(新高考)高考物理一轮复习教案第2章实验二《探究弹簧弹力与形变量的关系》(含详解)

实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系

1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会用列表法和图像法处理实验数据。

弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

1. 安装实验仪器(如图所示)。

2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃。

5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

1．列表法

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

2．图像法

以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。

1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．观察所描点的走向：不要画折线。描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧。

5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。

2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量。

3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。

1．将两个弹簧“串联”或“并联”。

2．探究弹簧劲度系数与弹簧长度、“粗细”的关系。

考点1　　实验原理与实验操作

例1　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________________________________________________________________。

(2)实验中需要测量的物理量有：__________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是__________________________。

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。

尝试解答　(1)毫米刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)  (3)200 弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG。

(1)根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。

(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m。由于弹簧自重的原因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

[变式1]　(2020·湖北省三校——荆州中学、宜昌一中、龙泉中学高三上联考)某实验小组用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。每当挂在弹簧下端的钩码(每个钩码质量m＝50 g)处于静止状态时，用刻度尺测出对应的弹簧长度L(弹簧始终在弹性限度内)，列表记录如下：

(1)表格中第二组数据的弹簧长度如图所示，则弹簧长度为________ cm。

(2)用所学知识尽量精确地计算出弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)

答案　(1)11.60(11.58～11.62均正确)

(2)33.1

解析　(1)刻度尺的分度值为0.1 cm，所以弹簧的长度为11.60 cm。

(2)根据逐差法求得每增加一个钩码弹簧伸长的长度平均值为：ΔL＝≈1.48 cm，根据mg＝kΔL可知该弹簧的劲度系数：k＝≈33.1 N/m。

考点2　　数据处理与误差分析

例2　(2020·福建省师范大学附属中学高三上学期期中)一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。

(1)甲采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。(重力加速度g＝10 m/s2)

①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。

②利用图b中图像，可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。

(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)。

尝试解答　(1)①200__②0.1 相同 2)B A。

(1)①由图b中图像可知，弹簧的劲度系数：k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。

②由图b中图像可知：mg＝kx1，解得小盘质量：m＝＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。

(2)由图c可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图c可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。

[变式2]　在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中。

(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是________。

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。作出m­l的关系图线。弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留三位有效数字)。

(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。

答案　(1)B

(2)图线如图所示　0.255(0.248～0.262均正确)

(3)大

解析　(1)在F­l图像中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，故a的原长比b的短，A错误；题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；由于图像没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹力和弹簧的长度不成正比，D错误。

(2)由胡克定律F＝kx得：k＝＝＝g·k斜＝0.255 N/m。

(3)因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m­l图线比实际情况下的图线斜率大，测得的劲度系数偏大。

考点3　　实验拓展与创新

例3　(2020·安徽省全国示范高中高三10月联考)某同学用如图甲所示装置测量一轻弹簧的劲度系数，器材如下：

一端有挡板、长为l的光滑木板，一把刻度尺，一个质量为m的重物，一待测轻弹簧。

实验步骤如下：

(1)将木板水平放置，弹簧的左端固定在挡板上；

(2)将重物贴近弹簧右端；

(3)将木板的右端缓慢抬高不同的高度，测出弹簧的长度x1、x2……和此时木板右端到水平面的高度h1、h2……。以x为纵轴，________为横轴，作出的图像如图乙所示，其图像斜率为K。该弹簧的劲度系数为________，图像纵轴截距的物理意义是________。

尝试解答　h　－　弹簧原长。

设木板与水平面的夹角为θ，弹簧劲度系数为k，原长为x0，根据题意，有：mgsinθ＝k(x0－x)，sinθ＝，则：x＝x0－h，因此图乙所示图像以h为横轴。又因为K＝－，故有：k＝－，图像纵轴的截距的物理意义为x0，即弹簧原长。

[变式3]　(2020·广东省深圳市学调联盟高三第二次调研)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究。在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。

已知重力加速度g＝9.8 m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。

答案　49　能

解析　分析图1中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为：每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL1＝ cm＝1 cm，所以弹簧甲的劲度系数k甲＝＝＝49 N/m。分析图2中，每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL2＝ cm≈0.3 cm，即k甲×0.003 m＋k乙×0.003 m＝mg，m、g已知，k甲已求出，则可以求出弹簧乙的劲度系数。

1．(2018·全国卷Ⅰ)如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留三位有效数字)。

答案　3.775　53.7

解析　游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图b所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧弹力增加F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量增加x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.01825 m，根据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m。

2．(2014·全国卷Ⅱ) 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图a所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

(1)将表中数据补充完整：①________，②________。

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图b给出的坐标纸上画出 ­n的图象。

(3)图b中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________ N/m。

答案　(1)①81.7　②0.0122　(2) ­n图象如图所示

(3)　

解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m＝81.7 N/m，故有＝0.0122 m/N。

(2)作图过程略，图见答案。

(3)因 ­n图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率＝5.71×10－4 m/N，故有＝5.71×10－4×n m/N，即k＝(N/m)，由题知，n＝60时l0＝11.88 cm，可知n＝l0，代入得k＝(N/m)。

3．(2020·四川省德阳市高三二诊)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h＝0.25 m的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内。如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F­l图线如图乙所示。

(1)由此图线可得出的结论是____________________。

(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________ m。

(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于________________________。

答案　(1)在弹性限度内，弹力的大小和弹簧的伸长量成正比

(2)100　0.15

(3)可避免弹簧自身所受重力对实验的影响

解析　(1)由F­l图像可知，在弹性限度内，弹力的大小和弹簧的伸长量成正比。

(2)弹簧原长为l0，根据胡克定律有：F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)，由此可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，故k＝ N/m＝100 N/m；h＝0.25 m，当l＝0时，F＝10 N，将数据代入解得：l0＝15 cm＝0.15 m。

(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。

4．(2020·广东省惠州市高三第二次调研)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________。

A．N  B.m

C.N/m  D.Pa

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值。作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的关系图像，如图乙所示，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m。测得橡皮筋未受拉力时的长度L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则这种橡皮筋的Y值等于________。(Y的计算值保留一位有效数字)

答案　(1)D　(2)312.5　5×106 Pa

解析　(1)根据表达式k＝Y得：Y＝，已知k的单位是N/m，L的单位是m，S的单位是m2，所以Y的单位是N/m2，也就是Pa，故A、B、C错误，D正确。

(2)根据F＝kx可知，图线的斜率表示橡皮筋的劲度系数，由图像可求出该橡皮筋的劲度系数为：k＝ N/m＝312.5 N/m。根据k＝Y可知：Y＝＝ Pa≈5×106 Pa。