2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在我市年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到平方米，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 单项式的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若单项式与是同类项，那么(    )

A.  B.  C.  D.

6. 有理数，，，在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则所有火柴棍的长度和为(    )

A.   B.   C.   D.  

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 的倒数是______．
10. 在这些数中：，、、，正数有______个．
11. 原价每件元的衣服，涨价后，现售价是______元．
12. 某种细胞每过分钟便由个分裂成个，则个细胞经过小时分裂成______个．
13. 有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. ．
15. 计算：．
16. 已知，求式子的值．
17. 先化简下式，再求值：，其中．
18. 已知、为有理数，现规定一种新运算“”，满足．
    求的值；
    求的值．
19. 某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东走为正，从地出发到收工时，行走记录为单位：千米：
    ，，，，，，，，，，
    计算收工时，甲小组在地的哪一边，距地多远？
    若每千米汽车耗油升，求出发到收工时甲组耗油多少升？
20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，计算的值．
21. 将，，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
22. 已知，，求比大多少？
23. 已知多项式中，不含项，计算的值．
24. 如图，某一长方形空白地，长米，宽米，现要在长方形空白地面上修两条等宽且互相垂直的小路，小路宽米，其余部分铺上草坪．
    求所铺草坪图中阴影部分的面积用含、、的式子表示；
    如果每平方米草坪花费元，求当，，时，铺这块草坪一共要花费多少元钱？

25. 青少年活动中心为了满足乒乓球社团活动的需要，决定购置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以阳呼乒乓球拍每副定价元，乒乓球每个定价元．现有、两个体育店出售这种品牌，并提出了各自的优惠方案．具体如下：
    店乒乓球拍和乒乓球都按定价的折付款；店买一副乒乓球拍送个乒乓球．
    已知该青少年活动中心共购买乒乓球拍副，乒乓球个．
    求在店、店购买各需付多少元钱用含的式子表示？
    当时，在哪家购买划算．
26. 同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
    数轴上表示与两点之间的距离是______．
    数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为______．
    如果，则______．
    表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键。
根据题意算式，计算即可得到结果。
【解答】
解：根据题意得：，
则该地这天的温差是，
故选：。  

3.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式系数的定义是解题关键。
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案。
【解答】
解：单项式的系数是：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，．
故选：．
据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出的值即可．
本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于的方程组是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，
，，且，
，故A选项不符合题意；
，，，
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，，
，故D选项不符合题意；
故选：．
根据实数、、、在数轴上的对应点的位置，以及有理数的运算法则，可得答案．
本题考查了数轴，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算以及绝对值的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故选：．
先把条件变式，再整体代入求解．
本题考查了代数式的求值，整体代入思想是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：有个三角形时，需要根火柴棍，
有个三角形时，需要根火柴棍，
有个三角形时，需要根火柴棍，
有个三角形时，需要根火柴棍，

有个三角形，需要根火柴棍，
当有个三角形时，火柴棍的根数为：根，
所有火柴棍的长度和为：．
故选：．
一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加根火柴棍，据此可分别计算出有，或个及个三角形时，火柴棍数量，从而可求解．
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得出的运算规律解决问题，属中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
根据倒数定义可知，的倒数是．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义即可解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：正数有：，共有个．
故答案为：．
根据正数的意义，以前学过的、、这样的数叫做正数，正数前面也可以加“”号，因此，、、是正数，据此解答即可．
本题是考查正数的意义，能够正确分辨正、负数是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：元，
现售价是元，
故答案为：．
实际售价涨价率原价．
本题考查列代数式，解题的关键是掌握读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：某种细胞每过分钟便由个细胞分裂成个细胞，
分钟后有细胞个；
分钟后有细胞个；
分钟后有细胞个；
分钟后有细胞个．
故答案为．
每过分钟便由个细胞分裂成个细胞，经过个小时，也就是个分．再根据乘方的意义得出．
本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
则原式，
故答案为：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．将减法转化为加法，计算加法即可得．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算括号内分数的加减和乘方，再将除法转化为乘法，继而约分即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：方法一：当时，

．
方法二：


． 

【解析】方法一：把直接代入原式计算；
方法二：先配成完全平方的形式，再把代入计算．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 

【解析】先去括号合并同类项，再代入求值．
本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：


；




． 

【解析】根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积，由此计算即可求解；
先求出括号里面的结果，再计算括号外面的结果即可求解．
此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解新运算与平时所做的运算之间的联系．
 

19.【答案】解：则汽车在地的东边千米处；
千米，升．
答：汽车在地的东边千米处，从出发到收工时甲组耗油升． 

【解析】把题中各个数相加，根据最后的结果的正负即可确定方向，根据绝对值即可确定到的距离；
求得各个数的绝对值的和，乘以即可求解．
本题主要考查了有理数的计算，容易出现的错误是在计算时，直接用的结果乘以．
 

20.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，
，，，
当时，原式，
当时，原式，
的值为或． 

【解析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到，，，然后把，，或，，分别代入计算即可．
本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数、绝对值和倒数．
 

21.【答案】解：如图，

故． 

【解析】先把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”号把它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
即比大． 

【解析】用减去即可．
本题考查了代数式：根据题意列代数式是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：多项式中，不含项，
得到，即，
则原式． 

【解析】多项式去括号合并后，根据结果不含项，求出的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：所铺草坪图中阴影部分的面积平方米；
当，，时，平方米，
每平方米草坪花费元，
元，
答：铺这块草坪一共要花费元钱． 

【解析】根据矩形的面积公式即可得到结论；
把，，代入中的代数式，即可得到结论．
本题考查了列代数式，正确地理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：在店购买需付款：元，
在店购买需付款：元；
答：在店、店购买各需付元、元．
当时，在店购买需付款：元，
在店购买需付款：元，
，
在店购买划算． 

【解析】根据店乒乓球拍和乒乓球都按定价的折付款；店买一副乒乓球拍送个乒乓球，列出两个代数式；
把代入的式子计算，然后比较大小．
本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意列出算式是解题关键．
 

26.【答案】    或  、、、、 

【解析】解：数轴上表示与两点之间的距离是，
故答案为：；
数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为，
故答案为：；
，
或，
解得：或，
故答案为：或；
表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数必须在和之间，有、、、、，
故答案为：、、、、．
根据距离公式即可解答；
根据距离公式即可解答；
利用绝对值求解即可；
利用绝对值及数轴求解即可．
此题主要考查了数轴、有理数、绝对值，去绝对值以及理解绝对值的几何意义是解题的关键．