江苏省泰州市姜堰区张甸中学2021-2022学年九年级上学期第二次学情检测数学试卷

2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区张甸中学

九年级（上）第二次学情检测数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．（3分）如果，那么下列比例式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（3分）若关于的一元二次方程有一根是2，则的值是（    ）

A． B．2 C．1 D．

4．（3分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

5．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（3分）若实数满足方程，则的解有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共有10小題，每小题3分，共30分）

7．（3分）在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为

        ．

8．（3分）若，则       ．

9．（3分）已知线段、、，其中是，的比例中项，若，，则线段长       ．

10．（3分）若是方程的解，则代数式的值为       ．

11．（3分）为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则线段的长为        ．

12．（3分）二次函数的图象上有两点，，则此抛物线的对称轴是直线        ．

13．（3分）若正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为        ．

14．（3分）如图，在中，，，，是斜边上的中线，是的重心，于，则        ．

15．（3分）已知抛物线与坐标轴有两个公共点，则的值是       ．

16．（3分）如图，是圆的直径，将绕点旋转后交圆于点，点是弦上一个动点，连接并延长交圆于点，若圆的半径为5，则的最小值为       ．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分）

17．（8分）计算：（1）；

（2）解方程：．

18．（9分）某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：

（1）计算两班的优秀率；

（2）求两班比赛数据的中位数；

（3）计算两班比赛数据的方差，综合以上信息你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

19．（9分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1，矩形的顶点、在圆上，、两点在圆内，已知圆心，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线；

（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）

①图2是矩形，，分别是和的中点，以为边作一个菱形；

②图3是矩形，是对角线上任意一点，以为边作一个平行四边形．

20．（9分）已知关于的方程．

（1）求证：无论取何值方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．

21．（9分）在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出向下平移4个单位长度得到的△，点的坐标是        ；

（2）以点为位似中心，在网格内画出△，使△与相似，且相似比为，点的坐标是        ；

（3）若能盖住，则的半径最小值为        ．

22．（10分）张甸某超市销售一款消毒液，这款消毒液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售，市场调查反映：销售单价每降低1元，则每天可多售出40瓶（销售单价不低于成本价），若设这款消毒液的销售单价为（元，每天的销售量为（瓶．

（1）求每天的销售量（瓶与销售单价（元之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款消毒液每天的销售利润最大．最大利润为多少元？

23．（10分）如图，一艘游轮在处测得北偏东的方向上有一灯塔．游轮以海里时的速度向正东方向航行2小时到达处，此时测得灯塔在处北偏东的方向上．

（1）求点到线段的距离；

（2）求处与灯塔相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：，

24．（12分）如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线的下方的抛物线上，有一点（不与点重合），使的面积等于的面积，请求出点的坐标．

25．（12分）在中，，，．

（1）如图1，求点到边距离；

（2）点是上一动点．

①如图2，过点作交于点，当时，求的长；

②如图3，连接，当为何值时，为等腰三角形？

26．（14分）抛物线经过点，与它的对称轴直线交于点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）如图1，过定点的直线与抛物线交于点、．若的面积等于1，求的值；

（3）如图2，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于点，过点作轴的垂线交抛物线于另一点，为抛物线的对称轴与轴的交点，为线段上一点，若与相似，并且符合条件的点恰有2个，求的值及相应点的坐标．

2021-2022学年江苏省泰州市姜堰区张甸中学

九年级（上）第二次学情检测数学试卷参考答案

一、选择题

A  D  B  D  A  B

二、填空题

7．0.6         8．60°         9．2cm        10．2021         11．

12．﹣3       13．24         14．         15．0或9        16．2

三、解答题

17．（1）7           （2）x=

18．（1）60%，40%

（2）100个，97个

（3）应该把冠军奖状发给甲班．

理由：因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好

19．略

20．（1）略     （2）7

21．（1）（2，﹣2）     （2）（1，0）     （3）

22．（1）每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣40x+880

（2）当销售单价为19元时，销售这款消毒液每天的销售利润最大，最大利润为360元

23．（1）40海里       （2）109海里

24．（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3      （2）点P（4，﹣5）

25．（1）

（2）①4cm        ②当AM为5或4或时，△BCM为等腰三角形

26．（1）y＝﹣x2+2x+1

（2）k＝﹣3

（3）当m＝时，点P的坐标为（0，）和（0，）

当m＝2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）