2023一轮复习课后速练25 5.4 功能关系和能量守恒定律

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2023一轮复习课后速练(二十五)
一、选择题
1．(2022·惠州模拟)如图所示，机械臂主要结构包括上臂、支柱和电机．上臂由同种材料制成且粗细均匀．已知上臂长2 m，重20 kg，机械臂将30 kg的A物体(可看作质点)从如图所示位置(机械臂与竖直方向的夹角为60°)缓慢提高2 m，g＝10 m/s2，则电机消耗电能约为(　　)
A．600 J　　　　　　　　　 B．800 J
C．1 000 J D．1 200 J
【答案】　B
【思维分析】 对物体A做功WA＝mAghA＝30×10×2 J＝600 J，对机械臂做功W臂＝m臂g×＝20×10× J＝200 J，电机消耗电能约为E＝WA＋W臂＝600 J＋200 J＝800 J，故B项正确．故选B项．
2．(2021·温州二模)如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连接一轻弹簧，用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h，若不计物体动能的改变，则物体重力势能的变化量ΔEp和手对弹簧的拉力做的功W分别是(　　)
A．ΔEp＝mgh、W＝mgh B．ΔEp>mgh、W＝mgh
C．ΔEp＝mgh、W>mgh D．ΔEp>mgh、W>mgh
【答案】　C
【思维分析】 重力势能的变化量等于克服重力所做的功，即ΔEp＝－WG＝－(－mgh)＝mgh，物体缓缓提高说明速度不变，所以物体动能不发生变化，ΔE弹＝W＋WG＝W－mgh>0，此手的拉力做的功W＞mgh，故选C项．
3．(2021·辽宁二模)地摊经济是2020年下半年的热门话题，摆地摊为很多下岗职工提供了再就业的机会．某人想摆一个卖烤热狗的小吃地摊．如图所示，两根水平的平行金属圆柱支撑热狗，生热狗和熟热狗均可视为质量均匀的圆柱体，熟热狗半径较大，质量不变．忽略摩擦．静止的生热狗烤成熟热狗后(　　)

A．机械能不变
B．重力势能不变
C．对单根金属圆柱的压力增大
D．对单根金属圆柱的压力减小

【答案】　D
【思维分析】 生热狗和熟热狗均可视为质量均匀的圆柱体，熟热狗半径较大，静止的生热狗烤成熟热狗后重心升高，重力势能增大，机械能增大，A、B两项错误；对热狗进行受力分析如图所示，根据平衡条件可得N1＝N2＝，生热狗烤成熟热狗后θ减小，所以生热狗烤成熟热狗后对单根金属圆柱的压力减小，C项错误，D项正确．故选D项．
4．(2021·广西模拟)(多选)如图为儿童游乐场的滑梯示意图，滑梯可视为倾角为θ、质量为M的斜面固定在地面上，小美手持细线下端悬挂一小球沿滑梯滑下，小美连同小球的质量为m，下滑时，细线呈竖直状态，则在下滑过程中，下列说法正确的是(　　)
A．滑梯对地面的压力大小为(M＋m)g
B．小美、小球组成的系统机械能守恒
C．小美与滑梯间的动摩擦因数一定为tan θ
D．系统增加的内能大于小美减少的机械能
【答案】　ACD
【思维分析】 由于下滑时，细线呈竖直状态，说明小美、小球一起沿滑梯匀速下滑，将滑梯、小美、小球看作一个整体，则滑梯对地面的压力大小为(M＋m)g，故A项正确；由于小美、小球一起沿滑梯匀速下滑，则小美、小球组成的系统机械能减小，故B项错误；由于小美、小球一起沿滑梯匀速下滑，则有mgsin θ＝μmgcos θ，所以小美与滑梯间的动摩擦因数一定为tan θ，故C项正确；由能量守恒可知，小美和小球减小的机械能等于系统增加的内能，则系统增加的内能大于小美减少的机械能，故D项正确．故选A、C、D三项．
5．(2021·许昌模拟)(多选)如图所示，固定在水平面的光滑金属导轨平行放置，左端接有一定值电阻R，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中．一个导体棒与弹簧左端相连，弹簧右端固定，导体棒放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度且弹簧和导体棒垂直．现在突然给导体棒一个水平向右的初速度v0，导体棒在导轨上沿导轨左右往复运动．设导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则在导体棒从初始时刻向右运动到速度第一次为零的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧对导体棒的弹力对导体棒做正功
B．导体棒克服安培力做的功等于电阻上产生的电热
C．导体棒和弹簧组成的系统机械能守恒
D．导体棒的动能减少量等于弹簧的弹性势能增加量加上电阻中产生的电热
【答案】　BD
【思维分析】 导体棒向右运动过程中，弹簧处于压缩状态，则弹簧对导体棒做负功，故A项错误；导轨与导体棒的电阻均可忽略，由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于电阻上产生的电热，故B项正确；导体棒向右运动过程中，导体棒克服安培力做功，由导体棒和弹簧组成的系统机械能不守恒，故C项错误；由能量守恒可知，导体棒的动能减少量等于弹簧的弹性势能增加量加上电阻中产生的电热，故D项正确．故选B、D两项．
6．(2021·唐山一模)如图为U形池，其中A、B为U形池两侧边缘，C为U形池最低点，U形池轨道各处粗糙程度相同．一小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，下列说法正确的是(　　)
A．小球再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回
B．小球再次进入池中后，刚好到达左侧边缘A然后返回
C．由A到C过程与由C到B过程相比，小球损耗机械能相同
D．由A到C过程与由C到B过程相比，前一过程小球损耗机械能较小
【答案】　A
【思维分析】 小球在池边高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为，此过程损失的机械能为mg·；小球再次返回时，平均速率要小于由左侧进入池中过程中的平均速率，则平均摩擦力要小，克服阻力做功小于上一次，则阻力做的功小于mg·；故小球再次进入池中后，能够冲出左侧边缘A然后返回，故A项正确，B项错误；由A到C过程的平均速率大于由C到B过程的平均速率，平均摩擦力大于由C到B过程的平均摩擦力，前一过程小球损耗机械能较大，故C、D两项错误．
7.(2022·甘肃模拟)如图所示，水平速度为v0、质量为m的子弹击中并穿过放在光滑的水平面上的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的有(　　)
A．子弹速度v0越大，木块获得速度越小
B．子弹质量m越大，木块获得速度越大
C．子弹质量m越大，子弹和木块组成的系统损失的机械能越多
D．木块的质量M越大，子弹损失的机械能越多
【答案】　A
【思维分析】 在同一坐标系中画出子弹和木块的v－t图像，如图
子弹的质量m不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒定，子弹速度v0越大，子弹穿过木块的时间越短，则木块获得的速度越小，故A项正确；当子弹的质量m变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量减小的而变大，而木块的加速度恒定，两者的速度图像如图所示．设木块的长度为L，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大L，则由v－t图像可知，子弹的速度曲线与木块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于L.由图像可知，当子弹质量m变大时，穿出木块的时间t1小于质量小时穿出木块的时间t2.则木块获得的速度也将变小，故B项错误；系统损失的机械能等于系统克服阻力所做的功W克＝F阻L，故只要子弹穿出，子弹和木块组成的系统损失的机械能不变，故C项错误；木块质量M越大，木块的加速度越小，子弹穿出时所用时间越短，子弹穿出的速度越大，木块的速度越小，因而子弹损失的机械能减小，故D项错误．故选A项．
8.(2021·石家庄一模)一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度—时间图像如图所示，若取竖直向下为正，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5 s内质点的动能增加
C．在10～15 s内质点的机械能一直增加
D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能
【答案】　D
【思维分析】 质点竖直向上运动，0～15 s内加速度方向向下，质点一直做减速运动，B项错误.0～5 s内，a＝10 m/s2，质点只受重力，机械能守恒；5～10 s内，a＝8 m/s2，受重力和向上的力F1，F1做正功，机械能增加；10～15 s内，a＝12 m/s2，质点受重力和向下的力F2，F2做负功，机械能减少，A、C两项错误．由F合＝ma可推知F1＝F2，由于做减速运动，5～10 s内通过的位移大于10～15 s内通过的位移，F1做的功大于F2做的功，5～15 s内增加的机械能大于减少的机械能，所以D项正确．
9.(2021·江苏模拟)(多选)如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，AC段光滑，CB段粗糙，一原长为的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，且k>，物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，这时弹簧的弹性势能为E0，不计物块的大小，则下列说法正确的是(　　)
A．物块可能会停在CB面上某处
B．物块最终会做往复运动
C．弹簧开始具有的最大弹性势能为mv02＋E0
D．物块克服摩擦力做的功最大为mv02＋μmgL
【答案】　BD
【思维分析】 由于k>，由此k·L>μmg，由此，物块不可能停在BC段，故A项错误；只要物块滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC段做往复运动，故B项正确；物块从开始运动到第一次运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得Epm＝E0＋mv02＋μmg·，故C项错误；物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，物块最终会在AC段做往返运动，到达C点的速度为0，根据能量守恒定律可知：物块克服摩擦力做的功最大为Wfm＝Epm－E0＝mv02＋μmgL，故D项正确．
10．(2022·安徽模拟)(多选)如图所示，一根绝缘轻弹簧左端固定在绝缘的竖直挡板上，弹簧自然伸长时右端位于O点．用一根不可伸长的绝缘轻绳，通过轻质光滑定滑轮连接带电物块P(视为点电荷)和不带电物块Q，物块P所带的电荷量为＋q，物块P与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，整个空间存在水平向左的匀强电场，已知场强E＝，AO＝2x，OB＝x，物块P和Q的质量均为m，现将物块P从图中A点静止释放，P能向左运动并压缩弹簧到最短的位置B点，P与滑轮之间的轻绳始终与水平面平行，不计空气阻力及弹簧与水平面间的摩擦，重力加速度为g，整个过程中，滑轮右边的轻绳始终处于伸直状态，则(　　)

A．物块P从A点运动至O点的过程中，轻绳对物块Q的拉力大小为mg
B．物块P从A点运动至O点的过程中，系统机械能增加5mgx
C．物块P运动至O点时的动能为3mgx
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能为4.5mgx
【答案】　BD
【思维分析】 物块P释放后向左做加速运动，根据牛顿第二定律，对物块P有Eq－μmg－T＝ma，对物块Q有T－mg＝ma，解得绳子拉力大小为T＝1.75mg，A项错误；物块P从A点运动至O点的过程中，机械能的增加量等于电场力和摩擦力所做的总功，即W＝(qE－μmg)·2x＝5mgx，B项正确；物块P从A点运动至O点过程中，对P、Q系统由能量守恒定律得W＝mg·2x＋2Ek，解得Ek＝mgx，C项错误；物块P从A点运动至B点过程中，对P、Q系统由能量守恒定律得qE·3x－mg·3x－μmg·3x＝Ep，解得Ep＝4.5mgx，D项正确．故选B、D两项．
11．(2021·大连二模)(多选)如图甲所示，斜面体固定在水平面上，物体受到平行于斜面向上的拉力F作用，从斜面底端由静止开始沿粗糙斜面向上运动，选取地面为零势能面．物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的线段，x2～x3段是倾斜的线段，下列说法正确的是(　　)

A．0～x1过程中力F做的功大于E1
B．x1～x2过程中物体动能减小
C．x2～x3过程中物体的速度一直增加
D．0～x3过程中力F先增大后减小
【答案】　AB
【思维分析】 由功能关系可知，力F做功与摩擦力f做功之和等于机械能增量，可知0～x1过程中力F做的功大于E1，A项正确；x1～x2过程中物体机械能不变，因重力势能变大，则动能减小，B项正确；x2～x3过程中物体的机械能减小，则摩擦力做功大于力F的功，即F