2023一轮复习课后速练3 1.3 自由落体和竖直上抛运动

2023一轮复习课后速练(三)

一、选择题

1．(2021·江西模拟)自由落体实验是物理学史上著名的实验之一，某同学在课余时间重现自由落体实验，他让小球从一近似光滑的斜面上的最高点由静止滚下，利用滴水计时的方法记录小球运动的时间．保持其他条件不变，依次增大斜面倾角，共做了五次实验(每变一次倾角记为一次实验)，下列说法正确的是(　　)

A．这五次实验滴水计时的时间可能越来越长

B．这五次实验小球运动的平均速率可能相等

C．伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动

D．伽利略通过研究小球在斜面上的运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动

【答案】　D

【思维分析】 保持其他条件不变，依次增大斜面倾角，则小球的加速度不断增大，下滑位移大小不变，则这五次实验滴水计时的时间越来越短，平均速率越来越大，故A、B两项错误；伽利略通过研究小球在斜面上的运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动，故C项错误，D项正确．故选D项．

2.(2021·江苏模拟)如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是(　　)

【答案】　B

【思维分析】 由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝gt2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大．由以上的分析可知，只有图B是正确的．

3．一质点做自由落体运动，它在第几秒内的平均速度是其在第3秒内平均速度的3倍(　　)

A．5　　　　　　　　　　 B．8

C．9   D．14

【答案】　B

【思维分析】 自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，每一秒时间相同，故每一秒内的平均速度与位移成正比，相同时间的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，其中n＝1，2，3，…，由题意可得＝，解得n＝8，即第8秒内的平均速度是第3秒内的平均速度的3倍，B项正确．故选B项．

4．(2022·山西模拟)滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则(　　)

A．水龙头距人耳的距离至少为34 m

B．水龙头距盘子的距离至少为34 m

C．重力加速度的计算式为

D．重力加速度的计算式为

【答案】　D

【思维分析】 设听到两次声音的时间间隔为Δt，此即每滴水下落的运动时间Δt＝，又因为h＝g(Δt)2，则g＝＝.注意，人耳距水龙头及水龙头距盘子的距离对测量都没有影响，故D项正确．

5.(多选)如图是小球自由下落的频闪照片．频闪仪每隔0.04 s闪光一次．照片中的数字是小球距释放点的距离．由题目的已知条件和照片所给的信息，可以判断出(　　)

A．照片中数字的单位是mm

B．小球受到的空气阻力不可忽略

C．无法求出小球运动到A位置的速度

D．释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光

【答案】　BD

【思维分析】 根据自由落体的位移公式h＝gt2，知道在最初的0.04 s下落的位移约为0.007 8 m，所以照片中单位是cm，且释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光，A项错误，D项正确；利用最后一个点，根据h＝gt2，算出g＝＝ m/s2≈9.68 m/s2，球受到的空气阻力不可忽略，B项正确；根据v2＝2gx，可以算出A位置的速度，C项错误．故选B、D两项．

6.(2021·黑龙江模拟)(多选)如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(l<h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态．现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上同时由静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方．则(　　)

A．小球1将与小球B同时落地

B．小球2将与小球A同时落地

C．小球A与小球B的落地时间差与h无关

D．小球1与小球2的落地时间差与h无关

【答案】　BD

【思维分析】 设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则h－l＝vt1＋gt12，设B运动的时间为t2，则h－l＝gt22，比较可知t1<t2，故A项错误；小球2与小球A距离地面高度相同，初速度都为0，都做自由落体运动，t＝，下落时间相同，B项正确；设A运动时间为t3，则h＝gt32，可得t3－t2＝－，可知l是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小，C项错误；1与2两球的时间差Δt＝－＝，可见两球落地时间差与高度h无关，D项正确．故选B、D两项．

7．(2021·六安模拟)一杂技演员，用一只手抛球接球．他每隔Δt时间竖直向上抛出一球，手里始终有一个球，即后一个球落下时抛出手里的球并立即抓住落下的球(设抛、接球的时间差忽略不计)，总共有5个球．如将球的运动看作是竖直上抛运动且球与球不会碰撞，且每个球上升的最大高度都是5 m，g取10 m/s2.那么(　　)

A．Δt＝0.2 s

B．Δt＝0.5 s

C．小球被抛出的速度大小为20 m/s

D．当有球恰入手的瞬间，其余四个小球的速度大小要么为6 m/s，要么为2 m/s

【答案】　B

【思维分析】 每个球的最大高度都是5 m，根据h＝gt2，解得t＝＝ s＝1 s，根据竖直上抛的对称性可知，在抛接球时，空中有三个球，有1个在上升，1个下降，一个在最高点，共4个时间间隔Δt，Δt＝＝0.5 s，由公式v02＝2gh可知，小球被抛出的速度大小为v0＝＝ m/s＝10 m/s，当有球恰入手的瞬间，其余4个小球一个在最高点，其速度为零；一个刚抛出，其速度为10 m/s，1个在上升，1个下降，速度等大反向v1＝10×(1－0.5)m/s＝5 m/s.故选B项．

8．(2021·浙江模拟)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往返系列技术．已知地球半径为月球半径的p倍，地球质量为月球质量的q倍．若探测器在地球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为h0.忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最大高度为(　　)

A.   B.

C.   D．qp2h0

【答案】　A

【思维分析】 设月球的重力加速度为g′，在月球上上抛物体上升的高度为h′，忽略星球自转的影响，则根据＝mg，可得g＝＝，g′＝，＝，在地球上上升的高度h0＝，在月球上上升的高度h′＝，＝，解得h′＝.故选A项．

9．(2021·广东模拟)(多选)如图所示，a、b两个小铁球静止于地面上方同一竖直线上，相距55 m．t＝0时a球开始下落，t1＝Δt时b球开始下落，t2＝6Δt时，两球在落地前相碰．不计空气阻力，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)

A．Δt＝1 s

B．Δt＝2 s

C．a、b在相碰前最后1 s内的平均速度之比为11∶7

D．a、b在相碰前最后1 s内的平均速度之比为11∶9

【答案】　AD

【思维分析】 由题意可得h＝g×(5Δt)2，h＋55＝g×(6Δt)2，联立解得Δt＝1 s，故A项正确，B项错误；a球与b球相碰前分别运动6 s、5 s，则a球碰前最后1 s内的平均速度a＝＝ m/s＝55 m/s，b球碰前最后1 s内的平均速度b ＝＝ m/s＝45 m/s，则a、b在相碰前最后1 s内的平均速度之比为11∶9，故C项错误，D项正确．故选A、D两项．

10．(2021·河南模拟)(多选)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)

A．两者均无初速度且同时释放，小球在空中能穿过管

B．小球自由下落，管固定不动，小球穿过管的时间t＝－

C．小球自由下落，管固定不动，小球穿过管的时间t＝

D．两者均无初速度释放，但小球提前Δt时间释放，Δt较小，则从释放空心管到小球穿过管的时间t＝

【答案】　BD

【思维分析】 若两者无初速度同时释放，则两者都做自由落体运动，在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过空心管，故A项错误；若小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差，根据自由落体运动公式可知t＝－，故B项正确，C项错误；两者均无初速度释放，但小球提前Δt时间释放，当Δt较小时，根据Δx＝g(t＋Δt)2－gt2＝L＋h，可知小球穿过管的时间t＝－，当Δt较小时，则有t＝，故D项正确．故选B、D两项．

11．(多选)如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下．当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)

A．物体运动时间可能为1 s

B．物体运动时间可能为3 s

C．物体运动时间可能为(2＋) s

D．此时的速度大小一定为5 m/s

【答案】　ABC

【思维分析】 当物体的末位置在出发点的上方时，根据x＝v0t＋at2得7.5＝10t－×5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝3 s或t2＝1 s，由v＝v0＋at得v＝±5 m/s；当物体的末位置在出发点的下方时，根据x＝v0t＋at2得－7.5＝10t－×5t2，即t2－4t－3＝0，解得t＝(2±) s，舍去负值，即t3＝(2＋) s，由v＝v0＋at得v＝－5 m/s，所以A、B、C三项正确，D项错误．故选A、B、C三项．

二、非选择题

12．(2018·课标全国Ⅲ)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：

(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．

(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．

(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________ s．(结果保留2位有效数字)

(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________.

【答案】　(2)　(3)0.20

(4)多次测量取平均值(初始时乙的手指尽可能接近尺子)

【思维分析】 (2)尺子做自由落体运动，根据位移公式：h＝gt2，而从尺子下落到乙用手指夹住尺子，尺子下落的位移为：h＝L－L1；因此乙的反应时间为t＝.

(3)当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，

L＝30.0 cm＝0.3 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，

代入t＝

解得：t＝0.20 s.

(4)从反应时间的表达式t＝可知，若要提高测量结果准确程度，除多次测量位移，取平均值，还可以减小手指与尺子的间距，从而提高反应时间的准确度．

13．(2022·菏泽模拟)子母球是一种将两个小球A和B从同一竖直线释放的游戏，现将A球和B球从距水平地面高度为H＝kh(且k>1)和h＝5 m的位置同时由静止释放，小球B与水平地面碰撞后向上原速率弹回，在释放处正下方与A球发生碰撞，重力加速度取10 m/s2，忽略小球的直径、空气阻力和碰撞时间，求：

(1)B球落地时，A球的速度大小；

(2)若k＝4，判断B球在第一次上升过程中两球是否能相碰，若不能相碰，请说明原因；若能相碰，请求出相碰的位置距地面多高？

【答案】　(1)10 m/s　(2)能发生碰撞　4.687 5 m

【思维分析】 (1)B球落地前，A、B一起自由下落，由位移公式v2＝2gh可得，B球落地时，A球的速度大小为v＝10 m/s.

(2)设B球反弹后经时间t与A球发生碰撞，A、B球发生碰撞时，A球自由下落的高度hA＝h＋vt＋gt2

B球竖直上升的高度hB＝vt－gt2

两位移满足H＝hA＋hB

代入数据可得H＝5＋20t

B球上升至速度为零时，所用时间t0＝＝1 s

B球在第一次上升过程中要能与A球发生碰撞，必须满足0<t<1 s，代入方程H＝5＋20t

可解得5 m<H<25 m

当k＝4时，H＝20 m，满足上述条件，可以发生碰撞，且时间t＝0.75 s，设相碰的位置距地面高度为h′，由位移公式h′＝vt－gt2

可解得h′＝4.687 5 m.

14．(2021·苏州模拟)如图所示，直棒AB长5 m，上端为A，下端为B.在B的正下方10 m处有一长度为5 m、内径比直棒大得多的固定空心竖直管．手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动(不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，结果可用根式表示)．求：

(1)直棒下端B到达空心管时的速度；

(2)直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间；

(3)直棒通过空心管的时间是多少？

(4)若在B端到达空心管的瞬间释放空心管，则直棒通过空心管的时间为多少？

【答案】　(1)10 m/s　(2)2 s　(3)(2－) s　(4) s

【思维分析】 (1)棒做自由落体运动，由运动学知识得v12＝2gH.

解得直棒下端B到达空心管时的速度v1＝ m/s＝10 m/s.

(2)直棒上端A离空心管下端的距离h＝10 m＋5 m＋5 m＝20 m

由h＝gt2

得直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间t＝＝2 s

(3)由v1＝gt1

解得直棒下端B到达空心管时的t1＝＝ s

直棒通过空心管的时间是Δt＝t－t1＝(2－) s.

(4)设在B端到达空心管的瞬间释放空心管，则直棒通过空心管的时间为t2，由x棒＝x管＋10 m

则v1t2＋gt22＝gt22＋10 m

解得直棒通过空心管的时间为t2＝ s＝ s.