2022北航附中期中模拟练习1试卷及参考答案

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2023届北航附中高三年级第一学期期中模拟练习题1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，，则    （      ）（A）        （B）    （C）       （D）（2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是    （      ）（A）      （B）  （C）          （D）（3）已知，则以下四个选项中，不等关系一定成立的是（ B ）A.    B.   C.   D. （4）已知向量，，则     （      ）（A）        （B）    （C）       （D）（5）已知数列满足，则   （      ）（A）              （B）   （C）      （D）（6）在同一直角坐标系中，函数y =，y=loga(x+)(a>0，且a≠1)的图象可能是  D （7）将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（      ）（A）      （B）（C）     （D） （8）设，则“是第一象限角”是“”的    （      ）（A）充分而不必要条件     （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件      （D）既不充分也不必要条件（9）设（），则下列说法不正确的是        （      ）（A）为上偶函数       （B）为的一个周期（C）为的一个极小值点   （D）在区间上单调递减（10）已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为          （      ）（A）   （B）      （C）   （D）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）若复数，则 _______. （12）能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为        ．（13）已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则①         ；② 若，则        ．（14）已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则        ，        ．（15）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．①         ； ② 若的值域是，则的取值范围是        ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． （17）（本小题13分）已知是等比数列，满足，，数列满足，且是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和． （18）（本小题13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．（其中是自然对数的底数）  （19）（本小题13分）如图，在四边形中， ，且为正三角形.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求和的长.（20）（本小题14分）已知函数（），（） （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求证：1是的唯一极小值点；（Ⅲ）若存在，，满足，求的取值范围.（只需写出结论） （21）（本小题14分）若数列：，，…，（）中（）且对任意的恒成立，则称数列为“数列”．（Ⅰ）若数列，，，为“数列”，写出所有可能的，；（Ⅱ）若“数列”：，，…，中，，，求的最大值；（Ⅲ）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，…，，记，其中表示，，…，这个数中最大的数，求的最小值．