【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 求最多最少几个小立方体

这是一份【期末专项】苏科版七年级数学上册期末复习专题 求最多最少几个小立方体，共28页。试卷主要包含了作图题等内容，欢迎下载使用。
 求最多最少几个小立方体1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．2．在平整的地面上，用若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何体，如图所示． 　(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？3．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加      块小正方体．4．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．(2)根据三视图可知这个组合几何体的表面积为__________个平方单位．（包括底面积）(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图和主视图不变，则最多添加__________个小立方块．5．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：(1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；(2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　　种不同形状．(3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？6．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？7．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．8．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．　 　(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)该几何体的表面积为            cm3；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加        个小正方体．9．由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．(1)请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；(2)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走         个．10．作图题(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要      个小立方块，最多要      个小立方块．11．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．(1)请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；(2)这个几何体的表面积为_________（包括底面积）；(3)若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放________个相同的小正方体．12．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．（1）请分别画出你所看到的三视图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加______个小正方体．13．如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加     个小正方体．14．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．15．如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为        ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加        个小正方体．16．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．17．根据要求完成下列题目．（1）图中有_____块小正方体．（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．18．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.19．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）在上面的问题中，若要几何体的左视图和俯视图保持不变，则该几何体上最多还可以添加　   　个小立方体． 
 答案与解析1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体的个数最大是________．【答案】7【分析】根据俯视图和左视图确定每层的立方体的个数，即可求解．【详解】解：由俯视图易得最底层有4个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故答案为：7【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据几何体的三视图确定各层的立方体的个数．2．在平整的地面上，用若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何体，如图所示． 　(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　 　个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】(1)见解析(2)4(3)34 【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．（1）这个几何体有11个立方体构成，三视图如图所示；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个），∴多可再添加4个小正方体．故答案为：4；（3）从左面看数有8个正方形表面，从前面数有6个正方形表面，从上面数有6个正方形表面，从右面数有8个正方形表面，从后面数有6个正方形表面，总计34正正方形表面需要喷上红色的漆，∴表面积为34，故喷漆面积为34．【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．3．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加      块小正方体．【答案】(1)见解析(2)5 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）根据题目条件解决问题即可．（1）主视图和左视图如下图所示：（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加5块小正方体．故答案为：5．【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．(2)根据三视图可知这个组合几何体的表面积为__________个平方单位．（包括底面积）(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图和主视图不变，则最多添加__________个小立方块．【答案】(1)见解析(2)24(3)2 【分析】（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，第一列有三个正方形，第二列有一个正方形；（2）根据三视图可以求出表面积；（3）要使上述小立方块搭成的几何体的俯视图和主视图不变，则最多可将第2列前面的位置放2个即可．（1）如图所示：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：（1×1）×（3+3+4+4+5+5）=24（平方单位）．故答案为：24；（3）最多可将第2列前面的位置放2个．故答案为：2．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．5．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：(1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；(2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　　种不同形状．(3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？【答案】(1)10，图见解析(2)7，6(3)9 【分析】（ 1）在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论；（2 ）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可；（3 ）根据题意判断即可．（1）解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+5+2+2＝10（个），左视图如图所示．故答案为：10；（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要3个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状．故答案为：7，6；（3）∵从俯视图可知下层有5块小正方体，∴上层有3个小正方体，当右侧放2个小正方体时，有3种形状，当右侧放1块小正方体时，有2×3=6种形状，∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．6．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？【答案】(1)见解析(2)6(3)29cm2 【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．（1）这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示；（2）最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图：故答案为：6；（3）根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个，∴需要喷漆的面的个数为：，故喷漆面积为29．【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．7．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在最前面第一层添加3个，左边中间最右边可添加1个，依此即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：最多还可以添加4个小正方体．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了作图三视图，解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．8．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．　 　(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)该几何体的表面积为            cm3；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加        个小正方体．【答案】(1)见解析；(2)38；(3)3 【分析】（1）根据几何体三视图的画法解答；（2）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案；（3）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答．(1)解：如图：(2)解：该几何体的表面积=7+7+6+6+6+6=38（cm3），故答案为：38；(3)解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为3，故可添加3个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关键．9．由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．(1)请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；(2)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走         个．【答案】(1)见解析(2)4 【分析】（1）直接利用三视图的观察角度不同分别得出左视图和俯视图；（2）利用左视图和俯视图不变得出答案即可．（1）解：左视图和俯视图如图所示： ，（2）解：在左视图和俯视图不变的情况下，可以从顶层移走右边1个正方体，可以从中间层移走靠右边两行的3个正方体，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了由实物画三视图，正确掌握观察角度是解题关键．10．作图题(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要      个小立方块，最多要      个小立方块．【答案】(1)见解析；(2)      7 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可．（1）（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案为：5  7．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．11．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．(1)请分别画出这个几何体的左视图和俯视图；(2)这个几何体的表面积为_________（包括底面积）；(3)若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放________个相同的小正方体．【答案】(1)见解析(2)30(3)3 【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据左视图，俯视图看得出需要的最少的小立方体的个数．（1）解：如图所示：（2）（6+4+4）×2+2=30，故答案为：30；（3）保持俯视图不变，在左视图不变的情况下，还可以再添加3个立方体，如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．12．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．（1）请分别画出你所看到的三视图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加______个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1、2、3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3、1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别1、2、1，据此可画出图形．（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；相加即可求解．【详解】（1）主视图：左视图：俯视图： （2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；∴保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加3个小正方体．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．13．如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加     个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变，可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：；（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体．故答案为：3．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．14．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．【答案】（1）见解析；（2）9或11【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．【详解】（1）画出的三视图如图所示：（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．15．如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为        ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加        个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）28；（3）2【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1） ＝（8+12+8）×1＝28故答案为：28（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，故答案为：2【点睛】此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．16．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．【答案】（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．17．根据要求完成下列题目．（1）图中有_____块小正方体．（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．【答案】（1）6；（2）见解析；（3）5,7【分析】（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；（2）根据三视图的画法解答；（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．【详解】解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，∴图中共有1+2+3=6块小正方体，故答案为：6；（2）如图：（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，故答案为：5,7．【点睛】此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．18．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体.（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加__________块小正方体.【答案】（1）见解析；（2）6.【分析】（1）由题意根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据题意在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【详解】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加6块小正方体.故答案为：6．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．注意掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．19．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）在上面的问题中，若要几何体的左视图和俯视图保持不变，则该几何体上最多还可以添加　   　个小立方体．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据主视图、左视图和俯视图分别是从正面看、从左面看、从上面看，画出对应的图形即可；（2）根据几何体的左视图和俯视图保持不变进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，为新添加后的几何体的三视图∴最多可以添加三个小立方体，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了结合体的三视图，添加小立方体后的视图问题等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．