(新高考)高考物理一轮复习课时练习第7章第2讲《机械波》(含解析)

这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第7章第2讲《机械波》(含解析)，共24页。试卷主要包含了机械波，波的干涉和衍射现象　多普勒效应等内容，欢迎下载使用。

一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf。
5.波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
【自测1】 (多选)(2020·广东广州市天河区综合测试)一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图1甲所示；图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处。下列说法正确的是( )
图1
A.由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm
B.位于原点的质点振动的周期是0.2 s
C.由图甲，在t＝eq \f(T,4)时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零
D.该波的传播速度是20 m/s
答案 BC
解析 由图甲读出振幅A＝8 cm，周期T＝0.2 s，故A错误，B正确；当t＝eq \f(T,4)时，坐标原点的质点处在平衡位置向下运动，所以y＝0，故C正确；从图乙中可以看出波长λ＝2 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,0.2) m/s＝10 m/s，故D错误。
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
【自测2】 (多选)以下关于波的衍射的说法正确的是( )
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案 CD
命题点一 机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
类型1 机械波及波速公式的应用

【例1】 [2020·全国卷Ⅲ，34(1)]如图2，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s 时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________s，波速为________m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。
图2
答案 0.4 10 负方向
解析 由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为eq \f(1,4)个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由eq \f(1,4)T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.4) m/s＝10 m/s。
【变式1】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，16(1)]如图3所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
图3
A.此波向右传播
B.b点振动周期为3 s
C.c点运动速度大小为2 m/s
D.此波在a、d两点之间传播需3 s
答案 B
解析 此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D错误。
类型2 波动与质点振动的综合分析
【例2】 (2020·山东卷，4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq \f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))，则t＝eq \f(3,4)T时刻的波形图正确的是( )
答案 D
解析 根据题述，x＝eq \f(5λ,4)处质点的振动方程y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))，t＝eq \f(3T,4)时刻x＝eq \f(5λ,4)处质点的位移y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)×\f(3T,4)))＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)))＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝eq \f(3T,4)时刻的波形图正确的是D。
【变式2】 [2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，16(1)]一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s。
答案 4 2
解析 A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
T＝eq \f(60,15) s＝4 s
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离
L＝eq \f(5,2)λ
解得λ＝8 m
这列波的传播速率是v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s。
【变式3】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，5)如图4所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin(πt＋eq \f(π,2))、zS2＝Asin(πt－eq \f(π,2))。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互( )
图4
A.加强、加强 B.减弱、减弱
C.加强、减弱 D.减弱、加强
答案 D
解析 由振动方程可知两波源频率相同，振动步调相反，T＝2 s，由v＝eq \f(λ,T)得λ＝vT＝2 m。两列波从波源传到B点路程差相等，所以B点为振动减弱点，两列波从波源传到C点路程差ΔsC＝eq \r(32＋42) m－4 m＝5 m－4 m＝1 m，为波长的一半，因两波源振动步调相反，所以C点为振动加强点，所以B处减弱，C处加强，故D选项正确。
命题点二 波的图像和振动图像的理解和应用
【例3】 (2021·1月江苏新高考适应性考试，8)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图5甲所示，图乙为质点P的振动图像，则( )
图5
A.该波的波速为1.5 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D.0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
答案 D
解析 由题图甲知该波波长λ＝1.5×10－2 m，由题图乙知该波的周期为T＝1×10－5 s，则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝1.5×103 m/s，A错误。由题图乙知，质点P在t＝0时刻，振动方向向上，结合题图甲波形图由“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；由题图甲知，质点P的振幅为5×10－6 m，0～1 s内，质点完成了N＝eq \f(t,T)＝eq \f(1 s,1×10－5 s)＝105次全振动，故质点P运动的路程为N×4A＝2 m，故选D。
【变式4】 (2020·山东济南市5月高考模拟)如图6所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
图6
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图像
C.质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π)) cm
D.t＝10 s时，a点的振动方向向上
答案 C
解析 由甲图可得λ＝8 m，由乙图中可得T＝4 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,4) m/s＝2 m/s，故A错误；由图甲可知，t＝5 s时质点b位于平衡位置且向上振动，由图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π))cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰处，经过5 s，即为四分之五周期，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。
【变式5】 (2020·山东潍坊市第二次高考模拟)一列简谐横波沿x轴传播，图7甲是t＝1.0 s时的波形图，图乙是x＝3.0 m处质点的振动图像，a、b质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.5 m，下列说法正确的是( )
图7
A.波沿x轴正方向传播
B.波的传播速度为0.5 m/s
C.t＝1.5 s时，a、b两点的速度和加速度均等大反向
D.从t＝1.0 s到t＝1.5 s质点a的路程为10 cm
答案 C
解析 由图乙可知，t＝1 s时刻质点速度向上，由波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误；由图知λ＝4 m，T＝2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故B错误；a、b质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5 m，xb＝2.5 m，则xab＝2.5 m－0.5 m＝2 m，可知，a、b相距半个波长，故此两点为反相点，a、b两点的速度和加速度均等大反向，故C正确；从1.0 s到1.5 s，质点a经过eq \f(1,4)个周期，经过平衡点时的速度大，则s＞4×10×eq \f(1,4) m＝10 m，故D错误。
命题点三 波传播的周期性和多解性问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。

【例4】 (2020·山东泰安市4月多校联考)一列横波沿直线由A传播到B。如图8所示，分别是A、B两质点的振动图像。已知A、B之间的距离Δx＝21 m，该波长大于8 m。求这列波的波速。
图8
答案 7 m/s或3 m/s
解析 由振动图像可知，质点的振动周期为T＝4 s
t＝0时，质点A经平衡位置向下运动，质点B处于波谷，
设该波波长为λ
则有Δx＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0、1、2、3……)
所以，该波波长为λ＝eq \f(4Δx,4n＋3)＝eq \f(84,4n＋3) m
当n＝0时，λ1＝28 m，波速v1＝eq \f(λ1,T)＝7 m/s
当n＝1时，λ2＝12 m，波速v2＝eq \f(λ2,T)＝3 m/s
当n＝2时，λ2＝eq \f(84,11) m＜8 m，
故n≥2时不再符合题意。
【变式6】 (2020·广东广州市下学期一模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝20 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图9所示。求：
图9
(1)t＝0开始，乙的波谷到达x＝0处的最短时间；
(2)t＝0～10 s内，x＝0处的质点到达正向最大位移处的次数。
答案 (1)0.5 s (2)2次
解析 (1)乙向左传播，其最靠近x＝0处的波谷位置的x坐标为x2＝eq \f(－20＋40,2) cm＝10 cm
乙的波谷到达x＝0处的最短时间为Δt2＝eq \f(x2,v)＝0.5 s。
(2)质点运动到正向最大位移时y＝y1＋y2＝20 cm
即两列波的波峰同时到达x＝0位置，从图线可知，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝40 cm，λ2＝60 cm，由T＝eq \f(λ,v)可得甲、乙两列波的周期分别为T1＝2 s，T2＝3 s
甲的波峰到达x＝0位置所需时间t1＝kT1其中(k＝1，2，3…)
乙的波峰到达x＝0位置所需时间t2＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2其中(n＝0，1，2…)
甲、乙两列波的传播时间相同，可知t1＝t2
可得kT1＝eq \f(40,λ2)T2＋nT2，即2k＝2＋3n
当k＝1且n＝0时，x＝0处的质点运动到正向最大位移处，Δt1＝2 s；当k＝4且n＝2时，x＝0处的质点运动到正向最大位移处，Δt2＝8 s；即t＝0～10 s内，x＝0处的质点运动到正向最大位移处共有2次。
【变式7】 (2020·苏、锡、常、镇四市二模)如图10所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t1＝0.06 s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动。该波沿__________方向传播；最小波速为__________。
图10
答案 x轴负 5 m/s
解析 因为t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动，由波形图可以看出，该波的传播方向沿x轴负方向。
由图得λ＝1.2 m
Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T
变形可得T＝eq \f(4Δt,4n＋1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.24,4n＋1)))seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＝0，1，2…))
当n＝0时，周期最大为Tm＝0.24 s
则最小波速为v＝eq \f(λ,Tm)
代入数据解得v＝5m/s
命题点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【例5】 (多选)[2020·全国卷Ⅰ，34(1)]在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
答案 BCE
解析 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。
【例6】 [2020·全国卷Ⅰ，34(2)]一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图11所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求：
图11
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度。
答案 (ⅰ)eq \f(l,4) (ⅱ)eq \f(fl,4)
解析 (ⅰ)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
req \\al(2,2)＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq \f(1,4)l④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤
联立④⑤式得v＝eq \f(fl,4)⑥
【变式8】 (2020·山东泰安市一轮检测)有两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。O点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为5 Hz；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻实线波刚好传到x＝12 m处质点，虚线波刚好传到x＝0处质点，如图12所示，则下列说法正确的是( )
图12
A.实线波和虚线波的周期之比为3∶2
B.平衡位置为x＝6 m处的质点此刻振动速度为0
C.平衡位置为x＝6 m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20 cm
D.从图示时刻起再经过0.5 s，x＝5 m处的质点的位移y<0
答案 D
解析 由图知波长λ实＝4 m，λ虚＝6 m，由v＝eq \f(λ,T)则T＝eq \f(λ,v)，波速v相同，则有T实∶T虚＝λ实∶λ虚＝2∶3，故A错误；对于实线波，由图知此时x＝6 m处的质点位于平衡位置向上振动，其振动速度最大，对于虚线波，由图知此时x＝6 m处的质点位于平衡位置向上振动，其振动速度最大，根据叠加原理可得此时x＝6 m处的质点此刻振动速度最大，故B错误；两列波频率不同，不能形成稳定的干涉现象，不存在质点始终处于振动加强区，故C错误；根据f＝eq \f(1,T)可得T实＝eq \f(1,5) s＝0.2 s，则0.5 s相当于eq \f(5,2)个周期，对于实线波，t＝0时x＝5 m质点位于波峰，则从图示时刻起再经过eq \f(5,2)个周期时质点位于波谷，则有y实＝－10 cm，由于T实∶T虚＝2∶3，则有T虚＝0.3 s，0.5 s相当于eq \f(5,3)个周期，对于虚线波，t＝0时x＝5 m的质点位移为负且向上运动，则从图示时刻起再经过eq \f(5,3)个周期时位移y虚<10 cm，故最终y＝y实＋y虚<0，故D正确。
课时限时练
(限时：40分钟)
对点练1 机械波的形成与传播
1.(2020·山东省等级考试物理模拟卷)某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝eq \f(T,4)时刻的波形图如图1所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是( )
图1
A.波沿x轴正方向传播
B.t＝eq \f(T,4)时刻，Q比P的速度大
C.t＝eq \f(3T,4)时刻，Q到达平衡位置
D.t＝eq \f(3T,4)时刻，P沿y轴正方向运动
答案 D
解析 越靠近平衡位置质点运动速度越大，质点P正在向动能增大的方向运动，则P向下运动，波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝eq \f(T,4)时刻，Q到达波谷位置，速度为零。P在平衡位置和波峰位置之间，速度不为零，所以Q比P的速度小，故B错误；t＝eq \f(3T,4)时刻，Q到达波峰位置，故C错误；t＝eq \f(3T,4)时刻，P在y轴负向位置沿y轴正方向运动，故D正确。
2.(多选)[2020·天津市东丽区等级考试模拟(二)]一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图2中实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，波传播的速度为5 m/s，下列说法正确的是( )
图2
A.这列波沿x轴正方向传播
B.t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz
D.x＝2 m处的质点的位移表达式为
y＝0.4 sin(2.5πt＋π) (m)
答案 CD
解析 由图读出波长λ＝4 m，则波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,5) s＝0.8 s，由题，波传播的时间为t＝0.2 s＝eq \f(T,4)，根据波形的平移可知，波的传播方向沿x轴负方向，故A错误；波沿x轴负方向传播，由上下坡法可知t＝0时质点a沿y轴负方向运动，故B错误；该波频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(5,4) Hz＝1.25 Hz，发生稳定的干涉现象的条件为两列波的频率相同，故C正确；角速度为ω＝eq \f(2π,0.8) rad/s＝2.5π rad/s，t＝0时刻，x＝2 m处的质点正向y轴负方向运动，其位移表达式为y＝0.4 sin(2.5πt＋π) (m)，故D正确。
3.(多选)(2020·山东烟台市高考诊断一模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波刚传到x1＝5 m的质点P处时波形图如图3所示，已知质点P连续两次位于波峰的时间间隔为0.2 s，质点Q位于x2＝6 m处。若从此刻开始计时，则下列说法正确的是( )
图3
A.此列波的传播速度是10 m/s
B.t＝0.2 s时质点Q第一次到达波谷位置
C.质点Q刚开始振动的方向为沿y轴正方向
D.当质点Q第一次到达波谷位置时，质点P通过的路程为15 cm
答案 BC
解析 由题意可知，P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.2 s，所以这列波的周期T＝0.2 s，从图像可知，其波长为4 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s，故A错误；质点Q第一次到达波谷位置，可以认为是x＝2 m的振动形式传到了质点Q，所以质点Q第一次到达波谷位置的时间t＝eq \f(Δx,Δv)＝0.2 s，故B正确；由图可知，简谐横波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知质点P刚开始振动的方向为沿y轴正方向，介质中所有质点开始振动方向是相同的，所以质点Q刚开始振动的方向为沿y轴正方向，故C正确；由B分析可知，当质点Q第一次到达波谷位置时，时间t＝0.2 s＝T，所以质点P通过的路程s＝4A＝20 cm，故D错误。
4.(多选) (2020·山东枣庄市第二次模拟)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图4所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播。两列波的传播速度大小均为v＝2 m/s。则下列说法正确的是( )
图4
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
答案 BD
解析 根据平移法，且同一列波各点起振方向均相同，可知a波起振方向向上，b波起振方向向上，故A错误；横波a的波长为4 m，则周期T＝eq \f(λ,v)＝2 s，故B正确；横波b的波长为4 m，则周期也为2 s，t＝1.5 s时经过eq \f(3,4)T，则质点Q离开平衡位置的位移为－4 cm，故C错误；两列波从相遇到分离所用的时间为t1＝eq \f(2λ,2v)＝2 s，故D正确。
对点练2 波的图像和振动图像的理解和应用
5.(多选)(2020·浙江台州市4月教学质量评估)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。下列表述正确的是( )
图5
A.这列波的传播方向为沿着x轴负方向
B.t＝2 s时质点P的加速度方向沿着y轴负方向
C.这列波的传播速度大小为9 cm/s
D.质点Q的平衡位置横坐标为9 cm
答案 AD
解析 当t＝eq \f(1,3) s时，Q向上振动，结合图(a)可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；由图(b)知T＝2 s，t＝2 s时质点P处于平衡位置下方，其加速度方向沿着y轴正方向，故B错误；由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，故波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s，故C错误；设质点P、Q的平衡位置的横坐标分别为xP、xQ，由图(a)可知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm，由图(b)可知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经过Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态沿x轴负方向传播到P点处，所以xQ－xP＝vΔt＝6 cm，解得质点Q的平衡位置的横坐标为xQ＝9 cm，故D正确。
6.(2020·北京市朝阳区5月等级考模拟)图6甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙为该波中x＝2 cm处质点P的振动图像，则t＝3.0 s时的波的图像是( )
图6
答案 A
解析 由图甲、乙可知，该简谐波沿x轴正向传播，波长λ＝4 m，T＝4 s，则t＝3 s＝eq \f(3,4)T，即经过四分之三周期质点P振动到波谷位置，故A正确，C错误；介质中的质点不会随波迁移，只能在各自的平衡位置振动，故B、D错误。
7.(2020·山东青岛市一模)在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图7(a)所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图(b)所示；t＝0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正向匀速运动。下列说法正确的是( )
图7
A.质点D的起振方向沿y轴负方向
B.t＝0.05 s时质点B回到平衡位置
C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz
D.若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变
答案 C
解析 因t＝0时刻质点C从平衡位置向下振动，可知波沿x轴正向传播，则质点D的起振方向沿y轴正方向，选项A错误；由题图知λ＝4 m，T＝0.4 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.4) m/s＝10 m/s，当质点B回到平衡位置时，波向右至少传播1.5 m，则所需时间为t＝eq \f(1.5,10) s＝0.15 s，选项B错误；机械波的频率为2.5 Hz，接收器远离波源运动，根据多普勒效应可知，信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz，选项C正确；机械波的传播速度只与介质有关，则若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度不变，选项D错误。
8.(多选)(2020·山东日照市4月模拟)图8甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )
图8
A.该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B.质点b经8 s振动的路程为2 m
C.此时刻质点a的速度沿＋y方向
D.质点a在t＝2 s时速度为零
答案 BD
解析 由图乙可知，质点b在平衡位置向上振动，由图甲可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由图乙可知，周期T＝8 s，振幅A＝0.5 m，故质点b经8 s＝T振动的路程为4A＝2 m，故B正确；波沿x轴负方向传播，故图甲所示时刻质点a沿－y方向向下振动，故C错误；图甲所示零时刻质点a在平衡位置，t＝2 s＝eq \f(1,4)T时刻质点a到达最低点，速度为零，故D正确。
对点练3 波传播的周期性和多解性问题
9.(2020·浙江杭州市教学质量检测)如图9所示，实线是一列正弦波在t＝0时刻的波形图，虚线是该列波在t＝1 s 时的波形图。质点P(图中未画出)是平衡位置在x＝2 021 cm 处的该列波上的一点，若t＝0时刻P点向下振动，则下列说法正确的是( )
图9
A.这列波的最小波速是12 m/s
B.这列波频率一定为eq \f(3,4) Hz
C.质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515 次全振动
D.若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后每个质点的振幅变为10 cm
答案 C
解析 由波形图可知波长为λ＝16 cm，则x＝2 021 cm＝126eq \f(5,16)个波长，若t＝0时刻P点向下振动，则波向x轴负向传播，则在1 s内传播的距离为s＝nλ＋eq \f(3,4)λ＝(16n＋12)cm，波速为v＝eq \f(s,t)＝(16n＋12)cm/s (n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，v＝12 cm/s，可知这列波的最小波速是12 cm/s，选项A错误；波的频率f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(16n＋12,16) Hz＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))Hz(n＝0，1，2，3…)，则这列波频率可能为eq \f(3,4) Hz，选项B错误；波的周期为T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,n＋\f(3,4)) s，最大周期为Tmax＝eq \f(4,3) s，可知t＝2 020 s＝1 515T，即质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515次全振动，选项C正确；若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后有些质点的振动加强，振幅可能变为10 cm，有些质点的振动减弱，振幅可能小于5 cm，选项D错误。
10.(2020·山东青岛市上学期期末)如图10所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，虚线是该波在t＝0.20 s时刻的波形，则此列波的波速可能为( )
图10
A.25 m/s B.20 m/s
C.35 m/s D.55 m/s
答案 A
解析 设波的周期为T，波沿x轴正方向传播，则t＝(n＋eq \f(1,4))T，得到T＝eq \f(4t,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0，1，2，…)
当n＝0时，T1＝0.80 s
当n＝1时，T2＝0.16 s
n＝2时，T3＝0.08 s
再依据v＝eq \f(λ,T)，那么当n＝0时，v1＝5 m/s
当n＝1时，v2＝25 m/s
n＝2时，v3＝50 m/s，故A正确，B、C、D错误。
11.(多选)(2020·浙江杭州二中上学期选考模拟)一列机械波沿直线ab向右传播，eq \(ab,\s\up6(－))＝2 m，a、b两点的振动情况如图11所示，下列说法中正确的是( )
图11
A.波速可能是eq \f(2,3) m/sB.波长可能是eq \f(8,3) m
C.波速可能大于eq \f(2,3) m/sD.波长可能大于eq \f(8,3) m
答案 AB
解析 由振动图像可知质点振动周期T＝4 s，在t＝0时刻，a点位于波谷，b点经过平衡位置向上，结合波形得
eq \(ab,\s\up6(－))＝(n＋eq \f(3,4))λ
得λ＝eq \f(8,4n＋3) m
波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,4n＋3) m/s (n＝0，1，2，…)
当n＝0时，波长最长，最长波长为eq \f(8,3) m；波速最大，最大波速为eq \f(2,3) m/s, A、B正确，C、D错误。
12.(2020·河南省顶尖名校4月联考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图12所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3，0)。在t1＝0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3，0)。求：
图12
(1)这列波的传播速度；
(2)t2＝1.5 s时质点Q的位移。
答案 (1)0.05 m/s (2)－2eq \r(2) cm
解析 (1)由图示波形图可知，这列波的波长λ＝4 cm＝0.04 m，由于波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经过eq \f(3,4)个周期首次到达波峰位置，由此可知eq \f(3,4)T＝0.6 s，则得T＝0.8 s，所以波速为
v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.04,0.8) m/s＝0.05 m/s。
(2)因为t2＝1.5 s＝T＋eq \f(7,8)T，故t2＝1.5 s时质点Q的位移为y＝4sin eq \f(7,4)π＝－2eq \r(2) cm。
13.(2020·江西九江市第二次模拟)振源处于x轴原点处，分别向x轴正向和负向形成两列简谐横波，在x轴上有两点P和Q，它们的振动图像分别是图13甲和乙，它们间的距离为d＝10 m。
图13
(1)如果它们都在x轴的正半轴，求这列波的最大速度；
(2)如果P点在x轴的负半轴，坐标为(0，－E)，Q点在x轴的正半轴，求这列波的可能速度(E为已知量)。
答案 (1)50 m/s (2)eq \f(10（5－E）,2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)
解析 (1)从图像可知振源的周期为T＝0.4 s
P和Q的相位始终相反，则d＝eq \f(λ,2)＋nλ
解得λ＝eq \f(2d,2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)
由波速v＝eq \f(λ,T)
解得v＝eq \f(5d,2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)
当n＝0时，波速最大，为v＝50 m/s
(2)原点两侧的波形是镜像对称图形，P点和它的对称点P′振动相同，在P′和Q之间
P′Q＝d－2E＝eq \f(λ,2)＋nλ(n＝0，1，2，3，…)
得λ＝eq \f(2（d－2E）,2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)
由公式v＝eq \f(λ,T)
解得v＝eq \f(d－2E,0.2（2n＋1）)＝eq \f(10（5－E）,2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)。波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
图像类型
振动图像
波的图像
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随着时间推移，图像延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长