四川省宜宾市第四中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附答案）

宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，若集合，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

3．下列表示错误的是（    ）

A． B．

C．= D．若则

4．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（    ）

A．甲方案 B．乙方案 C．一样 D．无法确定

5．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数，若，则实数的值为（   ）

A． B． C． D．1

10．下列说法正确的有（    ）

A．“，”的否定是“，”

B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

C．若，，，则“”的充要条件是“”

D．“”是“”的充分不必要条件

11．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．不等式的解集是

C．不等式的解集是

D．

12．若实数满足，则下列选项正确的是（    ）

A．最大值是 6 B．的最小值是

C．的最大值是 D．的最大值是 3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的定义域为__________.

14．函数的单调减区间是______．

15．已知集合，，“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______．

16．已知，对于任意的，都存在，使得成立，其中，则m的范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）（1）已知，计算：；

（2）设，，求的值．

18．（12分）已知集合，，.

(1)求，；

(2)若，求实数的取值范围.

19．（12分）已知不等式的解集为或，其中．

(1)求实数，的值；

(2)当时，解关于的不等式（用表示）．

20．（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

21．（12分）设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．

(1)判断的奇偶性，并加以说明；

(2)判断的单调性，并加以证明；

(3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围．

22．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求在上的解析式；

(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试

数学参考答案：

1．C   2．B   3．C   4．B   5．C   6．B   7．B   8．D

9．CD    10．ABD     11．BCD     12．ACD

14．，    15．   16．

17．（1）因为，所以，

所以，所以，                        

所以，即，所以，所．                        

（2）因为，所以，即．

又，所以，即，由，解得，

故的值为27．

18．（1），，

∴，.

（2），

当时，，∴．

当时，，∴．综上所述，或.

19．（1）解：依题意、为方程的两根，

所以，解得或，因为，所以、；

（2）解：由（1）可得不等式，即，

即，

当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为；

当时解得，即不等式的解集为；

当时解得，即不等式的解集为；

综上可得：当时不等式的解集为，当时不等式的解集为，

当时不等式的解集为.

20．（1）由题意知，当时，，所以a=300.

当时，；

当时，.

所以，

（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；

当时，，

当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.

因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.

21．（1）令，则；

令，则，即，

为定义在上的奇函数.

（2）设，则，，

又，，为定义在上的减函数.

（3）由得：，

在上单调递减，；

当时，取得最大值，最大值为，

，即实数的取值范围为.

22．（1）因为是定义在上的奇函数，时，，

所以，解得，

所以时，，

当时，，所以，

又，所以，

所以在上的解析式为；

（2）由（1）知，时，，

所以可整理得，

令，根据指数函数单调性可得，为减函数，

因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，

所以，只需，

所以实数的取值范围是