浙教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，正方形的周长为个单位，在该正方形的个顶点处分别标上，，，，先让正方形上表示数字的点与数轴上表的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上重合的点表示的数字为(    )
    

A.  B.  C.  D.

3.    有理数，在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中： 正确的结论有(    )
   
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    定义一种新运算： ，其中 ，比如：，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    在，，，．，，每两个之间，逐次多一个中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列说法中，正确的有(    )

只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.    如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知，其中，，为同号，那么(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列说法：若，且，则一定是方程的解；若有唯一解，则；若，，则

其中结论说法正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D.

10. 若与是同一个数的平方根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

11. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是
     

A.  B.
C.  D. 没有刻度尺，无法确定．

12. 点分时，时针与分针所夹的小于平角的角的度数为(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则______．
14. 绝对值小于的所有整数的和是________。
15. 对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对进行次操作后变为类似地，对进行          次操作后变为在进行次操作后变为的所有正整数中，最大的数是          ．
16. 如图．将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起则三角形的面积是______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到达村，最后回到邮局．

以邮局为原点，以向南方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出，，三个村庄的位置

村离村有多远

邮递员一共骑行了多远

18. 本小题分
    在数轴上，点表示的数是，点表示的数是．
    
    一只电子青蛙，从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子青蛙，从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动假设它们在点处相遇，求点表示的数．
    两只电子青蛙在点处相遇后，继续沿原来的运动方向运动当电子青蛙到达点时，问：电子青蛙处在什么位置
    如果电子青蛙从点出发向右运动的同时，电子青蛙也向右运动中其他条件不变，假设它们在点相遇，求点所表示的数．
19. 本小题分

王叔叔十月份的工资为元，超过元的部分需要交的个人所得税．

王叔叔十月份税后的工资是多少元

王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元

某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：

若王叔叔在此次促销活动中付款元，问他购买的商品原价是多少元

20. 本小题分

探究下面的问题：

数轴上点表示数，点表示数，则到点和点距离相等的点表示的数是有这样的关系：

数轴上点表示数，点表示数，则到点和点距离相等的点表示的数是有这样的关系：
 

试猜想：数轴上点表示数，点表示数，则到点和点距离相等的点表示的数是          ．

把你发现的规律写下来．

21. 本小题分

已知是立方根等于它本身的负数，是的平方根，的平方根是，求的值．

22. 本小题分

如图，在数轴上表示和的点分别为，，点到点的距离等于点到原点的距离，设点表示的数是．

写出数的值．

求的立方根．

23. 本小题分

已知，，，求下列各式的值．

；

．

24. 本小题分

某中学需要采购一批办公桌，，两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌元，经洽谈协商，公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担元的运费，公司的优惠条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设该中学需要采购张办公桌．

学校去公司购买办公桌所需总费用为          元，学校去公司购买办公桌所需总费用为          元以上两空都用含的代数式表示．

学校计划购买张办公桌，去哪家器材公司购买更合算

求当学校购买的办公桌数量为多少时，去，两家器材公司购买所需总费用相同．

25. 本小题分

已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为，

若点是的中点，求点对应的数

若点在线段上，且将线段分成的两部分，求点对应的数

数轴上是否存在点，使点到点的距离与到点的距离之比为若存在，求出的值若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数字的变化规律，通过计算确定与的距离与正方形周长的关系是解题的关键．
求出与的距离是个单位，再去确定是正方形旋转圈余个单位长度，则可知与对应．
【解答】
解：正方形的周长为个单位，
正方形的边长为个单位，
由旋转可知，正方形旋转一周是个单位长度，
与的距离是个单位，
又，
正方形旋转圈余个单位长度，
与对应，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：因为与之间的距离是个单位长度，而，所以数轴上表示数的点与圆周上表示数字的点重合，故选C．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查数轴，涉及绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的乘方，有理数的大小比较．
根据数轴可知，，然后即可进行判断． 

【解答】

解：由数轴可知：，，
，故正确；
，故错误；
因为，，
所以，故错误；
因为，
所以，故正确，
由数轴可知：
，故正确；
因为，，
所以，故正确．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．第一个的值和最后一个的值和为，第二个和倒数第二个的值和是，依此类推，可知原式等于个的和再加．
【解答】
解：





，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，，每两个之间，逐次多一个是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．
【解答】
解：非负数都有平方根，所以是错误的；
任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；
时，没意义，所以所以是错误的；
，所以是正确的．
所以正确的有个．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数，难度中等．
根据题意和图形，可以用字母表示数表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，一汽车在地的东边处出发，沿此道路向东行驶．
当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为：，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，关键是根据作差法将变形为的形式．
根据作差法即可比较与的大小．
【解答】
解：因为，，
所以


，
因为，，均为同号，
所以，即．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解，根据条件化简绝对值解题关键是掌握方程的解的概念和绝对值的化简方法解题时，根据所给条件对各说法进行判断即可得出答案．
【解答】
解：把代入方程得，若，且，则一定是方程的解，故正确；
把方程整理得：，当时有唯一解，故正确；
，，，，三个数中必有两个是负数，另一个是正数，且正数的绝对值较大，不妨设，，，则，故错误；
因此正确的有个．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．明确与相等或互为相反数是解题的关键．依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】
解：当时，，
当时，．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查比较线段的长短，根据线段长短的比较方法可直接求解．
【解答】
解：由图可知，故ABD错误，C正确．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从到一共有格，每个大格，是解决问题的关键．根据时钟时分时，时针在与之间，分针在上，可以得出分针与时针相隔个大格，每一大格之间的夹角为，可得出结果．
【解答】
解：钟表上从到一共有格，每个大格，
时钟时分时，时针在与之间，分针在上，
分针与时针的夹角是．

故选B．

13.【答案】 

【解析】解：代表与原点的距离为，
而与原点距离为的点有两个，分别为：与，
所以，
故答案为：．
利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
本题考查了绝对值的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的意义得
绝对值小于的所有整数为，，．
所以．
故答案为：．
绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为依此即可求解．
此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．
 

15.【答案】

【解析】因为，，，所以对进行次操作后变为
因为，，，所以对进行次操作后变为，
因为，，，，所以对进行次操作后变为，
所以在进行次操作后变为的所有正整数中，最大的数是．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，本题关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积．
连接、，交于，根据矩形面积和三角形面积公式分别求出求出矩形、、、的面积，即可得出三角形的面积．

【解答】
解：连接、交于，则，，，，
则，由三角形的面积公式得：
，

故答案为：．

 

17.【答案】解：略．
村距离村．
邮递员一共骑行了． 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】解：
元
答：王叔叔十月份税后的工资是元．
元，
元，
答：买完手机后还剩下元．
超过元但不超过元部分的商品折后价格为元，
故王叔叔购物超过元部分的商品折后价格为元，
王叔叔购物超过元部分的商品原价为元，
王叔叔购买的商品原价为元，
答：他购买的商品原价是元． 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算的应用，解题时注意税后工资和打折问题的理解和运用．
根据超过元的部分需交的个人所得税，列出算式即可求得结果；
根据题意打八折就是价格的，列式计算即可求得结论；
根据表格中所给数据折扣方案列式计算解可求得结果．  

20.【答案】；
规律：数轴上到两个点距离相等的点所表示的数，恰好是这两个点所表示的数的和的一半． 

【解析】略
 

21.【答案】解：是立方根等于它本身的负数，是的平方根，的平方根是，
，，，
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
的值是或或或． 

【解析】此题主要考查了有理数的加减运算、立方根、平方根、绝对值，能够根据题意求出、、的值是解答的关键．
根据题意，可得：，，，然后分情况代入计算即可．
 

22.【答案】解：点，分别表示，，
，即；
，
，
的立方根为． 

【解析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点间的距离，立方根的概念，熟知实数与数轴上的点之间对应关系是解答此题的关键．
根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
把的值代入所求代数式进行计算，再求出结果的立方根即可．
 

23.【答案】解：当，，时，
原式；
当，，时，
原式． 

【解析】本题主要考查了代数式，关键是代入后进行计算可得结果．
代入字母的值进行有理数的加减计算可得结果；
先代入字母的值，然后计算可得结果．
 

24.【答案】略 

【解析】略
 

25.【答案】略 

【解析】略