2023一轮复习课后速练54 12.1 交变电流

2023一轮复习课后速练(五十四)

一、选择题

1．(2021·河北模拟)(多选)图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴OO′匀速转动．A为电流传感器(与计算机相连)，R为定值电阻，线圈电阻为r，其余电阻不计．图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像，下列说法中正确的是(　　)

A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势为0，对应图乙中t1或t3时刻

B．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大，对应图乙中t2或t4时刻

C．t1、t3时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量变化率最大

D．t2、t4时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最小，磁通量变化率最大

【答案】　AD

【思维分析】 金属线圈恰好处于图甲所示的位置时，磁通量最大，AB、CD边均不切割磁感线，感应电动势为0，电流为0，对应图乙中t1或t3时刻，由法拉第电磁感应定律知，磁通量变化率为0，B、C两项错误，A项正确；t2、t4时刻感应电流最大，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律知，磁通量变化率也最大，AB、CD边垂直切割磁感线，线圈平面与磁感线平行，磁通量最小，D项正确．故选A、D两项．

2．(2022·广东模拟)风速测速仪的简易装置如图甲所示，某段时间内线圈中感应电流的波形如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．若风速变大，图乙中感应电流的周期变大

B．若风速变大，图乙中感应电流的峰值变大

C．图乙中感应电流最大时，风速最大

D．图乙中感应电流随时变化的原因是风速在变

【答案】　B

【思维分析】 若风速变大，则转速变大，角速度变大，根据T＝可知，周期变小，故A项错误；若风速变大，则角速度变大，根据Em＝NBSω可知，感应电动势峰值变大，再根据Im＝可知，感应电流的峰值变大，故B项正确；图乙中感应电流最大时，是穿过线圈的磁通量的变化率最大，并不是风速最大，故C项错误；图乙中感应电流随时变化的原因是穿过线圈的磁通量变化率随时在变化，故D项错误．故选B项．

3．(2022·江西模拟)有一种自行车，它有能向车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示：图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是(　　)

A．自行车的速度加倍，线圈中交变电流的周期加倍

B．自行车的速度加倍，线圈中交变电流的周期不变

C．小灯泡的电功率与自行车的速度成正比

D．小灯泡的电功率与自行车速度的平方成正比

【答案】　D

【思维分析】 设自行车的速度为v，摩擦轮的半径为r，则后轮、摩擦轮的速度都等于v，线圈转动产生正弦式交变电流，周期T＝，v加倍，T减小为原来的，A、B两项错误；若线圈的匝数为N、面积为S、磁感应强度为B，则线圈产生的电动势最大值Em＝NBSω，有效值为E＝＝＝，小灯泡的电功率P＝I2R灯＝R灯＝R灯∝v2，C项错误，D项正确．故选D项．

4．(2021·四川模拟)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.01 s时，线框平面与磁感线相互平行

B．t＝0.005 s时，穿过线框的磁通量最大

C．当电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面夹角为45°

D．线框中的感应电流方向每秒钟改变50次

【答案】　C

【思维分析】 t＝0.01 s时，感应电动势为零，则线框平面与磁感线相互垂直，A项错误；t＝0.005 s时，感应电动势最大，则穿过线框的磁通量最小，B项错误；根据瞬时值表达式e＝22sin ωt(V)，当电动势瞬时值为22 V时ωt＝，即线圈平面与中性面夹角为45°，C项正确；因为f＝ Hz＝50 Hz，在一个周期内电流方向改变2次，可知线框中的感应电流方向每秒钟改变100次，D项错误．故选C项．

5.(2021·辽宁二模)如图所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，其表面为对应圆心角为120°的圆弧面．M是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有边长为L的单匝正方形线框，可绕与铁芯共同的固定轴转动，磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布．已知正方形线框匀速转动时，其切割磁感线的边的线速度大小为v，切割时切割边所在位置的磁感应强度大小始终为B，则下列说法正确的是(　　)

A．线框中产生的最大感应电动势为BLv

B．线框中产生的感应电流的变化周期为

C．线框中产生的有效感应电动势为BLv

D．线框中产生的有效感应电动势为BLv

【答案】　D

【思维分析】 线框中产生的最大感应电动势为2BLv，A项错误；线框中产生的感应电流的变化周期等于线框转动的周期，即T＝，B项错误；由交变电流有效值的计算公式有·T＝·T，解得E＝Em＝BLv，C项错误，D项正确．故选D项．

6．(2022·河北模拟)(多选)面积为S、阻值为R的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度随时间的变化规律B＝B0sin ωt，则(　　)

A．金属框中产生的电动势的最大值为B0Sω

B．金属框中电流的有效值为

C．在一个周期内金属框产生的焦耳热为

D．在第一个周期内流过某截面的电荷量为

【答案】　AD

【思维分析】 金属框中的磁通量变化与该框在磁感应强度恒为B0的磁场中以角速度ω匀速转动的情况相同．因此最大电动势为：Em＝B0Sω，A项正确；电流的有效值为I＝＝，B项错误；在一个周期内金属框产生的焦耳热为Q＝I2RT＝R·＝，C项错误；在第1个内，磁通量变化量为ΔΦ＝B0S，则q＝I·Δt＝·Δt＝，D项正确．

7.(2021·湖南模拟)如图所示，半径为r的金属圆环放在垂直纸面向外的匀强磁场中，环面与磁感应强度垂直、磁场的磁感应强度为B0，保持圆环不动，使磁场的磁感应强度随时间均匀增大，经过时间t磁场的磁感应强度增大到B1，此时圆环中产生的焦耳热为Q；保持磁场的磁感应强度B1不变，将圆环绕对称轴(图中虚线)匀速转动，经时间2t圆环转过90°，圆环中电流大小按正弦规律变化，圆环中产生的焦耳热也为Q，则磁感应强度B0和B1的比值为(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.   D.

【答案】　A

【思维分析】 若保持圆环不动，则产生的感应电动势恒定为E1＝，则Q＝t＝①，若线圈转动：则产生的感应电动势最大值E2m＝B1ωS＝B1·πr2＝，有效值E2＝，产生的热量Q＝×2t＝②，联立①②可得＝，故选A项．

8.(2021·浙江模拟)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为(　　)

A．10 V   B．20 V

C．5 V   D．5 V

【答案】　C

【思维分析】 当电压为正时A点电势高于B点电势，二极管导通即R1被短路，R2电压为电源电压U＝ V＝10 V，当电压为负时B点电势高于A点电势，二极管截止，R1，R2串联各分得一半电压；则由有效值的概念可得T＝·＋·，解得U′＝5 V，故C项正确，A、B、D三项错误．故选C项．

9．(2021·河北模拟)一气体放电管，当其两电极间的电压超过500 V时，就放电而发光，在它发光的情况下逐渐降低电压，要降到500 V时才熄灭．放电管两电极不分正负．现有一正弦交流电源，输出电压峰值为1000 V，频率为50 Hz，若用它给上述放电管供电，则在一小时内放电管实际发光的时间为(　　)

A．15分钟   B．25分钟

C．30分钟   D．45分钟

【答案】　C

【思维分析】 根据题意该交流电的表达式为U＝Umsin 2πft＝1 000sin 100 πt V，在前半个周期内，当t＝时开始发光，t＝T时停止发光，发光时间为Δt＝T－＝，整个周期发光时间为t＝2Δt＝，故一个小时内的发光时间为t0＝×＝1 800 s＝30 min，故C项正确，A、B、D三项错误．故选C项．

10.(2021·四川模拟)如图，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，矩形线圈abcd的长和宽分别为0.2 m和0.1 m，线圈匝数为100，总电阻为2 Ω.现让线圈绕垂直于磁场的轴OO′(OO′∥ad)以100 r/s的转速匀速转动，已知t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面，则(　　)

A．t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0.4 Wb

B．1 s内线圈中电流的方向变化100次

C．线圈消耗的电功率为1 600π2 W

D．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝80πsin 200πt(A)

【答案】　C

【思维分析】 t＝0时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝0.2×0.1×0.2 Wb＝4×10－3 Wb，故A项错误；依题意，可得线圈转动的周期为T＝＝ s＝0.01 s，一个周期内，电流方向改变两次，所以1 s内线圈中电流的方向变化200次，故B项错误；线圈从图示位置开始转动，产生正弦式交流电，电动势的最大值为Em＝nBSω＝2πnBSf＝2π×100×0.2×0.1×0.2×100 V＝80π V，则线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt＝sin 2π×100t(A)＝40πsin 200πt(A)，线圈消耗的电功率为P＝＝ W＝1 600π2 W，故C项正确，D项错误．故选C项．

11．(2022·河南模拟)两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R＝4 Ω，匝数均为10.将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是(　　)

A．甲线圈中产生的感应电动势为E＝20πsin t(V)

B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A

C．0～4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为

D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次

【答案】　C

【思维分析】 图甲按正弦规律变化，甲线圈产生的感应电动势按余弦规律变化，由E＝nBSωcos ωt可知甲线圈产生的感应电动势为E＝20πcos t(V)，因此一个周期内甲线圈中的电流方向改变两次，A、D两项错误；乙线圈中的磁通量线性变化，则0～时间内和～T时间内电动势E1＝n＝40 V，在～时间内电动势E2＝80 V，因此电流的有效值满足R·＋R·＝I2RT，代入数据得I＝10 A，B项错误；甲线圈中电流的有效值为I′＝ A＝ A，因此0～4 s内甲线圈中产生的热量为Q1＝I′2Rt＝200π2 J，0～4 s内乙线圈中产生的热量为Q2＝I2RT＋R·＝2 800 J，故＝，C项正确．故选C项．

12．(多选)如图所示，N匝矩形导线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表A和二极管D.电流表的示数为I，二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大，下列说法正确的是(　　)

A．导线框转动的角速度为

B．导线框转动的角速度为

C．导线框转到图示位置时，导线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零

D．导线框转到图示位置时，导线框中的磁通量最大，瞬时电动势最大

【答案】　BC

【思维分析】 线圈产生的最大感应电动势Em＝NBSω，根据二极管的特点可知，在一个周期内有半个周期回路中有电流，根据交流电电流的热效应可知·＝I2RT，解得ω＝，故B项正确，A项错误；导线框转到图示位置时，线圈位于中性面处，导线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零，故C项正确，D项错误．

13．(2022·河北模拟)(多选)如图所示，x轴上方有两条曲线均为正弦曲线的半个周期，其高和底的长度均为l，在x轴与曲线所围的两区域内存在大小均为B，方向如图所示的匀强磁场，MNPQ为一边长为l的正方形导线框，其电阻为R，MN与x轴重合，在外力的作用下，线框从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速向右穿越磁场区域，则下列说法正确的是(　　)

A．线框的PN边到达x坐标为处时，感应电流最大

B．线框的PN边到达x坐标为处时，感应电流最大

C．穿越磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热为

D．穿越磁场的整个过程中，外力所做的功为

【答案】　BD

【思维分析】 线框向右匀速运动过程中，当线框的PN边到达x＝l时，PN边产生向下的电流，QM边产生向上的电流，电流相互叠加，感应电流最大，此时的感应电流大小为Im＝，故A项错误，B项正确；线框向右匀速运动过程中，回路中产生的感应电流随时间变化的图像如图所示(规定逆时针方向为正)，穿越磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热为Q＝2I12R＋I22R，由功能关系得W＝Q＝2R＋R＝，故D项正确，C项错误．故选B、D两项．

14.(2021·河北模拟)(多选)如图，xOy平面为光滑水平面，现有一长为d、宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B＝B0cos x(式中B0为已知量)，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R，t＝0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是(　　)

A．外力F为恒力

B．t＝0时，外力大小F＝

C．通过线框的瞬时电流i＝

D．经过t＝，线框中产生的电热Q＝

【答案】　BCD

【思维分析】 因线框沿x轴方向匀速运动，故F＝F安，由图中磁场分布知F安的大小是变化的，故F不是恒力，A项错误；t＝0时，x＝0处，B＝B0，x＝d处，B＝－B0，由e＝BLv，又MN、PQ两边均切割磁感线且产生的感应电动势方向相同，则E0＝2B0Lv，I0＝，F安＝2B0I0L，解得F安＝，F＝F安，所以B项正确；因线框做匀速直线运动，则有x＝vt，B＝B0cos ，E＝2BLv，解得i＝，所以C项正确；由电流的瞬时值表达式可知，此电流为余弦交变电流，有效值I＝＝，Q＝I2Rt，故经过t＝，线框中产生的热量为Q＝，所以D项正确．故选B、C、D三项．

二、非选择题

15．(2022·临沂模拟)2021年7月20日，世界首套时速600公里的高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示．超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力．其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d.轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B0.磁场以速度v1、列车以速度v2沿相同的方向匀速行驶，且v1>v2，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力．设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：

(1)线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；

(2)如图丙所示，t＝0时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；

(3)从t＝0时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热．

【答案】　(1)2B0l(v1－v2)

(2)i＝sin t

(3)

【思维分析】 (1)因v1>v2，金属框相对于磁场向相反的方向运动，当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有Em＝2B0l(v1－v2)．

(2)由题意，得B＝B0sin ωt

又T＝

得ω＝＝

电流的最大值为Im＝

电流的瞬时值为i＝sin t.

(3)由(2)可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为I＝

列车匀速行驶s距离经历时间为t＝

故矩形金属线框产生的焦耳热为Q＝I2Rt