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新高考物理一轮复习精讲精练第15章 机械波 第2讲 机械波（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第15章 机械波 第2讲 机械波（含解析），共21页。试卷主要包含了机械波，波的干涉和衍射现象 多普勒效应，波的多解问题，波的干涉等内容，欢迎下载使用。
一、机械波
1．形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
4．机械波的描述
(1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系
v＝eq \f(λ,T)＝λf。
5．波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1．波的干涉和衍射
2．多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
考点一、波的形成和传播
1．波速与振速的区别
(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，eq \f(λ,T)这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。
(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。
2．机械振动与机械波的区别和联系
3．波的传播过程中的特点
(1)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
例1、(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振．已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是( )
A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上
B．质点B振动后，其振动周期一定为T
C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v
D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
【答案】AB
【解析】因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；质点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点B经过平衡位置的速度不一定为v，故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误．
例2、(多选)(2021·高考湖南卷改编)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是( )
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
【答案】AC
【解析】由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10 m，T＝4 s，则根据波速公式v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s，则该波从A点传播到B点，所需时间为t1＝eq \f(x1,v)＝eq \f(10,2.5) s＝4 s，A正确；由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4 s，则在t＝6 s时，B点运动了2 s，即eq \f(T,2)，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C的距离为x2＝(10eq \r(5)－10) m，则波从AE波面传播到C的时间为t2＝eq \f(x2,v)≈4.9 s，则t＝8 s时，C处质点动了3.1 s，则此时质点速度方向向上，C正确；波从AE波面传播到D的距离为x3＝(10eq \r(2)－10) m，则波从AE波面传播到D的时间为t3＝eq \f(x3,v)≈1.7 s，则t＝10 s时，D处质点动了8.3 s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误。
课堂随练
训练1、(2021·1月重庆市适应性测试)如图2所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
图2
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
【答案】B
【解析】此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D错误。
训练2、一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
【答案】A
【解析】由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过eq \f(3,4)T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误．
考点二、波动图像和振动图像的综合应用
波动图像和振动图像的比较
例1、(2021·八省联考江苏卷)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则( )
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
【答案】D
【解析】由图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2 m，由图2可知周期T＝1×10－5 s，则该波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.5×10－2,1×10－5) m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由图2可得，在t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由波的传播特点结合图1可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不随波的传播沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s时间内共振动了eq \f(1,1×10－5)＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正确。
例2、[2018·全国Ⅰ卷，34(2)]一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】(1)18 cm/s 波沿x轴负方向传播 (2)9 cm
【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝eq \f(1,3) s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图(a)知，x＝0处
y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)
因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时，质点Q处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。⑥
课堂随练
训练1、(2020·北京高考)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】由图乙可知，该时刻即t＝0时刻质点L向y轴正方向运动，结合图甲利用“上下坡法”或者“微平移法”可知，该列横波沿x轴正方向传播，所以质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，B正确；对于该简谐横波，质点L只在其平衡位置附近沿y轴方向上下振动，不会沿x轴方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度均为零，质点K的加速度沿y轴负方向，质点M的加速度沿y轴正方向，所以加速度不同，故D错误。
训练2、(2022·泉州4月质量监测)一列简谐横波在t＝3 s时的波形图如图(a)所示，P是介质中的质点，图(b)是质点P的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)从t＝0时刻起，质点P第一次和第二次的y坐标为eq \f(A,2)的时刻。
【答案】(1)4×10－2 m/s x轴正方向 (2)eq \f(1,2) s eq \f(5,2)s
【解析】(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝24 cm，由题图(b)可以看出，周期为T＝6 s
波速为v＝eq \f(λ,T)，代入数据解得v＝4×10－2 m/s
由题图(b)知，当t＝3 s时，质点P向下运动，结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。
(2)由题图(b)可得质点P的振动方程为
yP＝Asin ωt，其中ω＝eq \f(2π,T)
从t＝0开始，质点P在yP＝eq \f(A,2)处时，有eq \f(A,2)＝Asin ωt
解得第一次在yP＝eq \f(A,2)处时t1＝eq \f(1,2) s
第二次在yP＝eq \f(A,2)处时t2＝eq \f(5,2) s。
考点三、波的多解问题
一、造成波的多解问题的主要因素
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
二、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。
例1、如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
【答案】见解析
【解析】(1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．
例2、(多选)(2021·山东卷，10)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
【答案】AC
【解析】解法一 若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点沿y轴正方向振动，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋3) s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝eq \f(1,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋1) s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。
解法二 t2＝5 s时，O处质点处于波谷，选项B、D错误，A、C正确。
课堂随练
训练1、(2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图a所示，x＝2 m处质点的振动图像如图b所示，则波速可能是( )
A.eq \f(1,5) m/s B．eq \f(2,5) m/s
C.eq \f(3,5) m/s D．eq \f(4,5) m/s
【答案】A
【解析】根据图b可知，该波的周期T＝4 s，根据“上下坡”法可得图a中几个质点的振动方向，如图所示，由图b可知t＝2 s时x＝2 m处质点由平衡位置向y轴负方向振动，则x＝2 m处质点可能为B质点，也可能为D质点，也有可能为D后面与D相距整数个波长的质点，所以有nλ＋eq \f(1,2)λ＝2 m(n＝0,1,2，…)，解得λ＝eq \f(4,2n＋1) m(n＝0,1,2，…)，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(4,2n＋1),4) m/s＝eq \f(1,2n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝2时，v＝eq \f(1,5) m/s，故A正确。
训练2、(2022·潮州第二次教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
【答案】(1)4 m (2)若波由a传向b，eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3，…)；若波由b传向a，eq \f(600,4n＋1) m/s(n＝1，2，3，…)
【解析】(1)a点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16 m
1 s内的周期数为n＝eq \f(1,T)＝25
1 s内运动的路程s＝ns0＝4 m。
(2)若波由a传向b，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3…)
若波由b传向a，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋1) m/s (n＝1，2，3…)。
考点四、波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq \f(vt,λ)，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
例1、声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是( )
A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加
B．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象
C．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象
D．不同频率的声波在空气中相遇时频率均会发生改变
【答案】C
【解析】在同一介质中运动的两机械波，相遇就会叠加，所以不同频率的声波在空气中相遇时也会叠加，但不能发生干涉现象，A、B错误；根据v＝λf可知低频声波的波长大，因为波长大的波容易发生衍射，所以相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象，C正确；波的叠加现象对频率、周期等没有影响，所以不同频率的声波在空气中相遇时频率不会发生改变，D错误。
例2、(2020·浙江7月选考)(多选)如图所示，x轴上－2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是( )
A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C．10.0 s后P点的位移始终是0
D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,4) m/s＝1 m/s，在6.0 s内两列波传播了6 m，则6.0 s时P、Q两点已振动，但是M点还未振动，A错误。因M点到两个波源的距离相等，则M点是振动加强点，振幅为2 cm，但两波相遇后，即eq \f(S1M,v)＝eq \f(7,1) s＝7 s后，M点的位移不是始终为2 cm，B错误。P点到两波源的距离差为6 m＝1eq \f(1,2)λ，则P点为振动减弱点，振幅为零，即eq \f(PS2,v)＝eq \f(10,1) s＝10.0 s后P点的位移始终为零，C正确。波源S1的振动传到Q点所用的时间为t1＝eq \f(S1Q,v)＝eq \f(10.5,1) s＝10.5 s，则10.5 s时Q点由S1引起的振动在平衡位置且速度向下；波源S2的振动传到Q点所用的时间为t2＝eq \f(S2Q,v)＝eq \f(3.5,1) s＝3.5 s，则10.5 s时Q点由S2引起的振动已经振动了7 s＝1eq \f(3,4)T，此时Q点由S2引起的振动在最高点且速度为零，由波的叠加原理知，10.5 s时Q点的振动方向竖直向下，D正确。
课堂随练
训练1、(2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
【答案】 2 减弱 加强
【解析】波长λ＝vT＝2 m，由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图像知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝eq \f(λ,2)，所以C点振动加强．
训练2、(2020·全国卷Ⅰ)(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
【答案】BCE
【解析】多普勒效应是指：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的波的频率会发生变化的现象。雷雨天先看到闪电后听到雷声，是因为在空气中声音的传播速度比光的传播速度慢，与多普勒效应无关，A错误；流动的血液与探测器的距离在不断变化，由多普勒效应可知，探测器接收到的血流反射的超声波频率发生变化，B正确；列车远离观察者时，由多普勒效应可知，观察者接收到的列车发出汽笛声的声波频率变低，即听到汽笛声的音调变低，C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同，是因为声波从一种介质进入另一种介质时，波长发生了变化，与多普勒效应无关，D错误；双星做圆周运动的过程中，到地球的距离随时间周期性变化，由多普勒效应可知，在地球上接收到的双星上某些元素发出的光波频率随时间周期性变化，即观察到双星光谱随时间周期性变化，E正确。
训练3、(多选)图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是( )
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
【答案】BD
【解析】使波满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D正确。
同步训练
1、(2021·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
【答案】D
【解析】由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点沿y轴负方向运动，再根据“上下坡法”可知，该波沿x轴正方向传播，A、B错误；由A、B选项分析可知，此时K质点沿y轴负方向运动，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在y方向做简谐振动，根据F＝－ky，F＝ma，且由波形图可看出此时yK＜yL，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
2、(多选)(2020·全国卷Ⅰ·34(1)改编)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
【答案】ABC
【解析】观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，A正确；探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于进入不同介质，波长发生变化引起的，故D错误．
3、(2020·天津卷·4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝eq \f(T,4)时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为－5 cm
【答案】C
【解析】t＝eq \f(T,4)时，此列简谐横波的波形如图所示．
质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；质点c处在平衡位置，加速度a＝0，故C正确；质点d的位移为5 cm，故D错误．
4、如图所示，一根柔软的弹性绳右端固定在竖直墙壁上，左端自由，在绳上每隔0.25 m标记一个点，分别记为A、B、C、D……。当用某一机械装置拉着绳子的端点A使其上下做简谐运动时，绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若点A起振方向竖直向下，振幅为10 cm，设竖直向上为正方向，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，此时点D恰好开始振动，忽略传播过程振幅的衰减，则关于这列波以下说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．传播速度为25 m/s
C．从点A开始振动，经过0.8 s点C只经历过一次波谷
D．从点A开始振动，经过0.9 s点G通过的路程为30 cm
【答案】D
【解析】由题意可知，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，且点A起振方向竖直向下，故有eq \f(3,4)T＝0.3 s，则周期为T＝0.4 s，又因此时点D恰好开始振动，可得波速为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.25×3,0.3) m/s＝2.5 m/s，A、B错误；从点A开始振动，波传到C点所需时间为t1＝eq \f(0.25×2,2.5) s＝0.2 s，因为周期为0.4 s，且开始振动的方向为竖直向下，所以，经过0.8 s点C会经历两次波谷，C错误；从点A开始振动，波传到点G需要的时间为t2＝eq \f(0.25×6,2.5) s＝0.6 s，所以，点G振动的时间为0.3 s，又因为周期为0.4 s，则点G运动的路程为s＝3A＝3×10 cm＝30 cm，D正确。
5、如图所示的是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，Q是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距不相等
C．如果将孔AB扩大，还可观察到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
【答案】A
【解析】本题中发生明显衍射现象的条件是：小孔尺寸要比波长小或者和波长相差不多，所以此时能观察到明显的衍射现象，A正确；波穿过小孔后传播速度不变，频率不变，故波长不变，所以挡板前后波纹间距相等，B错误；如果将孔AB扩大，衍射现象将不明显，C错误；如果孔的大小不变，使波源振动频率增大，则波长变短，衍射现象不明显，D错误。
6、(多选)(2022·梧州3月联考)如图所示的是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为4 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是( )
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C处两质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
【答案】BC
【解析】由题图可知，E点到两列波的波峰的距离相等，两列波的波峰会同时传到E点，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C为虚实线相交，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；由T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.08,4) s＝0.02 s知时间t＝0.02 s 为一个周期，则B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。
7、一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时的波形如图甲所示，P、Q是波上的两个质点，此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是( )
A．该波沿x轴负方向传播
B．图乙可能为Q点的振动图像
C．t＝0.10 s时，质点P沿y轴正方向运动
D．该波的波速为80 m/s
【答案】C
【解析】因为t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可得波沿x轴正方向传播，A错误；由图甲可判断t＝0时刻质点Q沿y轴正方向运动，对比振动图像可知，图乙不是Q点的振动图像，B错误；由图乙知T＝0.20 s，t＝0.10 s＝0.5T时，波沿x轴正方向传播半个波长的距离，此时质点P到达x轴下方与t＝0时刻对称的位置，且速度方向沿y轴正方向，C正确；由图甲知λ＝8 m，则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.20) m/s＝40 m/s，D错误。
8、(多选)(2022·湖北省武汉市部分重点中学高三上8月联考)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是( )
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
【答案】BC
【解析】图乙为质点Q的振动图像，则知在t＝0.10 s时，质点Q正从平衡位置向y轴负方向运动，故A错误； 在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时质点P向y轴正方向运动，由图乙知周期T＝0.2 s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，则在t＝0.25 s时，质点P位移为负，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确； 由图甲知波长λ＝8 m，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s，该波沿x轴负方向传播的距离为Δx＝vΔt＝40×0.15 m＝6 m，故C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置或最大位移处，所以质点P通过的路程s≠eq \f(3,4)×4A＝30 cm，故D错误。
9、[2021·全国甲卷，34(2)]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】(1)0.8 s (2)－0.5 cm
【解析】(1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T＝eq \f(λ,v)>1 s，
又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知周期T＝1.2 s，该波波长为λ＝vT＝24 cm，
故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s 位于波峰。
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移yB＝ycs（2π×eq \f(2,3)）＝－0.5 cm。
10、在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速．
【答案】见解析
【解析】由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
名称
项目
机械振动
机械波
区别
运动
特点
机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动”
产生
原因
机械振动是质点受到回复力作用的结果
机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的
能量
变化
情况
机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系
(1)机械波是机械振动在介质中传播形成的
(2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期
(3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动
(4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完
方法解读
图像演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
一、机械波
1．形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息。
(2)质点不随波迁移。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
4．机械波的描述
(1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系
v＝eq \f(λ,T)＝λf。
5．波的图像
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1．波的干涉和衍射
2．多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。
考点一、波的形成和传播
1．波速与振速的区别
(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，eq \f(λ,T)这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。
(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。
2．机械振动与机械波的区别和联系
3．波的传播过程中的特点
(1)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
例1、(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振．已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是( )
A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上
B．质点B振动后，其振动周期一定为T
C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v
D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
【答案】AB
【解析】因为质点A刚起振时的振动方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，又由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，故A正确；质点B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则一定为T，故B正确；波的传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，则质点B经过平衡位置的速度不一定为v，故C错误；A、B之间各质点在振源的带动下做受迫振动，则开始振动的方向与振源开始起振的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，故D错误．
例2、(多选)(2021·高考湖南卷改编)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图(b)所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是( )
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
【答案】AC
【解析】由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为λ＝10 m，T＝4 s，则根据波速公式v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s，则该波从A点传播到B点，所需时间为t1＝eq \f(x1,v)＝eq \f(10,2.5) s＝4 s，A正确；由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4 s，则在t＝6 s时，B点运动了2 s，即eq \f(T,2)，则B处质点位于波谷，B错误；波从AE波面传播到C的距离为x2＝(10eq \r(5)－10) m，则波从AE波面传播到C的时间为t2＝eq \f(x2,v)≈4.9 s，则t＝8 s时，C处质点动了3.1 s，则此时质点速度方向向上，C正确；波从AE波面传播到D的距离为x3＝(10eq \r(2)－10) m，则波从AE波面传播到D的时间为t3＝eq \f(x3,v)≈1.7 s，则t＝10 s时，D处质点动了8.3 s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误。
课堂随练
训练1、(2021·1月重庆市适应性测试)如图2所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
图2
A．此波向右传播
B．b点振动周期为3 s
C．c点运动速度大小为2 m/s
D．此波在a、d两点之间传播需3 s
【答案】B
【解析】此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D错误。
训练2、一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
【答案】A
【解析】由波形图可知A＝6 cm，λ＝8 m，因为v＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s时间内，质点P运动的路程s＝3A＝18 cm，A正确；t＝0.6 s时，即经过eq \f(3,4)T，质点P恰好回到平衡位置，相对平衡位置的位移为0，B错误；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T时，质点Q处于平衡位置，加速度为0，C错误；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T时，质点M处于波谷和平衡位置之间，正沿y轴正方向运动，D错误．
考点二、波动图像和振动图像的综合应用
波动图像和振动图像的比较
例1、(2021·八省联考江苏卷)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则( )
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
【答案】D
【解析】由图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2 m，由图2可知周期T＝1×10－5 s，则该波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.5×10－2,1×10－5) m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由图2可得，在t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由波的传播特点结合图1可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不随波的传播沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s时间内共振动了eq \f(1,1×10－5)＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正确。
例2、[2018·全国Ⅰ卷，34(2)]一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】(1)18 cm/s 波沿x轴负方向传播 (2)9 cm
【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝eq \f(1,3) s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。
由图(a)知，x＝0处
y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)
因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时，质点Q处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm。⑥
课堂随练
训练1、(2020·北京高考)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】由图乙可知，该时刻即t＝0时刻质点L向y轴正方向运动，结合图甲利用“上下坡法”或者“微平移法”可知，该列横波沿x轴正方向传播，所以质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，B正确；对于该简谐横波，质点L只在其平衡位置附近沿y轴方向上下振动，不会沿x轴方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度均为零，质点K的加速度沿y轴负方向，质点M的加速度沿y轴正方向，所以加速度不同，故D错误。
训练2、(2022·泉州4月质量监测)一列简谐横波在t＝3 s时的波形图如图(a)所示，P是介质中的质点，图(b)是质点P的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)从t＝0时刻起，质点P第一次和第二次的y坐标为eq \f(A,2)的时刻。
【答案】(1)4×10－2 m/s x轴正方向 (2)eq \f(1,2) s eq \f(5,2)s
【解析】(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝24 cm，由题图(b)可以看出，周期为T＝6 s
波速为v＝eq \f(λ,T)，代入数据解得v＝4×10－2 m/s
由题图(b)知，当t＝3 s时，质点P向下运动，结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。
(2)由题图(b)可得质点P的振动方程为
yP＝Asin ωt，其中ω＝eq \f(2π,T)
从t＝0开始，质点P在yP＝eq \f(A,2)处时，有eq \f(A,2)＝Asin ωt
解得第一次在yP＝eq \f(A,2)处时t1＝eq \f(1,2) s
第二次在yP＝eq \f(A,2)处时t2＝eq \f(5,2) s。
考点三、波的多解问题
一、造成波的多解问题的主要因素
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
二、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。
例1、如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？
【答案】见解析
【解析】(1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．
例2、(多选)(2021·山东卷，10)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
【答案】AC
【解析】解法一 若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点沿y轴正方向振动，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋3) s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝eq \f(1,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋1) s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。
解法二 t2＝5 s时，O处质点处于波谷，选项B、D错误，A、C正确。
课堂随练
训练1、(2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图a所示，x＝2 m处质点的振动图像如图b所示，则波速可能是( )
A.eq \f(1,5) m/s B．eq \f(2,5) m/s
C.eq \f(3,5) m/s D．eq \f(4,5) m/s
【答案】A
【解析】根据图b可知，该波的周期T＝4 s，根据“上下坡”法可得图a中几个质点的振动方向，如图所示，由图b可知t＝2 s时x＝2 m处质点由平衡位置向y轴负方向振动，则x＝2 m处质点可能为B质点，也可能为D质点，也有可能为D后面与D相距整数个波长的质点，所以有nλ＋eq \f(1,2)λ＝2 m(n＝0,1,2，…)，解得λ＝eq \f(4,2n＋1) m(n＝0,1,2，…)，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(4,2n＋1),4) m/s＝eq \f(1,2n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝2时，v＝eq \f(1,5) m/s，故A正确。
训练2、(2022·潮州第二次教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
【答案】(1)4 m (2)若波由a传向b，eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3，…)；若波由b传向a，eq \f(600,4n＋1) m/s(n＝1，2，3，…)
【解析】(1)a点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16 m
1 s内的周期数为n＝eq \f(1,T)＝25
1 s内运动的路程s＝ns0＝4 m。
(2)若波由a传向b，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3…)
若波由b传向a，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋1) m/s (n＝1，2，3…)。
考点四、波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq \f(vt,λ)，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
例1、声波是一种机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是( )
A．不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加
B．高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象
C．相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象
D．不同频率的声波在空气中相遇时频率均会发生改变
【答案】C
【解析】在同一介质中运动的两机械波，相遇就会叠加，所以不同频率的声波在空气中相遇时也会叠加，但不能发生干涉现象，A、B错误；根据v＝λf可知低频声波的波长大，因为波长大的波容易发生衍射，所以相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象，C正确；波的叠加现象对频率、周期等没有影响，所以不同频率的声波在空气中相遇时频率不会发生改变，D错误。
例2、(2020·浙江7月选考)(多选)如图所示，x轴上－2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是( )
A．6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C．10.0 s后P点的位移始终是0
D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,4) m/s＝1 m/s，在6.0 s内两列波传播了6 m，则6.0 s时P、Q两点已振动，但是M点还未振动，A错误。因M点到两个波源的距离相等，则M点是振动加强点，振幅为2 cm，但两波相遇后，即eq \f(S1M,v)＝eq \f(7,1) s＝7 s后，M点的位移不是始终为2 cm，B错误。P点到两波源的距离差为6 m＝1eq \f(1,2)λ，则P点为振动减弱点，振幅为零，即eq \f(PS2,v)＝eq \f(10,1) s＝10.0 s后P点的位移始终为零，C正确。波源S1的振动传到Q点所用的时间为t1＝eq \f(S1Q,v)＝eq \f(10.5,1) s＝10.5 s，则10.5 s时Q点由S1引起的振动在平衡位置且速度向下；波源S2的振动传到Q点所用的时间为t2＝eq \f(S2Q,v)＝eq \f(3.5,1) s＝3.5 s，则10.5 s时Q点由S2引起的振动已经振动了7 s＝1eq \f(3,4)T，此时Q点由S2引起的振动在最高点且速度为零，由波的叠加原理知，10.5 s时Q点的振动方向竖直向下，D正确。
课堂随练
训练1、(2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
【答案】 2 减弱 加强
【解析】波长λ＝vT＝2 m，由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图像知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝eq \f(λ,2)，所以C点振动加强．
训练2、(2020·全国卷Ⅰ)(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
【答案】BCE
【解析】多普勒效应是指：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的波的频率会发生变化的现象。雷雨天先看到闪电后听到雷声，是因为在空气中声音的传播速度比光的传播速度慢，与多普勒效应无关，A错误；流动的血液与探测器的距离在不断变化，由多普勒效应可知，探测器接收到的血流反射的超声波频率发生变化，B正确；列车远离观察者时，由多普勒效应可知，观察者接收到的列车发出汽笛声的声波频率变低，即听到汽笛声的音调变低，C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同，是因为声波从一种介质进入另一种介质时，波长发生了变化，与多普勒效应无关，D错误；双星做圆周运动的过程中，到地球的距离随时间周期性变化，由多普勒效应可知，在地球上接收到的双星上某些元素发出的光波频率随时间周期性变化，即观察到双星光谱随时间周期性变化，E正确。
训练3、(多选)图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是( )
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
【答案】BD
【解析】使波满足明显衍射的条件即可，或将孔变小，或将波长变大，B、D正确。
同步训练
1、(2021·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
【答案】D
【解析】由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点沿y轴负方向运动，再根据“上下坡法”可知，该波沿x轴正方向传播，A、B错误；由A、B选项分析可知，此时K质点沿y轴负方向运动，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在y方向做简谐振动，根据F＝－ky，F＝ma，且由波形图可看出此时yK＜yL，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
2、(多选)(2020·全国卷Ⅰ·34(1)改编)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
【答案】ABC
【解析】观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，A正确；探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于进入不同介质，波长发生变化引起的，故D错误．
3、(2020·天津卷·4)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝eq \f(T,4)时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为－5 cm
【答案】C
【解析】t＝eq \f(T,4)时，此列简谐横波的波形如图所示．
质点a正在经过平衡位置，速度方向沿y轴正方向，故A错误；波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；质点c处在平衡位置，加速度a＝0，故C正确；质点d的位移为5 cm，故D错误．
4、如图所示，一根柔软的弹性绳右端固定在竖直墙壁上，左端自由，在绳上每隔0.25 m标记一个点，分别记为A、B、C、D……。当用某一机械装置拉着绳子的端点A使其上下做简谐运动时，绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若点A起振方向竖直向下，振幅为10 cm，设竖直向上为正方向，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，此时点D恰好开始振动，忽略传播过程振幅的衰减，则关于这列波以下说法正确的是( )
A．波长为2 m
B．传播速度为25 m/s
C．从点A开始振动，经过0.8 s点C只经历过一次波谷
D．从点A开始振动，经过0.9 s点G通过的路程为30 cm
【答案】D
【解析】由题意可知，经0.3 s点A第一次达到正向最大位移处，且点A起振方向竖直向下，故有eq \f(3,4)T＝0.3 s，则周期为T＝0.4 s，又因此时点D恰好开始振动，可得波速为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.25×3,0.3) m/s＝2.5 m/s，A、B错误；从点A开始振动，波传到C点所需时间为t1＝eq \f(0.25×2,2.5) s＝0.2 s，因为周期为0.4 s，且开始振动的方向为竖直向下，所以，经过0.8 s点C会经历两次波谷，C错误；从点A开始振动，波传到点G需要的时间为t2＝eq \f(0.25×6,2.5) s＝0.6 s，所以，点G振动的时间为0.3 s，又因为周期为0.4 s，则点G运动的路程为s＝3A＝3×10 cm＝30 cm，D正确。
5、如图所示的是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，Q是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距不相等
C．如果将孔AB扩大，还可观察到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
【答案】A
【解析】本题中发生明显衍射现象的条件是：小孔尺寸要比波长小或者和波长相差不多，所以此时能观察到明显的衍射现象，A正确；波穿过小孔后传播速度不变，频率不变，故波长不变，所以挡板前后波纹间距相等，B错误；如果将孔AB扩大，衍射现象将不明显，C错误；如果孔的大小不变，使波源振动频率增大，则波长变短，衍射现象不明显，D错误。
6、(多选)(2022·梧州3月联考)如图所示的是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为4 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是( )
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C处两质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
【答案】BC
【解析】由题图可知，E点到两列波的波峰的距离相等，两列波的波峰会同时传到E点，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C为虚实线相交，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；由T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.08,4) s＝0.02 s知时间t＝0.02 s 为一个周期，则B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。
7、一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时的波形如图甲所示，P、Q是波上的两个质点，此时质点P沿y轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是( )
A．该波沿x轴负方向传播
B．图乙可能为Q点的振动图像
C．t＝0.10 s时，质点P沿y轴正方向运动
D．该波的波速为80 m/s
【答案】C
【解析】因为t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可得波沿x轴正方向传播，A错误；由图甲可判断t＝0时刻质点Q沿y轴正方向运动，对比振动图像可知，图乙不是Q点的振动图像，B错误；由图乙知T＝0.20 s，t＝0.10 s＝0.5T时，波沿x轴正方向传播半个波长的距离，此时质点P到达x轴下方与t＝0时刻对称的位置，且速度方向沿y轴正方向，C正确；由图甲知λ＝8 m，则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.20) m/s＝40 m/s，D错误。
8、(多选)(2022·湖北省武汉市部分重点中学高三上8月联考)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是( )
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
【答案】BC
【解析】图乙为质点Q的振动图像，则知在t＝0.10 s时，质点Q正从平衡位置向y轴负方向运动，故A错误； 在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时质点P向y轴正方向运动，由图乙知周期T＝0.2 s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，则在t＝0.25 s时，质点P位移为负，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确； 由图甲知波长λ＝8 m，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s，该波沿x轴负方向传播的距离为Δx＝vΔt＝40×0.15 m＝6 m，故C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s经过的时间为Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置或最大位移处，所以质点P通过的路程s≠eq \f(3,4)×4A＝30 cm，故D错误。
9、[2021·全国甲卷，34(2)]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】(1)0.8 s (2)－0.5 cm
【解析】(1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T＝eq \f(λ,v)>1 s，
又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知周期T＝1.2 s，该波波长为λ＝vT＝24 cm，
故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s 位于波峰。
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移yB＝ycs（2π×eq \f(2,3)）＝－0.5 cm。
10、在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速．
【答案】见解析
【解析】由振动图像得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
名称
项目
机械振动
机械波
区别
运动
特点
机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动”
产生
原因
机械振动是质点受到回复力作用的结果
机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的
能量
变化
情况
机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系
(1)机械波是机械振动在介质中传播形成的
(2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期
(3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动
(4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完
方法解读
图像演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
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