陕西省西安中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版附答案）
展开西安中学2022-2023学年度第一学期期中考试
高一数学试题
（时间：120分钟满分：100分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.若满足，则（ ）
A.3 B.1 C.5 D.0
3.已知集合，且，则（ ）
A.-1或-3 B.-1 C.-3 D.无解
4.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知为定义在上的奇函数，且对任意实数，有，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.）
9.已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
11.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.的解集为
12.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上的相应位置.）
13.已知幂函数的图象过点，则______________.
14.函数，的定义域是______________.
15.已知，为正实数，且，则的最小值为_______________.
16.关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______________.
四、解答题：（本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分8分）求值：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分8分）已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分8分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式，并在图中画出在上的图象；
（2）求不等式的解集.
20.（本小题满分8分）为响应国家创新驱动发展战略，武汉市某高科技产业公司通过自主研发，将某一款高科技产品投入市场．已知2022年，生产此款产品预计全年需投入固定成本260万元，生产千件产品，需另投入资金万元，且.现每台产品售价为0.9万元时，当年内生产的产品当年能全部销售完.
（1）求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?
（注：利润=销售额-成本）
21.（本小题满分8分）已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对一切，恒成立，求实数的取值范围.
西安中学2022-2023学年度第一学期期中考试
高一数学答案
一、选择题（本大题包括8小题，每小题3.5分，共28分.）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | B | C | D | A | C | D | A |
二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分.）
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | BD | AD | ACD | AB |
三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分.）
13. 14. 15. 16.
四、解答题：（本题共5小题，共40分．）
17.（本小题满分8分）
解：（1）
（2）
18.（本小题满分8分）
解：（1）当时，又
∴，.
由题知：
∵
∴（等号不能同时取得）
∴.
19.（本小题满分8分）解：（1）设，则，所以
则时，，
故
画出的图象，如图所示.
（2）原不等式可化为或
∴或.
由图可知.
20.（本小题满分8分）
解：（1）当时，
当时，
所以.
（2）当时，，所以当时，；
当时，，
当且仅当时，
综上，2022年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为8990万元.
21.（本小题满分8分）
解：（1）∵，
∴对恒成立，即对恒成立，
令，，
∴，因为的对称轴为，开口向上，
根据对称轴与区间的位置关系，分以下三种情况讨论，
①当，即时，∵在上单调递增，
∴，
∴，∴无解；
②当时，即时，∵在上单调递减，
∴，
∴，解得，
∴实数的取值范围为；
③当，即时，∴，
∴，解得，
∴实数的取值范围为．
综合①②③可得，实数的取值范围是；
（2）对一切恒成立，
∴对一切恒成立，
令，，要使在区间上恒成立，
则，即，解得或，
∴实数的取值范围是．
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