2023一轮复习课后速练53 11.4 三大力学观点在电磁感应中的应用专题

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2023一轮复习课后速练(五十三)
一、选择题
1．(2022·河北模拟)如图甲所示，bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示，PQ始终静止，则0～t2时间内(t＝0时刻，安培力大于mgsin θ)PQ受到的摩擦力f的分析情况正确的是(　　)

A．f先减小后增大，且在t1时刻为零
B．f先减小后增大，且在t1时刻f＝mgsin θ
C．f先增大后减小，且在t1时刻为最大值
D．f先增大后减小，且在t1时刻f＝mgsin θ
【答案】　B
【思维分析】 在0～t1时间内，PQ受力平衡，由题设条件可知，无论磁感应强度的方向向哪，都有F安＝mgsin θ＋f，随着磁感应强度的减小，安培力减小，静摩擦力向下先减小后反向增大，t1时刻，安培力为零，静摩擦力沿框架向上，f＝mgsin θ；t1以后，安培力方向向下，mgsin θ＋F安＝f，安培力增大，静摩擦力沿框架向上增大，A、C、D三项错误，B项正确．故选B项．
2.(2021·山西模拟)如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条虚线之间存在匀强磁场，磁场方向与竖直纸面垂直．一个质量为m、边长为L的正方形导体框，在此平面内沿竖直方向运动，t＝0时刻导体框的上半部分恰好进入磁场，速度为v0.经历一段时间后，当导体框上半部分恰好出磁场时，速度为零．此后导体框下落，再经历一段时间到达初始位置．已知重力加速度为g，则关于导体框说法不正确的是(　　)
A．上升过程中的加速度一直大于g
B．上升过程中的时间比下落过程中的少
C．上升过程中安培力做的功比下落过程中的多
D．上升过程中电阻消耗的电能比下落过程中的大
【答案】　A
【思维分析】 整个导体框在磁场内上升过程中只受重力作用，则其加速度等于g，A项错误，符合题意；上升过程经过磁场边界时，受向下的安培力，则加速度大于g，下降过程经过磁场边界时，受向上的安培力，则加速度小于g，上升下降的位移大小相等，可知在上升过程中的时间比下落过程中的少，B项正确，不符合题意；根据能量守恒定律可知，线框经过同一位置时：上升的速率大于下降的速率，上升过程的安培力大小较大，而位移大小相等，所以上升过程中比下降过程中克服安培力做的功多，C项正确，不符合题意；因克服安培力做功等于产生的电能，可知在上升过程中电阻消耗的电能比下落过程中的大，D项正确，不符合题意．故选A项．
3.(2021·海南模拟)在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为，则下列说法正确的是(　　)
A．此过程中通过线框截面的电荷量为
B．此时线框的加速度为
C．此过程中回路产生的电能为2mv2
D．此时线框中的电功率为
【答案】　D
【思维分析】 对此过程，由能量守恒定律可得，回路产生的电能E＝mv2－m×v2＝mv2，C项错误；线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝Ba2，则由电流定义和欧姆定律可得q＝＝，A项错误；此时线框产生的电流I＝＝，由牛顿第二定律和安培力公式可得加速度a1＝＝，B项错误；由电功率定义可得P＝I2R＝，D项正确．故选D项．
4．(2021·河北模拟)(多选)导体框架dabc构成的平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与导体轨道ad、bc接触良好而且相互垂直，轨道ad、bc平行，间距为L，abQP回路的面积为S，总电阻为R且保持不变，匀强磁场方向垂直框架平面斜向上，其变化规律如图乙所示，导体棒PQ始终处于静止状态，图乙中B0、t1、t2为已知量，B0足够大，则(　　)

A．产生感应电流时，导体棒ab中的电流方向为由P到Q
B．产生感应电流时，感应电流为恒定电流
C．产生感应电流时，导体棒受到的安培力为恒力
D．PQ恰好不受摩擦力时，磁感应强度的大小为
【答案】　BD
【思维分析】 当磁场发生变化时，穿过导体棒构成的回路磁通量在变小，根据楞次定律，可知，会产生感应电流，其方向为PabQP，即导体棒ab中的电流方向为Q到P，故A项错误；根据I＝，E＝S可知，由于磁场在均匀减小，则感应电流大小恒定不变，故B项正确；根据F＝BIL可知安培力随着磁场变化而变化，故C项错误；PQ恰好不受摩擦力时，则导体棒受到重力、支持力与安培力处于平衡状态，由平衡条件可得F＝mgsin θ，根据F＝BIL，I＝，E＝S，联立解得磁感应强度大小为B＝，故D项正确．故选B、D两项．
5.(2022·江西模拟)水平面上固定两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．不计导体棒与导轨之间的摩擦，则下列说法正确的是(　　)
A．导体棒运动过程中安培力先做正功再做负功
B．导体棒在导轨上运动的最大距离为
C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv02
D．整个过程中，导体棒的平均速度大于
【答案】　B
【思维分析】 导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，A项错误；由动量定理可知－dB·Δt＝0－mv0，其中·Δt＝·Δt＝，ΔΦ＝Bdx，可以解得x＝，故B项正确；导体棒也有电阻且与左端所接电阻的阻值相等，故电阻R上产生的焦耳热应该为mv02，故C项错误；根据a＝＝可知，导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D项错误．故选B项．
6.(2022·山西模拟)(多选)如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在金属棒由静止下落h的过程中(　　)
A．导体棒的最大速度为
B．下落h的过程中，导体棒的加速度逐渐减小
C．导体棒克服安培力做的功大于电阻R上产生的热量
D．通过电阻R的电荷量为
【答案】　BC
【思维分析】 金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，此时金属棒速度最大，则有I＝＝，mg＝BIL＝，则v＝，故A项错误；由mg－BIL＝ma可得a＝g－，金属棒由静止开始加速，速度增大，加速度减小，所以下落h的过程中，导体棒的加速度逐渐减小，故B项正确；导体棒克服安培力做的功等于整个电路中产生的热量，大于电阻R上产生的热量，故C项正确；通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝，故D项错误．故选B、C两项．
7.(2022·浙江模拟)如图所示，水平光滑平行金属导轨处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，导轨左端用定值电阻连接，某时刻金属棒甲以某一初速度向右运动直至静止．若换用质量和长度相同、电阻率更大的不同材料的金属棒乙重复上述运动，其他条件不变，则(　　)
A．金属棒乙运动的距离更大
B．速度大小相同时，金属棒乙回路中总功率更大
C．金属棒甲、乙滑行总位移的一半时，分别对应各自运动的中间时刻
D．金属棒甲、乙总时间的中间时刻的加速度分别小于各自开始时加速度的一半
【答案】　D
【思维分析】 设材料的电阻率为ρ，密度为k，导轨间距为d，由公式r＝ρ，联立可得r＝ρk，在质量和长度相同的情况下，但密度k未知，所以不能确定甲、乙的电阻大小，不能判断运动距离的大小，故A项错误；回路中的总功率P＝＝，因为不能确定甲、乙电阻的大小，故不能判断回路中总功率的大小，故B项错误；经分析可知金属棒甲、乙做减速运动，前一半位移所用时间较短，所以尚未达到各自运动的中间时刻，故C项错误；根据公式a＝可得加速度在不断减小，所以中间时刻的速度小于开始时速度的一半，即加速度小于开始时加速度的一半，故D项正确．故选D项．
8.(2021·天津模拟)(多选)如图，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端，若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则(　　)
A．上滑过程通过电阻R的电荷量等于下滑过程通过电阻R的电荷量
B．上滑过程中安培力的冲量比下滑过程安培力的冲量大
C．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多
D．上滑过程的时间比下滑过程长
【答案】　AC
【思维分析】 根据法拉第电磁感应定律有E＝，根据闭合电路的欧姆定律有I＝，根据q＝IΔt，解得电荷量公式q＝，上滑过程和下滑过程磁通量的变化量相等，则通过电阻R的电荷量相等，A项正确；根据冲量定义上滑过程中安培力的冲量I＝∑F安t＝∑t＝，与下滑过程安培力的冲量相等，B项错误；下滑时棒受到的安培力小于上滑所受的安培力，则下滑过程安培力的平均值小于上滑过程安培力的平均值，所以上滑导体棒克服安培力做功大于下滑过程克服安培力做功，故上滑过程中电阻R产生的热量比下滑过程中产生的热量多，C项正确；由于导体棒切割磁感线产生感应电流，棒的机械能不断减少，经过同一位置时下滑的速度小于上滑的速度，则上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，D项错误．故选A、C两项．
9．(2022·辽宁模拟)(多选)如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长、间距为d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值为R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度为B的匀强磁场中．从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动(导体棒始终与导轨垂直)，水平外力随着金属棒位移变化的规律如图乙所示，当金属棒向右运动位移x0时金属棒恰好匀速运动．则下列说法正确的是(　　)

A．导体棒ab匀速运动的速度为v＝
B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电荷量为
C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，外力F的冲量I＝＋
D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功W＝F0x－
【答案】　AD
【思维分析】 金属棒在外力的作用下开始运动到恰好匀速运动，在位移为x0时F0＝F安＝BId，I＝，E＝Bdv，联立可得v＝，故A项正确；此过程中电阻R上通过的电荷量q＝IΔt＝Δt＝＝，故B项错误；从金属棒开始运动到恰好匀速运动，由动量定理可得mv－0＝Ft－F安t，外力F冲量IF＝Ft＝mv＋F安t，得IF＝＋，故C项错误；对金属棒，根据动能定理得W外－W克＝mv2，由乙图可知W外＝F0x0，联立解得W克＝F0x0－，故D项正确．故选A、D两项．
10．(2021·四川模拟)(多选)如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，质量为m、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中．t＝0时刻对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上以加速度a匀加速运动，运动中外力F随时间t变化的关系如图乙所示，下列表述正确的是(　　)

A．t＝0时刻，外力F0＝mgsin θ
B．在t1时刻，外力功率P＝(mgsin θ＋ma＋)at1
C．在0～t1时间内，安培力的冲量大小为
D．金属棒上升过程中，棒克服安培力做功大于棒产生的焦耳热
【答案】　CD
【思维分析】 根据牛顿第二定律F0－mgsin θ＝ma，F0＝mgsin θ＋ma，故A项错误；t1时刻v1＝at1，安培力F安＝BIL＝＝，根据牛顿第二定律F1－F安－mgsin θ＝ma，F1＝mgsin θ＋ma＋，根据功率表达式P＝F1v1＝(mgsin θ＋ma＋)at1，故B项错误；安培力冲量大小I＝t1＝，故C项正确；棒克服摩擦力做功等于棒产生的焦耳热加上电阻产生的焦耳热，故D项正确．故选C、D两项．
11.(2021·重庆模拟)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是(　　)
A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
【答案】　D
【思维分析】 由牛顿第二定律得Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为a＝，A项错误；由平衡条件Mg－mgsin θ－F安＝0，又F安＝BIl1，I＝，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v＝，B项错误；线框做匀速运动的总时间为t＝＝，C项错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热等于系统重力势能的减小量，则Q＝(Mg－mgsin θ)l2，D项正确．故选D项．
12．(2022·福建模拟)(多选)如图甲所示，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场．一质量为m的金属导体棒ab在水平拉力F作用下，从静止开始向左运动，金属棒的内阻为r，其余电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度—时间图像如图乙所示，vm、T为已知量．则(　　)

A．0～时间内，拉力随时间变化的关系为F＝t＋
B．0～T时间内，安培力的冲量为
C．0～与～T两段时间内，拉力做功相等
D．0～与～T两段时间内，回路产生的热量相等
【答案】　AD
【思维分析】 0～时间内，根据乙图，金属导体棒的加速度为a＝＝，该段时间内，任意时刻的速度为v＝at，则有E＝BLv，I＝，F安＝BIL，根据牛顿第二定律，有F－F安＝ma，联立可得F＝t＋，故A项正确；0～T时间内，安培力的冲量为I安＝BILt＝BqL，q＝t＝t，＝＝，x＝联立，可得I安＝，故B项错误；0～与～T两段时间内，加速度大小相同，有F1－F安＝ma，F安－F2＝ma可知，这两段时间内，虽然位移相同，但拉力不相等，故做功不相等，故C项错误；0～与～T两段时间内，根据图线对称性可知，金属棒切割速度对称，感应电动势对称，产生热量相等，有Q＝·，故D项正确．故选A、D两项．
二、非选择题
13.(2022·云南模拟)如图所示，导轨AB、CD竖直放置，BE和DE一端连在一起，BDE区域为等腰直角三角形，空间存在大小为B垂直导轨平面向里的匀强磁场，AB、CD间距离为l.导体棒MN的质量为m，单位长度的电阻为r，MN与BD间的高度差也为l.现将导体棒MN由静止释放，在其到达BD前已经匀速运动，导体棒下落过程中始终处于水平状态并与导轨良好接触，不计导轨的电阻和摩擦，重力加速度为g.求：
(1)导体棒MN匀速运动时的速度v；
(2)由释放到运动至BD过程中通过导体棒MN的电荷量q及其产生的热量Q；
(3)当导体棒运动到BD下方后为了保持其匀速运动需要施加一外力F，则导体棒下降到E点的过程中，若以BD位置为高度起点，外力F随下降高度h变化的表达式．
【答案】　(1)　(2)　mgl－　(3)F＝h
【思维分析】 (1)导体棒匀速运动时，根据平衡条件有mg＝BIl
故可得I＝
联立解得v＝.
(2)导体棒运动到BD过程中，有＝
q＝t
l＝t
得q＝
由能量守恒定律得mgl＝Q＋mv2
故有Q＝mgl－.
(3)导体棒匀速运动，则合力为0，在下半部分导体棒的有效长度为L＝2
可得F安＝BIL＝
又mg＝F＋F安
解得F＝h.
14．(2021·衡水三模)如图a所示，水平面内固定有宽L＝0.2 m的两根光滑平行金属导轨，金属杆ab、cd垂直导轨水平放置，ab阻值R＝0.5 Ω，cd质量m＝0.01 kg.匀强磁场垂直于导轨平面，不计金属杆cd和导轨的电阻．若固定cd，用水平力F1＝0.04 N匀速向左拉动ab时，作出的位移大小—时间图像如图b中的①所示；若固定ab，用水平力恒力F2从静止起拉动cd向右，作出的位移大小—时间图像如图b中的②所示，已知t＝1 s时纵坐标，但是此时并未达到匀速直线运动．试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)在F2拉动cd的3 s内，ab上产生的焦耳热Q；
(3)若用水平外力按图线①向左匀速拉动ab的同时，用水平外力按图线②拉动cd，则1s内作用在cd上的外力至少做了多少功？(提示：不同电源串联时，回路中总电动势等于各电源电动势之和)


【答案】　(1)0.5 T　(2)0.045 J　(3)0.033 6 J
【思维分析】 (1)金属杆ab匀速时，根据图像①有v1＝2 m/s，则有F1＝BI1L＝
代入数据解得B＝0.5 T.
(2)3 s末，金属杆cd匀速，根据图像②有v2＝1 m/s，则有F2＝BI2L＝＝0.02 N
由动能定理得F2s－Q＝mv22－0
得Q＝0.045 J.
(3)设作用在金属杆cd上的外力为F′2，对金属杆cd分析，某时刻速度v，加速度a，有F′2－FA3＝ma
其中安培力FA3＝BI3L＝
整理得F′2－－＝ma
对比“固定金属杆ab，用水平力恒力F2从静止起拉动金属杆cd向右”的过程，相同时刻有相同的速度v，加速度a，有F2－＝ma
联立得F′2＝＋F2＝F1＋F2＝0.04 N＋0.02 N＝0.06 N
则为恒力，所以1 s内做功W＝F′2s＝0.06×0.56 J＝0.033 6 J.