人教版（中职）基础模块上册第三章 函数3.2 一次函数和二次函数教案设计

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

我们前面学习了一次函数，二次函数的图象与性质，下面学习几个函数应用的例子．

开门见山，直接进入课题．

新

课

新

课

例1  一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元，写出这种商品件数 x 和总价值 y 之间的函数关系式．

y＝15 x，   xN

例2  火车从北京站开出12 km 后，以80 km/h 匀速行使．试写出火车总路程s与作匀速运动的时间t之间的函数关系式．

s＝12＋80 t， t≥0

练习1  教材 P 87，练习第1、2题．

例3  某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？

解  设矩形长是 x，

则宽为 (l－2 x)，

得矩形的面积为

S＝x ＝－x2＋ x

＝－[x2－ x＋(  )2－(  )2]

＝－(x－)2＋．

所以该函数在 x＝ 时取最大值，且 Smax＝，这时宽也为 ．即这个矩形是边长等于  的正方形时，所围出的面积最大．

练习2  教材P88，练习第5题．

例4  一家旅社有客房300间，每间房租20元，每天都客满．旅社欲提高档次，并提高租金．如果每间房租增加2元，客房出租数会减少10间．不考虑其他因素旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金收入最高．

解：设提高 x 个2元，则将有10 x间客房空出，则客房租金总收入为：

y＝(20＋2 x)(300－10 x)

＝－20 x2＋600 x－200 x＋6 000

＝－20(x2－20 x＋100－100)＋6 000

＝－20(x－10)2＋8 000．

由此可得当 x＝10时，ymax＝8 000，即每间租金为20＋10×2＝40元时，每天租金的总收入最高为8 000元．

练习3 教材P88，练习第8题．

师：提出问题，引导观察思考：

1. 购买一件商品须付多少元？

2. 路程、速度与时间之间的函数关系是什么？

生：同桌交流，合作完成．

关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的取值范围．

例3教师引导学生画图分析题意：

(1)设矩形长是 x，则宽为多少？

(2)面积如何表达？它是个什么函数？如何求它的最大值？

教师简单点拨，学生合作完成．教师屏幕显示具体过程．

教师引导学生回忆二次函数的配方过程．并强调配方法的几个关键步骤：

(1) 提系数；

(2) 所配常数为一次项系数一半的平方．

例3结束后，教师引导学生总结解函数应用题的一般步骤：

1. 设未知数(确定自变量和函数)；

2. 找等量关系，列出函数关系式；

3. 化简，整理成标准形式(一次函数，二次函数等)；

4. 利用函数知识，求解(通常是最值问题)；

5. 写出结论．

对例4，老师须带领学生详细分析题意，解题时只点拨如何假设未知量，启发学生讨论并尝试解答．

例1、例2是一次函数模型的应用，难度较小，可让学生自己解决．

培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力．

例3是二次函数最值问题，以学生为主题分析解题思路．

函数最值问题是函数应用中的重点同时也是难点，此题的设计目的是为了突破学生这一思维障碍．提高学生的建模能力，同时进一步巩固配方法在二次函数中的应用．

在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．

对于例4的教学，让学生读懂题意是解决问题的关键．

每个例题之后，分别设计练习1，2，3，让学生模仿例题解答，强化数学建模思想以及熟练掌握函数应用题的解题步骤．

小

结

解函数应用题的一般步骤：

1. 设未知数(确定自变量和函数)；

2. 找等量关系，列出函数关系式；

3. 化简，整理成标准形式(一次函

数，二次函数等)；

4. 利用函数知识，求解(通常是最值问题)；

5. 写出结论．

学生阅读课本畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．

作

业

教材 P 88，习题第3、4、7题．

巩固拓展．