(新高考)高考物理一轮复习学案7.3《电容器的电容 带电粒子在电场中的运动》(含解析)

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带电粒子在电场中的运动
知识框架
一、电容器的充、放电和电容的理解
1．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值．
(2)定义式：C＝eq \f(Q,U).
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．
(2)决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，k为静电力常量．
特别提醒 C＝eq \f(Q,U)(或C＝eq \f(ΔQ,ΔU))适用于任何电容器，但C＝eq \f(εrS,4πkd)仅适用于平行板电容器．
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)或F＝qE＝qeq \f(U,d)＝ma.
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0).
2．带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．
(4)运动规律：
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a.能飞出电容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飞出电容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)\f(qU,md)t2，t＝ \r(\f(2mdy,qU))))
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(Uq,md),离开电场时的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(Uql2,2mdv\\al( 2,0)),离开电场时的偏转角：tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(Uql,mdv\\al( 2,0))))
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一 平行板电容器的动态分析
1．对公式C＝eq \f(Q,U)的理解
电容C＝eq \f(Q,U)，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)用决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化．
(3)用定义式C＝eq \f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．
(4)用E＝eq \f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化．
3．电容器两类问题的比较
核心素养二 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学方法分析
a＝eq \f(F合,m)，E＝eq \f(U,d)；v2－veq \\al( 2,0)＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
典例精讲
1．带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有( )
A．增大两极板间的距离
B．用手触摸极板B
C．在两板间插入电介质
D．将极板B向上适当移动
解析：增大两极板间的距离，即d增大，则由电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可以知道电容器的电容减小；电容器所带电荷量不变，则由C＝eq \f(Q,U)分析可以知道，电容器板间的电势差增大，静电计的指针偏角变大，所以A错误．因为B板接地，用手触摸时，仍接地，故对电荷量没有影响，电势差保持不变，故B错误．在两板间插入电介质时，介电常数增大，则C增大，由Q＝UC可以知道电势差减小，所以C正确．将极板B向上运动时，正对面积减小，则C减小，由定义式可以知道，电势差增大，故D错误．
答案：C
2．如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )
A．使U2加倍
B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的eq \r(2)倍
D．使U2变为原来的eq \f(1,2)
解析：设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离y＝eq \f(U2L2,4dU1).使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，即y不变，则必须使U2加倍，故选A.
答案：A
过关训练
一、填空题
1．用图的电路给电容器充、放电。开关S接通1，稳定后改接2，稳定后又改接1，如此往复。下表记录了充、放电过程中某两个时刻通过电流表的电流方向，试根据该信息，在表格内各空格处填上合理的答案。
表 充、放电过程中某两个时刻的电路情况
二、解答题
2．某种金属板受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在旁放置一个金属网。如果用导线将、连起来，从射出的电子落到上便会沿导线返回，从而形成电流。现在不把、直接相连，而按图那样在、之间加电压，发现当时电流表中就没有电流。
问：被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？
3．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为，要使质子由静止被加速到，加速匀强电场的电场强度应是多少？
4．让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明。
5．先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。
(1)电子与氢核的初速度相同。
(2)电子与氢核的初动能相同。
6．真空中有一对平行金属板，相距，两板电势差为。二价的氧离子由静止开始加速，从一个极板到达另一个极板时，动能是多大？这个问题有几种解法？哪种解法比较简便？
7．如图，两相同极板与的长度为，相距为，极板间的电压为。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离和偏转的角度。
8．有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
9．电子从静止出发被1000V的电压加速，然后进入另一个电场强度为5000N/C的匀强偏转电场，进入方向与电场强度方向垂直，已知偏转电极长6cm。求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角。
10．有人用图描述某电容器充电时，其电荷量、电压、电容之间的相互关系，请判断它们的正误，并说明理由。
A． B． C． D．
11．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为，充电至电压，如果电容器在时间内完成放电，这次放电有多少电荷量通过人体组织？
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小→Q变小、E变小
C变小→U变大、E不变
S变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小
εr变大
C变大→Q变大、E不变
C变大→U变小、E变小
时刻
在此时刻通过图中电流表的电流方向
电流表中的电流正在增加还是减小
开关S当前正在接通1还是接通2
电容器两端的电压正在增大还是减小
整个电路中的能量正在怎样转化
这个时候电容器是在充电还是在放电
向左
向右
1．如图，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的5倍，它们以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM＝MN，则P和Q的质量之比为(不计重力)( )
A．2∶5 B．5∶2
C．4∶5 D．5∶4
2．如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )
A．做直线运动
B．做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
考题预测 参考答案
1解析：粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两粒子的初速度相等，水平位移比为1∶2，由l＝v0t可知运动时间比为1∶2，由y＝eq \f(1,2)at2得加速度之比为4∶1，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(qE,m)，因为电荷量比为5∶1，则质量比为5∶4，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
2解析：对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，故C正确，D错误．
答案：BC
过关训练 参考答案
1．减小，2，减小，电容器存储的电能转化为其他形式的能，放电；减小，1，增大，电源的能量存储在电容器中，充电
【详解】
由于时刻电流方向向左，说明电容器在这个时候电容器是在放电，所以开关S当前应该正在接通2，而在放电过程中，电容器两极板的电荷量逐渐减少，电压也逐渐减少，电流也逐渐减少。放电过程中电容器存储的电能转化为其他形式的能。
由于时刻电流方向向右，说明电容器在这个时候电容器是在充电，所以开关S当前应该正在接通1，而在充电过程中，电容器两极板的电荷量逐渐增大，逐渐达到饱和状态，电压也逐渐增大，但是电流还是逐渐减少的。充电过程中电源的能量存储在电容器中。
2．
【详解】
加上电压后，会在电子运动区域产生阻碍电子射向N板的运动，当电流表中无电流通过时，说明即使垂直射向N板的电子都会在到达N板前减速到零，假设电子最大速度是v，由动能定理得
电子质量m=0.91×10-30kg，e取，U0=12.5V，代入数值解得
3．1.3×105V/m。
【详解】
质子的质量m=1.67×10-27kg,电量e=1.6×10-19C,加速质子过程中,由动能定理可得
其中质子的加速长度x=4.0m,解得加速匀强电场的电场强度
4．见解析
【详解】
设任一正电荷的电量为q，加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转电极的极板为L，板间距离为d，在加速电场中，根据动能定理得
qU1=
在偏转电场中，离子做类平抛运动，运动时间
偏转距离
联立以上各式得
设偏转角度为θ，则
由上可知y、θ与带电粒子的质量、电荷量无关，则一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子在偏转电场轨迹重合，所以它们不会分成三股，而是会聚为一束射出。
【点睛】
本题一方面要熟记结论：同种带电粒子经同一加速电场加速，再经同一偏转电场偏转时轨迹重合，另一方面要能运用力学方法进行推导。
5．；
【详解】
粒子在偏转电场中做类平抛运动,由动力学知识可得:
水平方向
L=v0t
加速度
竖直分速度
vy=at
速度偏向角的正切
(1)如果电子和氢核的初速度相同,由上公式,可知偏转角的正切值与质量成反比,所以离开时电子偏角的正切和氢核偏角的正切之比为
(2)如果电子和氢核的初动能相同,由上公式,可知偏转角的正切值与电量成正比,所以离开时氦核偏角的正切和氢核偏角的正切之比为
6．180eV；两种解法：动能定理和运动学公式；动能定理比较简单。
【详解】
解法根据动能定理,有
qU= EK
解得
Ek=qU=2e×90V=180eV
解法二根据牛顿第二定律,有
qE=ma①
根据运动学公式,有
电场强度
动能
联立①②③④解得
Ek=qU=2e×90v=180ev
答:从一个极板到达另一个极板时,动能是180eV;用动能定理较为简单.
7．电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是，偏转的角度是
【详解】
电子在电场中运动的加速度是
电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为
其中为飞行时间。
由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直线运动，由可求得
联立以上各式解得
代入数值得
即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离。
由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是，垂直于板面的分速度是
则离开电场时的偏转角度可由下式确定
代入数值解得
所以电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是，偏转的角度是。
8．
【解析】
根据公式可求电容：；
电容器电压降为时，电容不变，仍为；
此时电荷量为：．
点睛：解决本题的关键掌握电容的定义式，知道电容的大小与电荷量、电势差无关．
9．速度1.9×107m/s，角度8.53°
【详解】
电子从静止被加速电场加速，据动能定理得
电子进入偏转电场后做类平抛运动，则
联立解得电子离开偏转电场时的速度
电子离开偏转电场时的速度与进入偏转电场时的速度方向之间的夹角
10．见解析
【详解】
A图像是错误的。电量增大时，电容是不变的。即带电量不影响电容。
B图像是正确的。电压增大时，电容不变。即电压不影响电容。
C图像是正确的。根据电容公式得 ，电量与电压成正比。
D图像是正确的。电量增大时，电容是不变的。即带电量不影响电容。
11．
【详解】
根据电容公式 得