2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（含考试版+全解全析+参考答案）

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2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B 参考答案一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)12345678910ADADABDACA11121314151617181920CBAACBBBBC2122232425262728  BAABDBCC   二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29．已知函数．(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)-1；(2)；(3)最大值为，最小值为． 【分析】（1）自变量直接代入求值；（2）应用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由正弦型函数性质求最小正周期；（3）利用正弦型函数性质求区间最值即可.【详解】（1）．（2）由题设．所以的最小正周期为．（3）因为，所以，当，即时，取得最大值，所以在区间上的最大值为；当，即时，取得最小值，所以在区间上的最小值为．30．如图所示，在长方体中，已知棱AB，AD，的长度分别为5，4，3，且H，E分别为棱AD，的中点，求：(1)二面角的正切值；(2)三棱锥的体积；(3)点H到平面ECB的距离.【答案】(1)(2)10(3) 【分析】（1）作出二面角的平面角，解直角三角形求得其正切值.（2）根据锥体体积公式计算出三棱锥的体积.（3）利用等体积法求得点H到平面ECB的距离.（1）取的中点G，连接，根据长方体的性质可知，由于平面，所以平面，由于平面，所以.∴为二面角的平面角.∵，∴二面角的正切值为.（2）（3）在三角形中，,.设点H到平面距离为d，，则，解得，即点H到平面的距离为.