广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考（二）数学试题及参考答案

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月月考（二）数学试题及参考答案，文件包含华南师大附中2023届高三月考二数学答案docx、华南师大附中2023届高三月考二数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
华南师大附中2023届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题： 1．D    2．C    3．A    4．C    5．A    6．B    7．C    8．A二、多项选择题： 9．BD      10．BCD      11．BCD      12．ACD11. 【答案】BCD【详解】易得，且有，故有，故故，进而易判断BCD正确，A错误.故选：BCD.12.【答案】ACD【详解】对于A，，，则，又，所以为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A正确；对于B，设，，则，当且仅当，即时，曲率取得最大值，故B错误；对于C，，，当时，；当时，函数为增函数，所以的最大值为，故C正确；对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选ACD． 三、填空题： 13.       14.       15. （答案不唯一）      16. 16.【详解】在等比数列中，由，又，且公比小于，，因此，由，得到是取中最大值.，是数列中的最小项，又单调递减，单调递增，当时，，即是数列中的最小项，则必须满足，即得，当时，，即，是数列中的最小项，则必须满足，即得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.四、解答题：17．（1）由得，(1分)即，，，(3分)，，(4分)．(5分)（2）由，，，解得，(7分)，．(10分)18．解： (1)，①当时，，②(1分)①-②得，(2分)∴，∴，(3分)∵，∴，∴也满足上式，（4分)∴数列为等比数列且首项为2，公比为3，∴. 即的通项公式为.(5分)(2)由（1）知，所以，(6分)令，①(7分)得，②(8分)①-②得(9分) (10分) (11分)所以.(12分)19．解：（1）；(1分)（2）设“从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A组的客户”为事件，则，所以从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A组的客户的概率是；(4分)（3）题图，知组“驾驶达人”的人数为人，组“驾驶达人”的人数为人，(5分)则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄40岁以下的客户中随机抽取位，该客户为“驾驶达人”的概率为，在年龄40岁以上的客户中随机抽取位，该客户为“驾驶达人”的概率为；(6分)依题意，所有可能取值为，，.(7分)则，(8分)，(9分)，(10分)所以随机变量的分布列为012(11分)故数学期望为.(12分) 20. 解：（1）法一：取的中点，连接∵且为的中点，则(1分)又∵，，且平面∴平面(2分)平面，(3分)由题意可得，则∴，则∵，则(4分)又∵为等边三角形且为的中点，则，且平面∴平面平面，则(5分)又，且平面∴平面即在底面ABC上的射影是线段BC中点M(6分)法二：取的中点，连接由得(1分)又由得(2分)因为，所以(3分)由于，得在中，，在中，，(4分)同理在中，，因此(5分)又由于，所以平面即在底面ABC上的射影是线段BC中点M(6分)（2）如图，以M为坐标原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，(7分)则，∴(8分)设平面的法向量，则即令，则，即(9分)平面的法向量(10分)∴(11分)即平面与平面夹角的余弦值为.(12分)
21．解：（1）由，是椭圆的两个顶点，得，，即；(3分)（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆有且只有一个公共点，不成立，(4分)所以设，，，直线的斜率为，则，同理，，则 (5分)设：，而：，联立解得，所以 (6分)联立直线与椭圆方程，消去得：，(7分)解得所以，，(8分)所以(9分)，(11分)所以，即．(12分)22．解：(1)，定义域为，，(1分)当时，，当时，，所以在处取得极大值，也是最大值，(2分)所以，解得：；(3分)(2)，即,，(4分)令，定义域为，，(5分)令，，则，可以看出在单调递减，(6分)又，，由零点存在性定理可知：，使得，即，(7分)当时，，当时，，在处取得极大值，也是最大值，，(8分)，，，故存在，，使得，(9分)所以当时，，当时，，所以在上大于0，在上小于0，所以在单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，(10分)所以在处取得极大值，也是最大值，其中，，(11分)令，，，当时，，故，所以实数的最小整数值为1. (12分)