上海市进德中学2022-2023学年上学期期中质量检测九年级数学试卷 (含答案)

这是一份上海市进德中学2022-2023学年上学期期中质量检测九年级数学试卷 (含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区进德中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在中，，，，那么等于　　A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．3．已知，下列说法中不正确的是　　A． B．与方向相同 C． D．4．如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是　　A． B．是的平分线 C． D．5．如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值为　　A． B． C． D．6．已知二次函数的图象上有，、，两个点，则　　A． B． C． D．无法确定二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，那么　　．8．抛物线经过点，那么　　．9．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的周长之比等于 　　．10．二次函数图象上的最低点的纵坐标为 　　．11．已知点是线段的黄金分割点，．若，则　　．12．在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是　 　．13．如图所示，在中，，交于点，，，则　　．14．如果抛物线与轴的一个交点为，那么与轴的另一个交点的坐标是　 　．15．已知在中，，，，点是的重心，那么点到斜边的距离是 　　．16．如图，四边形中，，对角线，交于点，已知，　　．17．如图，在中，，，为中点，在线段上，，则　　．18．若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名．如图，已知中，，为的布罗卡尔点，若，则　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知二次函数的对称轴为，过点．（1）求出，的值；（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标．21．（10分）如图，已知在中，，垂足为点，，，，点是边的中点．（1）求边的长；（2）求的正切值．22．（10分）如图，为了测量建筑物的高度，先从与建筑物的底部点水平相距100米的点处出发，沿斜坡行走至坡顶处，斜坡的坡度，坡顶到的距离米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为，点、、、、在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物的高度（结果精确到1米）（参考数据：；；23．（12分）已知：如图，已知与均为等腰三角形，，．如果点在边上，且．点为与的交点．（1）求证：；（2）求证：．24．（12分）如图，抛物线经过点，点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）是抛物线对称轴上的点，联结、，如果，求点的坐标；（3）将抛物线沿轴向下平移个单位，所得新抛物线与轴交于点，过点作轴交新抛物线于点，射线交新抛物线于点，如果，求的值．25．（14分）在中，，，，为边上一动点（点与点、不重合），联结，过点作交边于点．（1）如图，当时，求的长；（2）设，，求关于的函数解析式并写出函数定义域；（3）把沿直线翻折得，联结，当是等腰三角形时，直接写出的长．
参考答案与试题解析1．【解答】解：，，，．故选：．2．【解答】解：，顶点坐标为，故选：．3．【解答】解：、由知：，原说法不正确，符合题意；、由知：与的方向相同，原说法正确，不符合题意；、由知：与的方向相同，则，原说法正确，不符合题意；、由知：，原说法正确，不符合题意．故选：．4．【解答】解：在和中，，如果，需满足的条件有：①或是的平分线；②；故选：．5．【解答】解：连接．点、、在格点上，，，．，．是直角三角形．．故选：．6．【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为，开口向上．点横坐标到对称轴的距离是，点到横坐标对称轴的距离是，．故选：．7．【解答】解：，，．故答案为：．8．【解答】解：把点代入得：，解得，故答案为1．9．【解答】解：两个相似三角形对应边之比是，它们的周长之比等于，故答案为：．10．【解答】解：，抛物线最低点坐标为．故答案为．11．【解答】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则．12．【解答】解：在直角坐标平面内有一点，，．故答案为：．13．【解答】解：因为四边形为平行四边形，所以，所以．故答案为：．14．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点为，抛物线与轴的另一交点坐标为，即．故答案为：．15．【解答】解：过点作于，过点作于，如图．在中，，，，，，，是的重心，，，，，，，，．故答案为：．16．【解答】解：作于点，作于点，如图所示，，，，，，又，，，，，，，，故答案为：．17．【解答】解：为中点，．当时，，则．当与不平行时，，．故答案是：或．18．【解答】解：过作于，如图：，，，，，，，，为的布罗卡尔点，，，，，，，，，，故答案为：．19．【解答】解：原式．20．【解答】解：（1）二次函数的对称轴为，，，，过点，；（2）点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，设，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设直线与抛物线对称轴交于点，则，，，，解得：或（舍去），点的坐标为．21．【解答】解：（1），，，，，； （2）过点作于点．，，，，，，，．22．【解答】解：过作于，则，米，斜坡的坡度，坡顶到的距离米，（米，（米，在中，，，（米，（米，即建筑物的高度约为68米．23．【解答】证明：（1），，，； （2），，，，，，，，，即．24．【解答】解：（1）抛物线经过点，点，解得抛物线解析式为，（2），对称轴为直线，如图1，过点作轴，垂足为，，，，，，（3）如图2设新抛物线的表达式为则，，过点作轴，垂足为，，，，①点在轴的正半轴上，则，，，②点在轴的负半轴上，则，，，综上所述的值为3或5．25．【解答】解：（1），，，，，，，，，，． （2）如图1中，作于．在中，，，，，，，，，，，，，，． （3）①如图中，设交于，作于，于，于，，，，由，可得，，，，，，，，，．②如图中，当交的延长线于时，同法可得，．