四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

太平中学初2021级上期半期考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟，总分150分）

（A卷，共100分）

 一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列各数中的无理数是（     ）

A.         B. 3.14            C.              D. π

2.点关于轴对称的点的坐标是（  ）

A.         B.         C.         D.

3.估计在（  ）

A. 5～6之间     B. 6～7之间       C. 7～8之间       D. 8～9之间

4.下列各式中正确是（    ）

A.        B.        C.        D.

5.使代数式有意义的自变量x的取值范围是(    )

A.         B.           C.           D.

6.在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度，则点的坐标是（  ）

A.         B.         C.         D.

7.如图所示，圆柱的高，底面周长为8，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（    ）

1. 3cm          B. 4cm            C. 5cm              D. 6cm

                    （第7题图）                          （第8题图）

8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(   )

1. 2.2米        B. 2.3米        C. 2.4米 D. 2.5米

二、填空题（每小题4分，共20分）

9. 64的算术平方根是         ，的平方根是         。
10. 数（和之间依次多一个）中，无理数有____个。
11. 计算：______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，过点直线垂直于轴，点关于直线的对称点的坐标为_______．

13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是_______．

三、解答题（本大题5个小题，共48分）

14.计算：（本小题共12分，每题6分）

（1）            (2)

15.（本小题满分8分）

若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足，

（1）求x+y﹣2z的值；

（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．

16.（本小题满分8分）

如图，△ABC在正方形网格中，按要求回答下列问题：

（1）根据所建立的坐标系，写出A和C的坐标；

(2)在平面直角坐标系中，作△ABC关于x轴对称的△DEF。

（3）计算△ABC的面积．

17.（本小题满分10分）

如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是多少？

18. （本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，A（-1,0），C为y轴正半轴上的一点，且AC=，B为x轴正半轴上的一点，CB=。

（1）求点B的坐标。

（2）在y轴正半轴存在一点F，使得S△ACF=4,求点F的坐标。

（3）直线t是线段AB的垂直平分线，在直线t上是否存在一点M，使以M,A,C三点为顶点的△MAC为等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由。

（B卷，共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19.若x、y都是实数，且y=+8则x+y=_____.

20.知是的整数部分，是的小数部分．则_____．

21.平面直角坐标系中，点到轴的的距离与到y轴的距离相等，则_______．

22.如图，在直角三角形中，是的平分线，且，则____．

23.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2022的坐标为____________________．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

24. （本小题共8分，每小题各4分）

（1）.计算

（2）.在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简：.

25.（本小题满分10分）

观察下列各式及其变形过程：

（1）按照此规律，写出第五个等式       ；

（2）按照此规律，写出第n个等式       ；

（3）按照此规律，若，试用含的代数式表示．

26.（本小题满分12分）如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE＝    度；

（2）如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中的结论否成立？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP＝CQ＝4，AM＝3，试求PQ的长．

太平中学初2021级上期半期考试

数学答案

（考试时间：120分钟，总分150分）

（A卷，共100分）

1.

【解答】无理数是无线不循环小数。

【答案】D

2.

【解答】关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数

【答案】B

3.

【解答】​​​​​​​

【答案】D

4.

【答案】B

5.

【解答】二次根式具有双重非负性，被开方数大于等于0

【答案】C

6.

【解答】C

解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度， ∴点A的横坐标是-4，纵坐标是3， ∴点A的坐标是（-4，3）． 故答案为：（-4，3）． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

【答案】C

7.

   【解答】把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长；

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD底面半圆弧长，AD=4；

；它爬行的最短距离是5；

【答案】C

8.

9. 

【答案】8；±3​​​​​​​

10. 【答案】3

11. 

【答案】5/2

12. 

【答案】（6,1）

13.  【答案】47

设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的面积为：z2=47．

那么空白处应填：47．

三、解答题

14.

【答案】（1）；（2）1

15.

【解答】​​​​​​​(1)

•         ∵y的立方根是2，

•         ∴y=8，

•         即√x−6+8+(x−z+4)2=8，

•         ∵√x−6⩾0，(x−z+4)2⩾0，

•         ∴{x−6=0x−z+4=0，解得{x=6z=10，

•         ∴x+y−2z=6+8−2×10=−6．

•         (2)

•         由(1)得x=6，y=8，z=10，

•         ∴x2+y2=z2，

•         ∴△ABC为直角三角形．

【答案】-6；直角三角形

16.

【答案】（1）A（3,4）C（4,2）  

（2）如图

（3）面积为5         

17.

分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8-x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.

解答:解:设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,

由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=BC/2=4cm,

在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,所以x=3.

18.  

19.【答案】x=3,y=8,x+y=11

20. 【答案】a=2,b=,2()2

=30-12

【答案】-2或-1

22.

【答案】5

23.

【答案】（6066,2）

B2022的横坐标：2022=6066

B2022的纵坐标：2

24.  

【答案】（1）3  （2）c-a

25.

【解答】

•         (1)

•         a5=15√6+6√5=1√5−1√6．

•         (2)

•             1/(5√6+6√5)=(6√5−5√6)/[(5√6+6√5)(6√5−5√6)]

•         =(6√5−5√6)/[(6√5)2−(5√6)2]

•         =(6√5−5√6)/(180−150)

•         =(6√5−5√6)/30

•         =√5/5−√6/6

•         =1/√5−1/√6，

•         故a5变形正确．

•         (3)

•         用含字母n(n为正整数)的等式表示(1)中的一般规律为：，

•         ；

•          

【答案】

•         (1)1/√5−1/√6(2)证明见解析．(3)见解析

26.

【解答】根据直角三角形的性质得出∠CBE的度数;根据正三角形得出△ACD和△BCE全等,从而得出∠CAD=∠BAC得出答案;作CF⊥PQ,然后根据Rt△PCF的勾股定理得出PF的长度,从而根据PQ=2PF得出答案.

试题解析:(1)30

(2)   (1)中结论成立.

证明:∵正△ABC、正△CDE

∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACD=∠BCE

∴△ACD≌△BCE

∴∠CAD=∠CBE.

又∵正△ABC中,M是BC中点.

 ∴∠CAD=∠BAC=30°.

∴∠CBE=30°

(3)   作CF⊥PQ于F

∵CP=CQ

∴PF=QF=PQ

由(2)Rt△BCF中,∠CBF=30°

∴CF=BC=AB=3 Rt△PCF中,PF= 

∴PQ=2PF= 考点:直角三角形的性质.

【答案】30；成立；​​​​​​​