河南省南阳市社旗县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省南阳市社旗县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市社旗县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．面积为6的正方形的边长为（　　）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数
3．某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（　　）
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
4．下列各式计算正确的有（　　）个．
①（﹣0.1ab2）3＝﹣0.3a3b2；
②a4÷a＝a3；
③；
④1952＝（200﹣5）2＝2002﹣2×200×5+52＝40000﹣2000+25＝38025．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列四个结论中，正确的是（　　）
A．3.15＜＜3.16 B．3.16＜＜3.17
C．3.17＜＜3.18 D．3.18＜＜3.19
6．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
7．8a6b4c÷（　　）＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．
8．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．
①3x2+3y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2
A．2 B．3 C．4 D．5
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
10．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是（　　）

A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中的横线上）
11．将9开平方的结果是 　 　．
12．多项式a2+2ab+b2与a2﹣2ab+b2是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2与a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．请写出一个形如完全平方式的多项式：　 　．
13．学习完“数的开方”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A出应填 　 　．

14．如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝　 　．
15．将2x2﹣3x﹣1配方成2（x+m）2+n的形式，则m＝　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.）
16．（10分）（1）计算：（﹣2x）3•（3x2﹣xy﹣1）
（2）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g≈9.8t/s2）．已知一幢大楼高78.4m，若一个鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．

17．（9分）（1）把命题“角平分线上的点到角两边的距离相等．”先改写成“如果…，那么…”的形式，再分别写出它的条件和结论．
（2）已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中∠ABD＝∠C，∠ADB＝∠DBC．此时这两个三角形全等吗？请画图进行说明．
18．（9分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：m（）﹣3（m﹣1）2，其中m＝﹣3
解：m（）﹣3（m﹣1）2＝m2﹣6m﹣3（m2　 　）
＝　 　
＝　 　
当m＝﹣3时，代入上式为：　 　
＝　 　
＝　 　
＝　 　


19．（9分）某校开展了丰富多样的劳动实践课．八（1）班在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．
（1）先画出本题的示意图．
（2）用含a、b的代数式表示种植白菜的面积．
（3）当a＝6.4米、b＝1.8米时，计算种植白菜的面积．

20．（9分）如图，有一池塘，要测池塘两端C、D的距离，可先在平地上取一个可以直接到达C和D的点A，连结CA并延长到B，使AB＝AC．连结DA并延长到E，使AE＝AD．连结BE，那么BE的长就是C、D的距离，为什么？请画图进行说明．

21．（9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
22．（10分）【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第69页的“例4”内容．
例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD＝ED．
证明：∵CE∥AB（已知），
∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（两直线平行，内错角相等）．
在△ABD与△ECD中，
∵∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已证），BD＝CD（已知），
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD＝ED（全等三角形的对应边相等）．
【编题再证】在完成“例4”以后，善于思考的聪聪同学又编制了如下问题“在△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到E，使DE＝AD．求证：（1）CE∥AB，（2）CE＝AB”请你对聪聪所编制的问题，先画出图形，再进行证明，并像“例4”那样，每步推理要写清依据．

23．（10分）【任务一】下面是慧慧同学的数学日记，其中一部分不小心被墨迹所覆盖，请你把覆盖部分补充完整．
10月20日星期四晴
我发现：借助拼图可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．
如图1，我有A，B，C三种类型的卡片各若干张，已知A，C是边长分别为a，b的正方形卡片，B是长为a，宽为b的长方形卡片．
我利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为，还可以用整式乘积的形式表示为，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式．
我利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．从而可以将2a2+5ab+2b2进行因式分解为．
【任务二】善于思考的慧慧同学又编了以下两个问题，请你任选一题进行解答．
问题1：先计算（a+2b）（2a﹣b），再用图形的面积解释它的正确性．
问题2：请写出一个代数恒等式，然后用图形的面积解释它的正确性．


2022-2023学年河南省南阳市社旗县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是：﹣（﹣）＝，
故选：A．
2．面积为6的正方形的边长为（　　）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数
【分析】先求出正方形的边长，即可解答．
【解答】解：面积为6的正方形的边长为，
∴是无理数，
故选：B．
3．某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（　　）
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可．
【解答】解：（4×102）2
＝42×（102）2
＝16×104
＝1.6×105（m2），
故选：C．
4．下列各式计算正确的有（　　）个．
①（﹣0.1ab2）3＝﹣0.3a3b2；
②a4÷a＝a3；
③；
④1952＝（200﹣5）2＝2002﹣2×200×5+52＝40000﹣2000+25＝38025．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及立方根的意义逐项进行计算即可．
【解答】解：①（﹣0.1ab2）3＝﹣0.001a3b6，因此①不正确；
②a4÷a＝a3，因此②正确；
③，因此③正确；
④1952＝（200﹣5）2＝2002﹣2×200×5+52＝40000﹣2000+25＝38025，因此④正确；
综上所述，正确的有②③④，共3个，
故选：C．
5．下列四个结论中，正确的是（　　）
A．3.15＜＜3.16 B．3.16＜＜3.17
C．3.17＜＜3.18 D．3.18＜＜3.19
【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．
【解答】解：∵3.152＝9.9225，3.162＝9.9856，3.172＝10.0489，
∴3.16＜＜3.17，
故选：B．
6．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
【分析】根据三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、符合三角形的三边关系定理，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意；
B、不符合三角形的三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意；
C、能作出多个等边三角形，故本选项不符合题意；
D、能作出多个直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．8a6b4c÷（　　）＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（　　）
A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．
【分析】本题可对式子进行转换，转换为8a6b4c÷4a2b2，进行求解即可．
【解答】解：根据分析，式子可转换为8a6b4c÷4a2b2＝2a4b2c，
故选：C．
8．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．
①3x2+3y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】因式分解可套用公式分别是公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）和公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，所给出的6个多项式中，根据公式结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①3x2+3y2两平方项符号相同，不能运用公式；
②﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），两平方项符号相反，能运用平方差公式；
③﹣x2﹣y2两平方项符号相同，不能运用公式；
④x2+xy+y2，乘积项不是二倍，不能运用完全平方公式；
⑤x2+2xy﹣y2两平方项符号相反，不能运用完全平方公式；
⑥﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣y）2，整理后可以利用完全平方公式．
所以②⑥两项能用公式法分解因式．
故选：A．
9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．
【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选：D．
10．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是（　　）

A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDA C．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C
【分析】根据三角形全等的判定证得△ABD≌△CDB，可证⇒∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∠ABC＝∠CDA．
【解答】解：∵AB＝CD，AD＝CB
又BD＝DB
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB；
又∠ABD＝∠CDB，∠CBD＝∠ADB
∴∠ABC＝∠CDA，
∠ABC与∠C不是对应角不相等．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中的横线上）
11．将9开平方的结果是 　±3　．
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：将9开平方，即±＝±3，
故答案为：±3．
12．多项式a2+2ab+b2与a2﹣2ab+b2是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2与a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．请写出一个形如完全平方式的多项式：　64x4+16x2+1（答案不唯一）　．
【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2）得出答案即可．
【解答】解：64x4+16x2+1＝（8x2+1）2．
∴这个多项式可以是64x4+16x2+1．
故答案为：64x4+16x2+1（答案不唯一）．
13．学习完“数的开方”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中A出应填 　负数也有立方根　．

【分析】填立方根与平方根的不同．
【解答】解：平方根只有正数有，应该填负数也有立方根．
故答案为：负数也有立方根．
14．如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝　19　．
【分析】首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy的值整体代入求解即可求得答案．
【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝25﹣6
＝19．
故答案为：19．
15．将2x2﹣3x﹣1配方成2（x+m）2+n的形式，则m＝　﹣　．
【分析】利用配方法把2x2﹣3x﹣1配成2（x﹣）2﹣，即可得到m的值．
【解答】解：2x2﹣3x﹣1
＝2（x2﹣x）﹣1
＝2（x﹣x+﹣）﹣1
＝2（x﹣）2﹣，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.）
16．（10分）（1）计算：（﹣2x）3•（3x2﹣xy﹣1）
（2）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g≈9.8t/s2）．已知一幢大楼高78.4m，若一个鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．

【分析】直接将h＝78.4，g＝9.8代入公式计算即可．
【解答】解：将h＝78.4，g＝9.8代入公式t＝，
得：t＝＝4，
答：落到地面所用时间为4s．
17．（9分）（1）把命题“角平分线上的点到角两边的距离相等．”先改写成“如果…，那么…”的形式，再分别写出它的条件和结论．
（2）已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中∠ABD＝∠C，∠ADB＝∠DBC．此时这两个三角形全等吗？请画图进行说明．
【分析】（1）先分清命题的题设和结论，然后写成“如果…，那么…”的形式；
（2）两个三角形有两组角对应相等，但公共边BD不是对应边，于是不能判断两三角形全等．
【解答】解：（1）命题“角平分线上的点到角两边的距离相等．”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个点为一个角平分线的点，那么这个点到这个角的两边的距离相等；
其中命题的条件为：一个点在一个角平分线上；结论为：这个点到这个角的两边的距离相等；
（2）这两个三角形不一定全等．
如图，

18．（9分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：m（）﹣3（m﹣1）2，其中m＝﹣3
解：m（）﹣3（m﹣1）2＝m2﹣6m﹣3（m2　﹣2m+1　）
＝　m2﹣6m﹣3m2+6m﹣3　
＝　﹣2m2﹣3　
当m＝﹣3时，代入上式为：　﹣2×（﹣3）2﹣3　
＝　﹣2×9﹣3　
＝　﹣18﹣3　
＝　﹣21　


【分析】先求出多项式A，然后再利用完全平方公式进行化简，最后再把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：A＝（m2﹣6m）÷m
＝m﹣6，
m（m﹣6）﹣3（m﹣1）2
＝m2﹣6m﹣3（m2﹣2m+1）
＝m2﹣6m﹣3m2+6m﹣3
＝﹣2m2﹣3，
当m＝﹣3时，代入上式为：﹣2×（﹣3）2﹣3
＝﹣2×9﹣3
＝﹣18﹣3
＝﹣21，
∴多项式A为m﹣6，
故答案为：﹣2m+1；m2﹣6m﹣3m2+6m﹣3；﹣2m2﹣3；﹣2×（﹣3）2﹣3；﹣2×9﹣3；﹣18﹣3；﹣21．
19．（9分）某校开展了丰富多样的劳动实践课．八（1）班在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．
（1）先画出本题的示意图．
（2）用含a、b的代数式表示种植白菜的面积．
（3）当a＝6.4米、b＝1.8米时，计算种植白菜的面积．

【分析】画出图案，利用数形结合的方法列出代数式，代入求值．
【解答】解：（1）如右图．
（2）S＝a2﹣4b2．
（3）当a＝6.4，b＝1.8时，
S＝a2﹣4b2．
＝（6.4）2﹣4（1.8）2
＝40.96+4×3.24
＝40.96+12.96
＝53.92（平方米）．

20．（9分）如图，有一池塘，要测池塘两端C、D的距离，可先在平地上取一个可以直接到达C和D的点A，连结CA并延长到B，使AB＝AC．连结DA并延长到E，使AE＝AD．连结BE，那么BE的长就是C、D的距离，为什么？请画图进行说明．

【分析】构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：图形如图所示：
理由：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴CD＝BE．

21．（9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．
【解答】解：验证：10的一半为5，
5＝1+4＝12+22，
探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：
（m+n）2+（m﹣n）2
＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2
＝2m2+2n2
＝2（m2+n2），
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
22．（10分）【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第69页的“例4”内容．
例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD＝ED．
证明：∵CE∥AB（已知），
∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（两直线平行，内错角相等）．
在△ABD与△ECD中，
∵∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已证），BD＝CD（已知），
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD＝ED（全等三角形的对应边相等）．
【编题再证】在完成“例4”以后，善于思考的聪聪同学又编制了如下问题“在△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到E，使DE＝AD．求证：（1）CE∥AB，（2）CE＝AB”请你对聪聪所编制的问题，先画出图形，再进行证明，并像“例4”那样，每步推理要写清依据．

【分析】根据SAS证明三角形全等即可．
【解答】证明：图形如图所示：

在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB＝CE，∠B＝∠ECD（全等三角形的对应边相等，对应角线段），
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）．
23．（10分）【任务一】下面是慧慧同学的数学日记，其中一部分不小心被墨迹所覆盖，请你把覆盖部分补充完整．
10月20日星期四晴
我发现：借助拼图可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．
如图1，我有A，B，C三种类型的卡片各若干张，已知A，C是边长分别为a，b的正方形卡片，B是长为a，宽为b的长方形卡片．
我利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为，还可以用整式乘积的形式表示为，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式．
我利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．从而可以将2a2+5ab+2b2进行因式分解为．
【任务二】善于思考的慧慧同学又编了以下两个问题，请你任选一题进行解答．
问题1：先计算（a+2b）（2a﹣b），再用图形的面积解释它的正确性．
问题2：请写出一个代数恒等式，然后用图形的面积解释它的正确性．

【分析】任务一：长方形的面积有两种求法，根据两种求法建立等量关系即可；
任务二：问题1，利用多项式乘多项式进行运算，再画出图形即可；
问题2，画出图形验证完全平方公式即可．
【解答】解：任务一：长方形的面积＝3ab+2a2+b2，
长方形的面积＝（2a+b）•（a+b），
∴3ab+2a2+b2＝（2a+b）•（a+b），
∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；
任务二：问题1：（a+2b）（2a+b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2＝2a2+3ab+2b2；
问题2：（a+b）2＝a2﹣2ab+b2．