河南省洛阳市2022-2023学年高二数学（理）上学期期中考试试题（Word版附答案）

洛阳市2022-2023学年第一学期期中考试

高二数学试卷（理）

本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

1．直线 = 2在轴上的截距是

A. 5   B. - 5  C. 10  D. -10

2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为

A. 39  B.7   C. 5   D.

3．已知直线:与:垂直，则实数的值为

A. 0 或 3  B. 0 或-3  C. - 3  D. 0

4. 若{}构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是

A.    B.

C.     D.

5. 已知直线:和圆:交于两点，则弦 所对的圆心角的大小为

A.   B.    C.    D.

6. 已知四面体，分别是的中点，则=

A. - + +   B. + -

C. + +    D. + +

7. 已知，当变化时，直线(+ 3)+(+ 1) +-1 = 0恒过定点

A. (1,-2)   B. (-1,2)   C. (2, -1)   D. (-2,1)

8. 已知直线的方向向量为平面的法向量为，给出下列命题：

①若 • = 0则直线AB // .

②若//，则直线AB.

③记直线与平面所成角为，则

④若，则点到平面的距离 =

其中真命题的个数是

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

9. 圆+= 5关于直线对称的圆的方程为

A. += 5    B. += 5

C. += 5  D. += 5

10. 已知点在△确定的平面内，是空间任意一点，实数满足 + -，则+的最小值为

A.     B.     C. 1    D. 2

11. 在四面体中，平面平面，且, = 60°，则直线BC与平面所成角的余弦值为

A.    B.    C.    D.

12. 若圆+至少有三个不同的点到直线的距离为2，则直线的倾斜角的取值范围是

A.[ ]   B. [ ]  C. [ ]   D.  [ ] 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知 =是直线的方向向量， = (1,2,4)是平面的法向量.若，则                            .

14. 已知(3，1)，(-1，5)两点到直线:的距离相等，则=        .

15. 在棱长为1的正方体 中，是底面内动点，且//平面，当最大时，三棱锥的体积为                .

16. 若点在直线上移动，过作圆: += 2的切线，切点分别为，则| |的最小值为               .

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤。

17. (10 分)

已知 △ 的三个顶点是 (0,4)，(3,0)，(5,6).

(1) 求边的垂直平分线的方程；

(2) 求经过，两边中点的直线的方程.

18. (12 分） 

如图，平行六面体的底面是菱形，且∠ = ∠ =  ∠ = , = = 2

(1) 求的长； ^^

(2) 求异面直线与所成的角.

19. (12 分）

已知平面直角坐标系中有(0,2)，(4,2)，(3,5)，(0,4)四点.

(1) 判断这四点是否共圆？若共圆，求出该圆的方程；若不共圆，说明理由；

(2) 一条光线从点(-3，2)射出，经过轴反射后与△的外接圆☉相切.求

反射光线所在直线的方程.

20. (12 分)

在直角梯形 中，， =2， = 如图（1). 把△沿翻折，使得平面平面，如图（2).

(1) 求证:;

(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.

21. ( 12 分）

已知两定点 (-4,0)，(-1，0)，动点 满足，直线:

(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；

(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线，求直线被曲线截得的最短的弦长；

(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线上运动，求线段的中点的轨迹方程.

22. (12 分）

如图，长方体 中，， 

点在棱上且丄平面

(1)求的值

(2)求平面与平面夹角的余弦值.