2023一轮复习课后速练2 1.2 匀变速直线运动

2023一轮复习课后速练(二)

一、选择题

1．(多选)下列关于匀变速运动说法正确的是(　　)

A．只有在加速度和速度方向相同时，速度大小才可能增大

B．物体速度为零，其所受合力可能不能为零

C．若物体做匀加速直线运动时，从t＝0时刻开始连续相等时间内位移之比不可能是1∶4∶8∶13∶…

D．若物体的加速度增加，则在相同时间内速度变化量一定增大

【答案】　BCD

【思维分析】 对于匀变速直线运动，由v＝v0＋at得，只有在加速度和速度方向相同时，速度大小才增大，对于曲线运动，加速度方向和速度方向之间的夹角大于0°小于90°时，速度大小也增大，故A项错误；做竖直上抛运动的物体，到达最高点时，速度为零，但它所受的合力为自身重力，不为零，故B项正确；物体做匀加速直线运动时，从t＝0时刻开始连续相等时间内位移之差为一恒量，即为Δx＝aT2，而1∶4∶8∶13∶…位移之差分别是3、4、5…，故从t＝0时刻开始连续相等时间内位移之比不可能是1∶4∶8∶13∶…，故C项正确；由Δv＝at得，物体的加速度增加，则在相同时间内速度变化量一定增大，故D项正确．故选B、C、D三项．

2．(2021·江苏模拟)高速公路上的隧道设置限速以保证行驶安全，某汽车以120 km/h的速度行驶，在离隧道200 m处开始减速，做匀变速直线运动，若以不超过80 km/h的限速进入隧道，其加速度的大小至少约为(　　)

A．1.0 m/s2　　　　　　　　 B．1.2 m/s2

C．1.6 m/s2   D．2.0 m/s2

【答案】　C

【思维分析】 120 km/h＝ m/s，80 km/h＝ m/s，根据v2＝v02－2ax，解得a＝＝ m/s2≈1.54 m/s2，故选C项．

3．(2021·山东二模)某机动车在年检时，先做匀速直线运动再做匀减速直线运动至停止．已知总位移为x，匀速阶段的速度为v、时间为t，则匀减速阶段的时间为(　　)

A.－t   B.－2t

C.－t   D.－2t

【答案】　D

【思维分析】 设匀减速的时间为t1，则x＝vt＋t1，解得t1＝－2t，故选D项．

4．(2021·汕头二模)一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立即刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t，利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的(　　)

A．初速度   B．末速度

C．平均速度   D．加速度

【答案】　C

【思维分析】 位移公式：x＝v0t＋at2，速度公式：v＝v0＋at，含有五个未知量，至少要知道三个，才能求出另外两个物理量．由题意知，只知道时间t和位移L两个物理量，所以不能求出v、v0、a三个物理量，故A、B、D三项错误；由＝可知，能求出平均速度，故C项正确．

5．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图．设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t，则该高铁依次经过t、3t、5t时间通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)

A．5∶3∶1   B．1∶4∶9

C．65∶15∶1   D．17∶39∶25

【答案】　D

【思维分析】 可以将高铁进站时的匀减速直线运动等效成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等的时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13∶15∶17∶…，可得题中依次经过t、3t、5t通过的位移之比x1∶x2∶x3＝17∶(15＋13＋11)∶(9＋7＋5＋3＋1)＝17∶39∶25，A、B、C三项错误，D项正确．故选D项．

6．(多选)中国高铁技术已走在世界前列．某同学乘坐高铁列车时，可通过观察列车铁轨旁里程碑和车内电子屏上显示的速度来估算列车进站时的加速度大小．当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的列车速度是126 km/h，随后该窗户又连续经过了3个里程碑时，速度变为54 km/h，已知两相邻里程碑之间的距离是1 km.若列车进站过程视为匀减速直线运动，则下列说法正确的是(　　)

A．列车窗户经过两相邻里程碑的速度变化量均相同

B．列车窗户经过两相邻里程碑的时间越来越长

C．列车进站的加速度大小约为0.17 m/s2

D．列车由54 km/h的速度停下来，窗户还要再经过一个里程碑

【答案】　BC

【思维分析】 由Δv＝aΔt，可知时间Δt越来越长，所以速度变化量Δv也越来越大，A项错误；若列车进站过程视为匀减速直线运动，速度越来越小，经过两相邻里程碑的时间越来越长，B项正确；初速度v1＝126 km/h＝35 m/s，末速度v2＝54 km/h＝15 m/s，位移x＝3 000 m，所以，加速度a＝＝ m/s2＝－ m/s2≈－0.17 m/s2，C项正确；还能前进的距离x′＝＝675 m<1 000 m，D项错误．故选B、C两项．

7．(2021·山东二模)(多选)一质点以初速度v、加速度a做匀变速直线运动，经一段时间后质点运动的路程与位移大小之比为5∶3，则该过程的位移和时间可能为(　　)

A．位移大小为   B．位移大小为

C．时间为   D．时间为

【答案】　BCD

【思维分析】 因路程与位移大小之比为5∶3，故质点先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动；质点速度减为零时的时间和位移为t1＝，x1＝，质点反向加速的时间为t2，速度为v2，有v2＝at2，x2＝，若总位移为正，即x1>x2，可知t1>t2，有＝，解得v2＝，则运动时间为t1＋t2＝，位移为x1－x2＝，故B、C两项正确；若总位移为负，即x1<x2，可知t1<t2，有＝，解得v2＝2v，则运动时间为t1＋t2＝，位移为x2－x1＝，故A项错误，D项正确．故选B、C、D三项．

8．如图所示，t＝0时刻，一物体从光滑斜面上的A点以初速度v0向上冲，经过B点后返回．现把每隔1 s物体到A点的距离记录在下表中，则下列说法正确的是(　　)

A．第3 s末物体的加速度反向

B．物体在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2

C．第2 s末物体的速度大小为2 m/s

D．从第1 s末到第5 s末物体运动的平均速度为0

【答案】　D

【思维分析】 物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，加速度始终沿斜面向下，方向不变，故A项错误；根据推论Δx＝at2，10－6＝a×12，加速度大小a＝4 m/s2，故B项错误；物体沿斜面向上和沿斜面向下运动的加速度相等，由表中数据可知，第三秒末物体恰好运动到最高点，根据时间中点的瞬时速度等于平均速度，第2 s末物体的速度大小：v2＝ m/s＝4 m/s，故C项错误；由表中数据可知，第1 s末和第5 s末，物体运动到同一位置，从第1 s末到第5 s末物体运动的平均速度为0，故D项正确．故选D项．

9．(2022·四川模拟)如图，某客车正以25 m/s的速度在平直公路上行驶，发现前方发生交通事故时紧急刹车，最终安全停下．若刹车加速度大小恒为5 m/s2，则从驾驶员急踩刹车开始，汽车经过前2 s与经过前6 s的位移之比为(　　)

A.1∶3   B．5∶9

C．16∶25   D．9∶14

【答案】　C

【思维分析】 刹车时间为t0＝＝ s＝5 s，汽车经过前2 s的位移为x＝v0t1－at12＝40 m，汽车经过前6 s的位移为x2＝＝62.5 m，汽车经过前2 s与经过前6 s的位移之比为＝＝.故选C项．

10．(2021·石家庄模拟)如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点．A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3.则下列结论正确的是(　　)

A.＝＝   B.＝＝

C.<<   D.>>

【答案】　B

【思维分析】 小物块由A点到O点的匀减速运动过程可看成由O点到A点的初速度为0的匀加速运动过程，由此可得L1＝at12，L2＝at22，L3＝at32，联立以上各式可得＝＝，故B项正确，D项错误；由＝知＝，＝，＝，因为vA>vB>vC，所以>>，故A、C两项错误．故选B项．

11．(2022·镇江模拟)(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有(　　)

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处

【答案】　AC

【思维分析】 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋a1t12＝20 m>18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A项正确，B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝＝1.6 s，此过程通过的位移为x2＝a2t22＝6.4 m<18 m，所以不能到达停车线，x2＝a2t22＝6.4 m>5 m，如果距停车线5 m处开始减速，汽车不能停在停车线处，C项正确，D项错误．故选A、C两项．

12．(2021·南昌二模)一质点在t＝0时刻从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，t＝1 s时到达x＝5 m的位置，速度大小为v1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a2，t＝3 s时质点恰好回到原点，速度大小为v2，则(　　)

A．a2＝3a1

B．v2＝3v1

C．质点向x轴正方向运动的时间为2 s

D．质点向x轴正方向运动最远到x＝9 m的位置

【答案】　D

【思维分析】 设第一段时间为t1，第二段时间为t2，1 s末的速度为v1，最后的速度为v2，则：x＝a1t12，代入数据得：a1＝10 m/s2，v1＝a1t1，v2＝a2t2－a1t1.由题意：x＝·t1＝·t2，联立得：a2＝12.5 m/s2，v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，即：a2＝a1，v2＝v1，故A、B两项错误；质点向x轴正方向减速的时间为：t3＝＝ s＝0.8 s，所以质点向x轴正方向运动的时间为：t＝t1＋t3＝1 s＋0.8 s＝1.8 s，故C项错误；质点向x轴正方向运动最远的位置：xm＝(t1＋t3)＝×(1＋0.8)＝9 m，故D项正确．

二、非选择题

13．从安全的角度出发，驾校的教练车都经过改装，尤其是刹车装置．为了测试改装后的教练车刹车性能，教练们进行了如下试验：当车速达到某一值v0时关闭发动机，让车自由滑行直到停下来．假设车做的是匀减速直线运动，测得车在关闭发动机后的第1 s内通过的位移为16 m，第3 s内通过的位移为1 m．回答下列问题．

(1)改装后的教练车的加速度a的大小及开始做匀减速运动的速度v0的大小是多少？

(2)如果想让教练车用时t′＝2 s停下来，那么教练员应额外提供多大的加速度？

【答案】　(1)8 m/s2　20 m/s　(2)2 m/s2

【思维分析】 (1)设车恰好在第3 s末停下，在第3 s内通过的位移为x，将匀减速运动看成反向的匀加速运动，由位移公式，根据题意x＝a×(1 s)2，16 m＝a×(3 s)2－a×(2 s)2

联立方程解得x＝3.2 m>1 m

可知第3 s内教练车运动的时间小于1 s．设教练车在第3 s内运动的时间为t，则由1 m＝a×t2

16 m＝a×(t＋2 s)2－a×(t＋1 s)2

解得t＝0.5 s，a＝8 m/s2

再由v0＝a(t＋2 s)

得v0＝20 m/s.

(2)如果想让教练车用时t′＝2 s停下来，则a′＝＝10 m/s2

教练员应额外提供的加速度为Δa＝a′－a＝2 m/s2.

14．(2021·云南模拟)我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s，而后才会变成黄灯，再在3 s黄灯闪烁后转为红灯，《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．(本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动)

(1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁结束时刚好停下来且刹车距离不得大于18 m，则该车刹车前的行驶速度不能超过多少？

(2)若某车正以v0＝15 m/s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L＝48.75 m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时停在了停车线以内，求允许该车驾驶员考虑的最长时间．

【答案】　(1)12 m/s　(2)0.5 s

【思维分析】 (1)设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为v，根据平均速度公式有x1＝t1

解得v＝12 m/s.

(2)设允许该车驾驶员考虑的时间最大值为t，考虑时间内车行驶的距离L0＝v0t

从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间t2＝6－t

设汽车在刹车过程中通过的位移为x2＝t2

绿灯开始闪烁时，该车距停车线的距离L＝L0＋x2

解得t＝0.5 s，即该车驾驶员的考虑时间不能大于0.5 s.