2023届江西省上饶市、景德镇市六校高三上学期10月联考数学（文）试题含解析

2023届江西省上饶市、景德镇市六校高三上学期10月联考数学（文）试题

一、单选题

1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意明确图中阴影部分表示的含义，即可根据集合的运算求得答案.

【详解】由题意知：图中阴影部分表示，而 ，

故，

故选：D．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由命题的否定的定义判断．

【详解】全称命题蝗否定是特称命题．

命题“”的否定是．

故选：B．

3．下列函数中，在上单调递增的函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由二次函数、幂函数、对数函数和分段函数的性质依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，，由二次函数性质知：在上单调递减，A错误；

对于B，由幂函数性质知：在上单调递增，B正确；

对于C，由对数函数性质知：的定义域为，且在上单调递增，C错误；

对于D，，则在上单调递减，D错误.

故选：B.

4．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】表示出和，直接判断即可.

【详解】命题为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题为“甲核酸检测结果不是阴性”；

命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题为“乙核酸检测结果不是阴性”.

故命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为.

故选D.

5．函数中的图像可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.

【详解】解：因为定义域为，

又，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，

又时，，所以，

所以，故排除C；

故选：D

6．已知，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较.

【详解】为单调递增函数，故；

为单调递减函数，故，

为定义域内的单调递减函数，故，

所以

故选：A

7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由抽象函数定义域和对数型复合函数定义域的求法可构造不等式求得结果.

【详解】的定义域为，，又，，

的定义域为.

故选：C.

8．已知函数满足：对任意，有，当时，，则（    ）

A． B． C．1 D．0

【答案】B

【分析】根据函数的周期性即可求得答案.

【详解】解：由题意得：

所以函数的最小正周期为

故

由当时，可知：

故选：B

9．设a为实数，定义在R上的偶函数满足：在上为增函数，则使得成立的a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用函数的奇偶性及单调性可得，进而即得.

【详解】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数，

由可得，

∴，解得：或

所以实数a的取值范围为

故选：A

10．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】对的进行分类讨论，当时显然成立，当时，考虑端点函数值大小即可

【详解】令，，

当时，此时结论显然成立.

当时，在上单调递减，，且与轴交点为.

又在上单调递增，与轴交点为

，，

综上所述：实数的取值范围是,

故选：C

11．设，若为函数的极小值点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意，根据极小值的定义，先求导，根据二次函数的性质，分类讨论，可得答案.

【详解】由，求导得，

令，解得或，

当时，

若，即，易知在和上单调递增，在上单调递减，此时为函数的极小值点，符合题意；

若，即时，恒成立，函数无极值，不符合题意；

若，即，易知在和上单调递增，在上单调递减，此时为函数的极大值点，不符合题意；

故；

当时，

若，则(舍)

若，则，即时，易知在和上单调递减，在上单调递增，此时为函数的极小值点，符合题意；

故；

由或，则，

故选：C.

12．方程的实根个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】构造函数，通过判断 的单调性，进而可确定零点.

【详解】由得，

令，

则，故在定义域内单调递增，且，

由零点存在性定理可知：存在唯一，使得，

又令，则，

则当时，，当时，，

故，因此无零点，

因此只有唯一的零点，

故选：A

二、填空题

13．设函数，则______．

【答案】0

【分析】先计算出的值，即可计算出的值.

【详解】，.

故答案为：0.

14．____________．

【答案】4

【分析】利用指对数的运算性质化简求值即可.

【详解】原式.

故答案为：4

15．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则____________．

【答案】

【分析】首先利用导数的几何意义得到切线为，设的切点为，从而得到，代入切线得到切点为，再结合即可得到答案.

【详解】，，所以切点.

，，切线，即.

设的切点为，

，，所以.

所以切点为，将点代入切线得：，

又因为，解得：.

故答案为：.

16．设函数，则满足的x的取值范围是____________．

【答案】.

【分析】令得，令并利用导数研究单调性、奇偶性定义判断奇偶性，再将题设不等式化为，结合单调性、奇偶性求参数范围即可.

【详解】令，则，若，

所以，则，

所以在R上单调递增，

又，故为奇函数，

而等价于，

所以，故，可得.

故答案为：

【点睛】关键点点睛：换元法得，构造并判断其单调性和奇偶性，最后将不等式转化为求范围.

三、解答题

17．已知命题，命题．

(1)若，判断命题是的什么条件；

(2)命题p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．

【答案】(1)必要不充分条件；

(2).

【分析】（1）求出命题p、q为真对应x的范围，判断、的关系，即可得、的关系；

（2）由题设有，即可求m的范围.

【详解】(1)由题设，命题p为真，得，命题q为真有，

所以是的充分不必要条件，故是的必要不充分条件.

(2)命题p是q的必要不充分条件，则，可得.

18．设函数在处的切线为．

(1)求a，b的值．

(2)设函数，若有三个零点，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意，根据在某点处的切线求法，可得在的导数值与函数值，可得方程组，解之，可得答案；

（2）由（1），明确函数，求导求得极小值与极大值，根据三个零点，可得关于极大值与极小值的不等式组，解之，可得答案.

【详解】(1)由，则，

因为在处的切线为，所以，则，

故.

(2)由（1）可知，则，

，令，解得或，

当或时，，则在和上单调递增；

当时，，则在上单调递减，

故，，

由有三个零点，结合三次函数性质可得，解得.

19．函数与x轴交于点且．

(1)求该函数的解析式；

(2)当时，函数有最小值，求m的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由可得函数关于对称，再结合函数过点可求得，即可得解；

（2）由（1）可得函数关于对称，分和两种情况讨论，即可得出答案.

【详解】(1)解：因为，

所以函数关于对称，

所以，即，

又函数与x轴交于点，

所以，结合，

解得，

所以；

(2)解：因为，对称轴为，开口向上，

依题意，当时，函数的最小值为，

①若，则当时，函数取得最小值，

即，解得或（舍去），

②当时，当时，函数取得最小值，

即，解得（舍去），

综上所述，的值为.

20．金秋十月，柚果飘香，又到一年马家柚成熟时节，小王大学毕业后决定结合实际情况合理安排采摘时间，确保马家柚品质，利用所学专业加工马家柚产品，经过市场调研，加工马家柚产品需投入年固定成本2万元，每加工x万斤，需另投入流动成本万元．已知在年产量不足4万斤时，；在年产量不小于4万斤时，；每斤产品售价6元．通过市场分析，小王加工的产品当年能全部售完．

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万斤）的函数解析式．（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本．）

(2)年加工产量为多少万斤时，小王在加工中所获年利润最大？最大年利润是多少？

【答案】(1)

(2)当年产量为8万斤时，所获年利润最大，为9万元.

【分析】（1）根据利润的定义即可求解，

（2）求导得三次函数的单调性，由基本不等式求最值，即可比较得最大值.

【详解】(1)由题意，当时，；

当时，.

所以.

(2)当时，，令，解得.

故在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，故.

当时，，当且仅当，即时取等号.

综上，当年产量为8万斤时，所获年利润最大，为9万元.

21．设函数（m为实数）

(1)若是的极值点，求m的值，并求函数的单调区间.

(2)若，都有恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】(1)m=2，单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+）

(2)

【分析】（1）根据极值点的必要条件，求得参数，结合导数与单调性的关系以及极值点的定义，加以验证，可得答案；

（2）整理不等式，根据单调性的定义，构造新函数，研究新函数的单调性，结合参变分离，可得答案.

【详解】(1)由，求导得

∵x=2是y=f（x）的极值点，∴，解得m=2，

当m=2时，，由，得0<x<2，，得x>2，

故是的极值点，故m=2符合题意，

所以函数的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+）.

(2)不妨设，因为，都有恒成立，

有恒成立，则恒成立，

设，即只需g（x）在[1，+）上是单调递减即可，

故在上恒成立，得，

由二次函数的性质，易知y=x（x+2）在[1，+）上单调递增，当x=1时取得最小值3，

所以.

22．已知函数，是的导函数．

(1)讨论的单调性；

(2)是否存在，使得，对恒成立？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由．（参考数据：，）

【答案】(1)答案见解析

(2)存在，整数的所有值为

【分析】（1）令，求导后，分别在和的情况下，由的正负可确定所求的单调性；

（2）将恒成立的不等式化为，求导后，分别在且、和且的情况下，得到的单调性，进而确定，由可求得的范围，结合可求得所有满足题意的值.

【详解】(1)由题意知：定义域为，，

令，则；

当时，恒成立，在上单调递增；

当时，若，；若，；

在上单调递减，在上单调递增；

综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.

(2)由（1）知：对恒成立，即对恒成立；

令，则；

①当且时，，在上单调递增，

，解得：（舍）；

②当且，即时，，不合题意；

③当且时，若，；若，；

在上单调递减，在上单调递增，；

令，则，

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减；

又，，，，

满足且，的所有整数为；

综上所述：的所有值为.

【点睛】关键点点睛：本题考查含参函数单调性的讨论、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够将问题转化为恒成立，进而通过对于参数范围的讨论，确定，结合得到不等式的所有整数解.