下列分式中，从左到右变形错误的是

（A）       （B）

（C）     （D）

6.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是

（A）10   （B）8    （C）7    （D）4

7．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程   

（A）     （B）

（C） （D）

8. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是

（A）0＜m＜2  （B）2＜m＜3  （C）m＜3   （D）m＞3

第二部分  非选择题

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．计算：（1）___；（2）___． 

10．若分式有意义，则x的取值范围是___．

11．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是___边形．

12．计算：____．  

13．若是一个完全平方式，则k的值是___．

14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是___（用含a，b的式子表示）．

图1                             图2

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是　    ．

16．如图，Rt△ABC中，，，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是　    ．

三、解答题（本题共68分）

17．（本题8分）

分解因式：

（1）；        （2）．

18．（本题10分）

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中.

19．（本题8分）

解方程：．

20.（本题8分）

如图，点A，B，C，D在一条直线上，∥，

，.

（1）求证：△AEC≌△DFB.

    （2）若，，求∠F的度数.

21. （本题6分）

如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点.点A，B，C都是格点.

请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3，1) ，(-1，4)，

（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；

②点C的坐标是　   ，点C关于x轴的对称点的坐标是　   ；

（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，

①点A关于直线l的对称点的坐标是　   ；

②在直线l上找一点P，使PA＋PB最小，在图中标出此时点P的位置；

③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示） .

22. （本题8分）

已知：如图1，线段a，b （a＞b）.

             图1                         

（1）求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a.

作法：①作线段AB=b.                                      

②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.                                   

③在MN上取一点C，使DC=a.

④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.

用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；

图2 

（2）求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长.

作法：①作直线，在直线上取一点G.

②过点G作直线的垂线GH.  

③在GH上取一点P，使PG=　    .

④以P为圆心，以　    的长为半径画弧，与直线分别相交于点E，F.

⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形.

请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）.

图3

23. （本题10分）

（1）如果，那么m的值是　    ，n的值是　    ；

（2）如果，

①求的值；

②求的值．

24. （本题10分）

在△ABC中，，AB＝AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM 与射线 BA 交于点F.

（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB＝2AF；

（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，

①依题意，补全图形；

②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明.

（3）当点E在线段 AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系.

图1                                        图2

                           备用图

四、选做题（满分10分）

25．（本题4分）

观察下列等式：

①；

②；

③；

④；

……

根据上述规律回答下列问题：

（1）第⑤个等式是　   ；

（2）第个等式是　   （用含的式子表示，为正整数）．

26．（本题6分）

对于面积为的三角形和直线，将该三角形沿直线折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线的对称度．

如图，将面积为的沿直线折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为关于直线的对称度．  

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（−3，0），C（3，0）．

（1）过点M（m,0）作垂直于x轴的直线，  

①当m＝1时，关于直线的对称度的值是     ；

②若关于直线的对称度为1，则m的值是       .

（2）过点N（0，n）作垂直于y轴的直线，求关于直线的对称度的最大值.

（3）点P（−4，0）满足AP＝5，点Q的坐标为（t，0），若存在直线，使得关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值.