章末质量检测(九)

(时间：50分钟)

一、选择题(本题共8小题。1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)

1．如图1所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点。当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是    (　　)

图1

A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里

B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外

C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方

D．小球不受磁场力作用

答案　D

2．如图2所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则 (　　)

图2

A．b点的磁感应强度为零

B．ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里

C．cd导线受到的安培力方向向右

D．同时改变两导线中的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变

解析　根据右手螺旋定则可知两导线在b处产生的磁场方向均为垂直纸面向外，选项A错误；ef在a处产生的磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；根据左手定则可判断，电流方向相反的两平行直导线互相排斥，选项C错误；只要两直导线中的电流方向相反，就互相排斥，选项D正确。

答案　D

3．1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”。假设一个“N磁单极子”形成的磁场如图3所示，将一个半径为r、质量为m的超导体圆环水平放置在该磁单极子的正上方，圆环所在位置的磁感应强度大小为B，与圆环相切的磁感线与竖直方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，若圆环恰好在该位置悬浮，则圆环中电流的大小为(　　)

图3

A.   B. C.   D.

解析　当圆环所受的重力与安培力在竖直方向上的分力大小相等时，圆环恰好在该位置悬浮，以圆环为研究对象可知mg＝BI·2πr·sin 30°，解得圆环中电流的大小I＝，选项B正确。

答案　B

4．如图4所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(　　)

图4

A．适当减小电场强度E

B．适当减小磁感应强度B

C．适当增大加速电场极板之间的距离

D．适当减小加速电压U

解析　要使电子在复合场中做匀速直线运动，有Eq＝qvB。根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。适当减小电场强度E，即可以减小电场力，选项A正确；适当减小磁感应强度B，可以减小洛伦兹力，选项B错误；适当增大加速电场极板之间的距离，根据eU＝mv2可得v＝，由于两极板间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，选项C错误；同理，适当减小加速电压U，可以减小电子进入复合场中的速度v，从而减小洛伦兹力，选项D错误。

答案　A

5．质谱仪可以测定有机化合物分子结构，现有一种质谱仪的结构可简化为如图5所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷()，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是(　　)

图5

A．高压电源A端应接电源的正极

B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里

C．若离子化后的两同位素X1、X2(X1质量大于X2质量)同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1

D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷＝

解析　正离子在电场中加速，可以判断高压电源A端应接负极，同时根据左手定则知，磁场室的磁场方向应垂直纸面向外，A、B均错误；设离子通过高压电源后的速度为v，由动能定理可得qU＝mv2，离子在磁场中偏转，则qvB＝m，联立计算得出r＝，由此可见，质量大的离子的运动轨迹半径大，即轨迹Ⅱ一定对应X1，C错误；离子在磁场中偏转轨迹如图所示，由几何关系可知r＝，可解得＝，D正确。

答案　D

6．(2019·淄博一模)如图6甲所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态。现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，如图乙所示。则关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)

A．小球做匀速圆周运动

B．小球运动过程中机械能守恒

C．小球运动到最低点时电势能增加了

D．小球第一次运动到最低点历时

解析　小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡。当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A正确；由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B错误；小球从开始到最低点克服电场力做功为W＝qERsin 30°＝，所以电势能的增加量为，选项C错误；小球从第一次运动到最低点的时间为T＝，选项D正确。

答案　AD

7．如图7所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，现有比荷大小相等的甲、乙两粒子，甲以速度v1从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t1时间射出磁场，射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°；乙以速度v2从距离直径AOB为的C点平行于直径AOB方向射入磁场，经过t2时间射出磁场，其轨迹恰好通过磁场的圆心。不计粒子受到的重力，则(　　)

图7

A．两个粒子带异种电荷

B．t1＝t2

C．v1∶v2＝∶1

D．两粒子在磁场中轨迹长度之比l1∶l2＝∶1

解析　根据左手定则判断可得，甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A正确；分别对甲、乙粒子作图，找出其做匀速圆周运动的圆心和半径以及圆心角，则有r甲＝R，r乙＝R，θ甲＝，θ乙＝，根据qvB＝m可得v＝，所以＝＝，选项C正确；根据t＝T可得＝＝，选项B错误；粒子在磁场中的轨迹长度为l＝vt，所以＝＝，选项D错误。

答案　AC

8．(多选)(2019·名师原创预测)目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，立体图如图8甲所示，侧视图如图乙所示，其工作原理是燃烧室在高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，高温等离子体经喷管提速后以速度v＝1 000 m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场(图乙中垂直纸面向里)，磁感应强度大小B0＝5 T，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道长L＝50 cm，宽h＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝4 Ω·m，电子的电荷量e＝1.6×10－19 C。不计电子和离子的重力以及微粒间的相互作用，则以下判断正确的是(　　)

图8

A．发电机的电动势为2 500 V

B．若电流表示数为16 A，则单位时间(1 s)内打在下极板的电子有1020个

C．当外接电阻为12 Ω时，电流表的示数为50 A

D．当外接电阻为50 Ω时，发电机输出功率最大

解析　由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得qvB0＝q，则得发电机的电动势为E＝B0dv＝1 000 V，故A错误；由电流的定义可知I＝，代入数据解得n＝1020个，故B正确；发电机的内阻为r＝ρ＝8 Ω，由闭合电路欧姆定律得I＝＝50 A，故C正确；当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为R＝r＝8 Ω，故D错误。

答案　BC

二、非选择题

9．(2019·合肥一检)如图9所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限内有一匀强电场，其场强大小为E，方向与x轴成30°角斜向上。一比荷为的带正电粒子从P点由静止出发，接着在x轴上Q点进入第一象限，通过磁感应强度大小为B的矩形匀强磁场区域(图中未画出)后，从坐标原点O沿y轴负方向离开磁场区域。若P、Q间距为L，粒子重力不计，试求：

图9

(1)粒子到达Q点时的速度大小；

(2)Q点的坐标；

(3)矩形磁场区域的最小面积。

解析　(1)作出粒子运动轨迹如图所示

qEL＝mv2

解得粒子到达Q点时的速度v＝

(2)设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由几何关系可知Q点的坐标为(3R，0)

又qvB＝m，可得R＝

则Q点的坐标为(，0)

(3)由图可得，最小的矩形磁场面积

Smin＝2Rcos 30°(R－Rsin 30°)＝R2＝

答案　(1)　(2)(，0)　(3)

10．(2018·苏锡常镇三模)如图10所示，在xOy平面内0＜x＜L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，x＞L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇。已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计。求：

图10

(1)正、负粒子的比荷之比∶；

(2)正、负粒子在磁场中运动的半径大小；

(3)两粒子先后进入电场的时间差。

解析　(1)设粒子进磁场方向与边界夹角为θ，

vy＝

vy＝t

t＝

∶＝∶＝1∶3

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的速度分别为v1、v2

由v＝，得v1＝v0，v2＝2v0

qvB＝m，R＝

＝

y＝·t

两粒子离开电场时位置间的距离

d＝y1＋y2＝L

根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P点，

由几何关系可得2R1＝dsin 60°

2R2＝dsin 30°

R1＝＝L

R2＝d＝L

(3)两粒子在磁场中运动时间均为半个周期

t1＝＝

t2＝＝

由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差

Δt＝t1－t2＝

答案　(1)1∶3　(2)L　L　(3)