四川省成都市第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

这是一份四川省成都市第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题，共29页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．下列四个实数中，无理数是（     ）
A． B． C．0.3 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意依据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此进行判定即可．
【详解】
解：A. 是有理数，选项排除；
B. 是无理数，选项当选；
C. 0.3是有理数，选项排除；
D. =5是有理数，选项排除；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义，常见的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环的数．
2．25的平方根是（       ）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】
解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．
3．下列哪组数能作为直角三角形的三边长?（　　）
A．7，12，15 B．9，12，15 C．12，18，22 D．12，35，36
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】
A、，不符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、，符合勾股定理的逆定理，故正确；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、，不符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此求解即可．
【详解】
解：A、∵，故不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、∵，故不是最简二次根式，此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，此选项符合题意；
D、，故不是最简二次根式，此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．
5．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（　　）

A．（-1，1） B．（ - 1，2）
C．（ - 2，1） D．（ - 2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出平面直角坐标系即可求出“炮”的坐标．
【详解】
解：由题意可得如图所示坐标系

∵“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）
∴“炮”位于点（-2，2）
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟练掌握平面直角坐标系的知识是解答此题的关键．
6．下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一个x值只能对应一个y值判断即可；
【详解】
根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y是x的函数；

【点睛】
本题主要考查了函数图象的判断，准确分析判断是解题的关键．
7．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（     ）


A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用勾股定理分别求解 再证明从而可得答案.
【详解】
解：如图，连接


由勾股定理得：


故选C
【点睛】
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键.
8．平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据"关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求出对称点．
【详解】
解：点(-4，3)关于y轴对称的点的坐标是(4，3)，
故选：B．
【点睛】
本题考查直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟知关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
9．在平面直角坐标系中，AB=5，且AB∥y轴，若点A的坐标为（-4，3），点B的坐标是（        ）
A．（0， 0） B．(-4，8) C．(-4，-2) D．(-4，8)或（-4，-2）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据AB∥y轴，点A的坐标为（-4，3），可得点B的横坐标为-4，设点B的纵坐标为m，由AB=5，可得，解绝对值方程即可．
【详解】
解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-4，3），
∴点B的横坐标为-4，
设点B的纵坐标为m，
∵AB=5，
∴，
解得或，
∴B点坐标为（-4，-2）或（-4，8），
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行于y轴的直线的特点，解绝对值方程，解题的关键在于能够根据题意得到．
10．在实数范围内要使成立，则a的取值范围是（　　　）
A．a=2 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
二次根式的化简： 根据化简公式可得，从而可得答案．
【详解】
解：


故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
11．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________
【答案】##
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，，
解得．
故答案是：．
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ____.

【答案】
【解析】
【分析】
由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为.
【详解】
分割图形如下：

故这个正方形的边长是.
故答案为.
【点睛】
本题考查图形的剪拼和勾股定理，熟知勾股定理，能够构造出直角三角形是解题的关键．
13．适合于- 【答案】2
【解析】
【分析】
首先估算-和，确定出适合- 【详解】
解：∵1＜3＜4，4＜5＜9，
∴1＜＜2，2＜＜3，
∴-2＜-＜-1，
∴适合于- 故答案为2.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握“夹逼法”估算无理数大小是解题关键.
14．如图，在数轴上，点A所对应的实数为-1，点C对应的实数为2，过C作数轴的垂线段BC，使得BC = 1，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 _________

【答案】
【解析】
【分析】
先根据数轴上点的位置求出AC的长，然后利用勾股定理求出AB的长即可得到AD的长，从而可以得到答案．
【详解】
解：∵数轴上A、C表示的数分别是-1、2，
∴，
∵BC⊥AC，BC=1，
∴，
由作图方式可知，，
∴点D表示的实数为，
故答案为：．

【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出AB的长是解题的关键．
15．请用“，，”符号比较大小：__________．
【答案】＞
【解析】
【分析】
求出，再比较大小即可．
【详解】
解：，
∵18＞12，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次根式的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
16．若实数 x ，y满足等式：，则xy=_________
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可得到则，由此即可求出，然后代值计算即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴，
∴即，
∴，
∴，
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数大于等于0．
17．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为________

【答案】6
【解析】
【分析】
如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E， PD于QE交于点D，则 证明可得：同理利用三角形全等的性质可得： 从而可得答案.
【详解】
解：如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E， PD于QE交于点D，则

A，C的面积分别为9和4，

正方形，A，B，C，





同理可得：


故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.
18．如图，在长方形ABCD中，AB = 5，AD = 3，点E是BC边上一点，沿AE将△ABE折叠，点B的对称点恰好落在CD边上的点F处，再作∠DAF的平分线交CD边于点H，连接EH，则△EFH的面积是 _________

【答案】##
【解析】
【分析】
利用长方形的性质与折叠先求解如图，过作于 利用平分 证明从而求解 再利用三角形的面积公式可得答案.
【详解】
解： 长方形ABCD，折叠，


设 则

即
如图，过作于 而平分





经检验符合题意；

故答案为：．
【点睛】
本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，角平分线的性质定理的应用，熟练的运用以上知识是解题的关键.
19．已知，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），点C是x轴上一点，且满足∠ABC = 45°，则点C的坐标是 _________
【答案】或##或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：如图，以A为直角顶点在AB右侧作等腰直角三角形ABE，过作轴于 连接并延长交轴于C，如图，以A为直角顶点在AB左侧作等腰直角三角形ABE，过作轴于 连接交轴于C，则再求解E的坐标，BE的解析式，从而可得答案.
【详解】
解：如图，以A为直角顶点在AB右侧作等腰直角三角形ABE，过作轴于 连接并延长交轴于C，则


由等腰直角三角形的性质可得：





设直线为

解得：
所以直线BE的解析式为：
令 则则

如图，以A为直角顶点在AB左侧作等腰直角三角形ABE，过作轴于 连接交轴于C，则

同理可得：

同理可得：的解析式为：
令 则
解得：

综上：
故答案为：或
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.
评卷人
得分



三、解答题
20．计算：
（1）                 
（2）
（3）
【答案】（1）2；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；
（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；
（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】
解：（1）


（2）



（3）


【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数幂的运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键．
21．求未知数x的值
（1）                              
（2）
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤计算即可．
【详解】
（1）     

     
或
（2）
移项得：
系数化1得：
化简得：
【点睛】
本题考查平方根的定义，若则叫做的平方根．第（2）问最后一步中．
22．（1）已知x =，y=，求代数式x2 + xy + y2的值
（2）已知，求的值
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算再把原式化为，再整体代入求值即可；
（2）根据非负数的含义可得，结合，再代入求值即可.
【详解】
解：（1） x =，y=，

x2 + xy + y2

（2）

即

【点睛】
本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的变形，利用平方差公式分解因式，二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解题的关键.
23．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A处需要爆破，已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400 m和300 m，且ACAB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径260 m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么?

【答案】需要封闭，理由见解析
【解析】
【分析】
过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.
【详解】
解：过作于







所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.
24．已知A（1，-1），B（ - 1，4），C（-3，1）
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC（每个小正方形的边长为1）；
（2）作△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为D，E，F；
（3）连接BE，BF，求△BEF的面积

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据A（1，-1），B（ - 1，4），C（-3，1）在坐标系内描出A，B，C，再顺次连接A，B，C即可；
（2）分别确定A，B，C关于轴的对称点D，E，F，再顺次连接D，E，F即可；
（3）利用三角形的面积公式直接计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）如图，即为所求作的三角形，
（2）如图，即为所求作的三角形，

（3）△BEF的面积
【点睛】
本题考查的是坐标与图形，画关于轴对称的三角形，三角形面积的计算，掌握轴对称图形的性质是解题的关键.
25．已知，在△ABC中，AB=AC，
（1）如图1，若，且点D在CA的延长线上时，求证：；
（2）如图2，若，试判断AD，BD，CD之间的等量关系，并说明理由
（3）如图3，若BD=5，求CD的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）13
【解析】
【分析】
（1）先求解再证明为等边三角形， 证明 结合勾股定理可得结论；
（2）如图，以为边作等边 设 再证明 再利用勾股定理可得答案；
（3）如图，以为腰作等腰直角 证明 可得 再利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：（1） AB=AC，

为等边三角形，




（2），理由如下：
如图，以为边作等边


由（1）可得：为等边三角形，

而

设







（3）如图，以为腰作等腰直角












【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出适当的辅助线构建全等三角形，直角三角形是解题的关键.
26．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管流量使用多少，每部手机每月必须缴月租费50元，赠送10GB流量，另外，每超出1GB流量按5元/1GB收费
（1）写出每月应缴费用y（元）与使用流量x（GB）之间的关系式：
（2）某手机用户这个月使用流量为28GB，他应缴费多少元?
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月最多可使用多少GB流量?
【答案】（1）；（2）他应缴费140元；（3）该用户本月最多可使用20GB流量
【解析】
【分析】
（1）分流量超过10GB和没有超过10GB两种情况进行求解即可；
（2）把代入中求解即可；
（3）令，求出，由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）当流量没有超过10GB时，可知此时只需要缴月租即可，
即；
当流量超过10GB时，可知此时除了要缴月租以外，还要缴超出的流量费用，
即，
∴；
（2）∵28＞10，
∴，
∴他应缴费140元；
答：他应缴费140元；
（3）∵100＞50，
∴令，解得，
∴该用户本月最多可使用20GB流量，
答：该用户本月最多可使用20GB流量．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够准确根据题意求出每月应缴费用y（元）与使用流量x（GB）之间的关系式．
27．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是 _________

（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求的最小值_________
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）13；（2）5；（3）
【解析】
【分析】
（1）先根据题意利用勾股定理求出，，则，要想的值最小，则的值最小，即当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为AB，由此利用勾股定理求出AB的值即可；
（2）如图所示，，，，，利用勾股定理求出，，然后同（1）求解即可；
（3）如图所示，，，，，∠ABF=∠ACD=∠DEF=90°，则，，，故△ADF的面积即为所求，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，，，，，
在直角三角形ACD中，，
在直角三角形BDE中，，
∴，
∴要想的值最小，则的值最小，
∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为AB，
过点B作BF⊥AC交AC延长线于F，
∵EC⊥AF，BF⊥AC，BE⊥AC，
∴由长方形的性质得BF=CE=CD+DE=12，CF=BE=3，
∴AF=AC+CF=5，
∴，
∴的最小值为13，
故答案为：13；

（2）如图所示，，，，，
在直角三角形ACD中，，
在直角三角形BDE中，，
∴，
∴要想的值最小，则的值最小，
∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为AB，
过点B作BF⊥AC交AC延长线于F，
∵EC⊥AF，BF⊥AC，BE⊥AC，
∴由长方形的性质BF=CE=CD+DE=a+b=4，CF=BE=2，
∴AF=AC+CF=3，
∴，
∴的最小值为5，
故答案为：5；

（3）如图所示，，，，，∠ABF=∠ACD=∠DEF=90°，
∴，，，
∴△ADF的面积即为所求，
∴


．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理，矩形的性质与判定，解题的关键在于能够准确读懂题意，利用勾股定理求解．
28．如图1，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．

【答案】（1）△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；（2）存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求出OA=5，然后利用勾股定理的逆定理求解即可；
（2）分当∠POB=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时和当∠PBO=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时两种情况讨论求解即可；
（3）过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，可证△HOC≌△OBD得到OD=HC，则AC+OD=AC+HC，故要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，即当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，由（2）可知H的坐标为（，），利用两点距离公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵A的坐标为（5，0），
∴OA=5，
∴，
∴△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；
（2）如图所示，当∠PBO=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F，
∴OB=OP=3，
∵，
∴，
∴，
∵∠PFO=∠POB=∠OEB=90°，
∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠BOE=90°，
∴∠OPF=∠BOE，
在△OPF和△BOE中，
，
∴△OPF≌△BOE（AAS），
∴，，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（，）；

如图所示，当∠POB=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥BE交EB延长线于F，交y轴于D
同理可以求出，，
同理可以证明△PFB≌△BEO（AAS），
∴，，
∴，，
∵P在第二象限，
∴点P的坐标为（，）；
∴综上所述，存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；

（3）如图所示，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，
∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°，
又∵OC=DB，
∴△HOC≌△OBD（SAS），
∴OD=HC，
∴AC+OD=AC+HC，
∴要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，
∴当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，
由（2）可知H的坐标为（，），
∴．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．