章末质量检测(七)

(时间：45分钟)

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)

1．(2018·浙江绿色联盟)如图1所示，是某验电器的结构图。下列相关说法正确的是(　　)

图1

A．金属箔张开过程，电势能一定减少

B．金属箔张开过程，电场力一定做负功

C．两金属箔张开，说明金属盘带正电

D．两片金属箔张开时，可能带异种电荷

解析　验电器利用同种电荷互相排斥的原理，当用带电体接触验电器的金属盘时，就有一部分电荷转移到验电器的金属箔片上，金属箔带上了同种电荷，这两片金属箔由于带同种电荷互相排斥而张开，在张开的过程中电场力做正功，电势能减小，而验电器只能判断物体是否带电，不能说明是哪种电荷，故也不能说明金属盘带哪种电荷，故A正确，B、C、D错误。

答案　A

2．如图2所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过A、B、C三点，其中A、C两点与点电荷的距离相等，B点是轨迹上距离点电荷最近的点。则下列说法正确的是    (　　)

图2

A．粒子运动到B点的速率最大

B．相邻两点间的电势差关系为UAB＝UBC

C．该粒子带负电，并且在B点时的加速度最大

D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能

解析　根据粒子的运动轨迹可以判断出粒子带负电，在粒子从A运动到B的过程中，电场力对粒子做负功，粒子的速度减小，运动到B点时的速度最小，A错误；由于A、C两点与负点电荷之间的距离相等，所以UAB＝－UBC，B错误；由题图知B点处的电场线最密，所以粒子在B点时受到的电场力最大，加速度最大，C正确；当粒子从B运动到C的过程中，电场力对粒子做正功，电势能减少，所以粒子在C点时的电势能小于其在B点时的电势能，D错误。

答案　C

3．(2018·陕西渭南教学质量检测)如图3所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴 上A点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为(　　)

图3

A．0   B．E C．2E   D．E＋k＋k

解析　因空间中存在场强大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场，又A点的电场强度等于零，所以Q1、Q2在A点的合电场的场强等于E，方向沿y轴正方向，根据对称性，Q1、Q2在B点的合电场的场强大小也等于E，方向沿y轴负方向，故B点的电场强度大小为2E，选项C正确；A、B、D错误。

答案　C

4．(2019·泰安一模)如图4所示，＋Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线，两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A以相同的速度v0射入，轨迹如图中曲线，B、C为两曲线与圆的交点。aB、aC表示两粒子经过B、C时的加速度大小，vB、vC表示两粒子经过B、C时的速度大小。不计粒子重力，以下判断正确的是    (　　)

图4

A．aB＝aC　vB＝vC  B．aB＞aC　vB＝vC

C．aB＞aC　vB＜vC   D．aB＜aC　vB＞vC

解析　库仑力F＝，两粒子在B、C两点受的库仑力大小相同，根据粒子的运动轨迹可知aB＞aC，a＝，解得mB＜mC，因为B、C两点位于同一等势线上，电势相等，所以两粒子从A运动到B和从A运动到C，电场力做功相同且做负功，有－W＝mv2－mv，所以mB(v－v)＝mC(v－v)，因为mB＜mC，所以vB＜vC，C正确。

答案　C

5．如图5甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与Ox轴成θ＝37°角，Ox轴上有a、b、c三点，Oa＝bc＝ab＝2 cm，Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　)

图5

A．电场线方向斜向上

B．场强大小为800 V/m

C．c点的电势为16 V

D．电子在a点的电势能为－32 eV

解析　由题图乙知，沿Ox方向电势降低，结合“沿电场线方向电势逐渐降低”知，电场线方向斜向下，A错误；Ob＝6 cm，O、b两点间的电势差U＝48 V，由U＝E·Obcos θ得E＝1×103 V/m，B错误；b点的电势为零，c点的电势为负值，且为φc＝－16 V，C错误；a点的电势φa＝×48 V＝32 V，电子在a点的电势能为Ep＝－eφa＝－32 eV，D正确。

答案　D

6．如图6所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)

图6

A．θ增大，E增大   B．θ减小，Ep不变

C．θ减小，Ep增大   D．θ减小，E不变

解析　若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝，Q＝CU，C＝联立可得，E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项B、D正确。

答案　BD

7. (2019·河北唐山一模)如图7所示，竖直平面内有A、B两点，两点的水平距离和竖直距离均为H，空间存在水平向右的匀强电场。一质量为m的带电小球从A点以水平速度v0抛出，经一段时间竖直向下通过B点。重力加速度为g，小球在由A到B的运动过程中，下列说法正确的是(　　)

图7

A．小球带负电

B．速度先增大后减小

C．机械能一直减小

D．任意一小段时间内，电势能的增加量总等于重力势能的减少量

解析　由题可知，小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速运动，可知其所受电场力方向向左，与电场方向相反，则小球带负电，电场力一直对小球做负功，小球的电势能增加，机械能减小，A、C正确；小球受竖直向下的重力和水平向左的电场力，合力方向指向左下方，又初速度水平向右，末速度竖直向下，由力与速度夹角关系可知，合力对小球先做负功，后做正功，小球的速度先减小，后增大，B错误；任意一小段时间内，小球的动能、电势能和重力势能的和保持不变，则电势能的增加量不一定等于重力势能的减少量，D错误。

答案　AC

8．(2019·安徽省皖南八校联考)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图8所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x＝3x0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则(　　)

图8

A．粒子一定带负电

B．粒子的初动能大小为qE0x0

C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小

D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0

解析　如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子x＝3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A错误；根据动能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝qE0x0，B正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正确。

答案　BD

二、非选择题

9．(2019·四川成都模拟)如图9甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为UAB＝－U0，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为m，带电荷量为e的电子(初速度可视为0)。在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期T＝L，板间中线与电子源在同一水平线上。已知板间距为d，极板长L，求：

图9

(1)电子进入偏转极板时的速度；

(2)时刻沿中线射入偏转极板间的电子刚射出偏转极板时与板间中线的距离(未与极板接触)。

解析　(1)设电子进入偏转极板时的速度为v，由动能定理有eU0＝mv2

解得v＝。

(2)由题意知，电子穿过偏转极板所需时间

t＝＝L＝T

故在时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速再减速，然后反向加速再减速，各段位移大小相等，故电子沿板间中线射出偏转极板。

答案　(1)　(2)0

10．如图10所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝1.0×102 V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h＝0.80 m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0＝2.0×102 m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m＝2.0×10－15 kg、电荷量为q＝＋10－12 C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上。若不计粒子重力，不计金属板对匀强电场的影响，求(结果保留2位有效数字)：

图10

(1)粒子源所在a点的电势；

(2)带电粒子打在金属板上时的动能；

(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？

解析　(1)题中匀强电场竖直向下，b板接地，因此φa＝Uab＝Eh＝1.0×102×0.8 V＝80 V。

(2)不计重力，只有电场力做功，对粒子由动能定理

qUab＝Ek－mv

可得带电粒子打在金属板上时的动能Ek＝1.2×10－10 J。

(3)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出的落点为边界，由平抛运动知识可得

x＝v0t①

h＝at2②

a＝③

S＝πx2④

联立以上各式得所形成的面积为S＝＝4.0 m2，可以通过减小h或增大E来实现。

答案　(1)80 V　(2)1.2×10－10 J　(3)4.0 m2　可通过减小h或增大E实现

11．某课外探究小组的同学们利用学校实验室内的绝缘材料自制了一条细导轨OABCDP(如图11所示)，其中OAB段和DP段为粗糙的水平导轨，B点和D点在同一水平面上但不重合，P端离沙地的高度h＝0.8 m；BCD段为圆环形导轨，半径R＝0.5 m，其中BC段光滑、CD段很粗糙。将一个中心有孔的钢球(孔径略大于细导轨直径)套在导轨端点O处，钢球的带电荷量q＝＋3.7×10－4 C，质量m＝0.2 kg。某次实验中，在导轨OA段加上水平向右的、场强E＝1×104 V/m的匀强电场时，钢球即开始沿导轨运动，经过C点时速度为3 m/s，最终恰好停在P点。已知AB段长L1＝1.0 m，DP段长L2＝1.0 m，钢球与水平导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2。

(1)求钢球经过C点时对导轨的弹力；

(2)求OA段导轨的长度d；

(3)为了让钢球从导轨右端抛出，并且落在沙地上的位置最远，需在P端截去多长的一段水平导轨？钢球落在沙地上的最远位置与D点的水平距离多大？

解析　(1)在C点，设导轨对钢球的弹力方向为竖直向下，

则FN＋mg＝m

代入数据解得FN＝1.6 N

由牛顿第三定律知，钢球对导轨的弹力也为1.6 N，方向竖直向上

(2)O→C过程，qEd－μmg(d＋L1)－mg·2R＝mv

代入数据可解得d＝1 m

(3)设导轨右端截去长度为x，滑块离开导轨平抛时的初速度为v0，落在沙地上的位置与D点的水平距离为s，则

v＝2μgx，h＝gt2，s＝(L2－x)＋v0t

由以上各式代入数据可得s＝1－x＋0.8

当＝0.4，即x＝0.16 m时，s有最大值sm＝1.16 m

答案　见解析