云南省泸西县逸圃初级中学2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：

①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）

A． B．0 C． D．－1

3．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C．. D．

4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

5．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是(    )

A． B． C．- D．

7．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

9．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

10．计算﹣的结果为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．

12．因式分解：　   　．

13． “若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．

14．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．

15．分解因式：=　　　　.

16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中.

18．（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；

（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

19．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

20．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

（1）这两种书的单价．

（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

21．（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．

（I）根据题意，填写下表：

（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；

（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？

22．（10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

23．（12分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|

24．如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．

（1）求证：BH=EH；

（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

如图连接OB、OD；

∵AB=CD，

∴=，故①正确

∵OM⊥AB，ON⊥CD，

∴AM=MB，CN=ND，

∴BM=DN，

∵OB=OD，

∴Rt△OMB≌Rt△OND，

∴OM=ON，故②正确，

∵OP=OP，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN，

∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，

∵AM=CN，

∴PA=PC，故③正确，

故选D．

2、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．

考点：正负数的大小比较．

3、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

考点：轴对称图形和中心对称图形

4、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

5、D

【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

6、A

【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．

【详解】

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=，

∴S扇形ABD=，

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

7、C

【解析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵点F是AB的中点，

∴FD=AB，FE=AB，

∴FD=FE，①正确；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

在△AEH和△BEC中， ，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正确；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD∽△BCE，

∴，即BC•AD=AB•BE，

∵∠AEB=90°，AE=BE，

∴AB=BE

BC•AD=BE•BE，

∴BC•AD=AE2；③正确；

设AE=a，则AB=a，

∴CE=a﹣a，

∴=，

即 ，

∵AF=AB，

∴ ，

∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

8、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．

详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选A．

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

9、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形

10、A

【解析】
根据分式的运算法则即可

【详解】

解：原式=，

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、a（x-1）1．

【解析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：ax1-1ax+a，
=a（x1-1x+1），
=a（x-1）1．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12、．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

13、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一

详解：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，

则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，

可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），

故答案为1，2，3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，

14、

【解析】
根据正弦和余弦的概念求解．

【详解】

解：∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），

∴PB=4，OB=3，OP= =5,

故sinα= = , cosα= ,

∴sinα+cosα=,

故答案为

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．

15、

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。

16、y=2（x+1）2+1．

【解析】

原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；

可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、，4.

【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【详解】

原式= .

当时，原式=4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

18、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名

【解析】

试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；

（2）利用360乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．

（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，

；

（2）360×=36°；

（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；

（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．

【详解】

（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，

∵DE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠COD，

∴DE＝OE；

（2）∵OD＝OE，

∴OD＝DE＝OE，

∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴∠BOC＝∠DOC＝60°，

在△CDO与△CBO中，，

∴△CDO≌△CBO（SAS），

∴∠CBO＝∠CDO＝90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，

∴OA＝OB＝DE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴△ABO≌△CDE（AAS），

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAE＝∠DOE＝30°，

∴∠1＝∠DAE，

∴CD＝AD，

∴▱ABCD是菱形．

【点睛】

此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．

20、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本

【解析】
（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．

（2）根据题意列出不等式解答即可．

【详解】

（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：

=4，

解得：x＝10，

经检验：x＝10是原方程的解，

∴1.5x＝15，

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．

（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，

解得：m≤27.2，

∴最多买科普书27本．

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.

21、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨

【解析】
（Ⅰ）根据题意计算即可；

（Ⅱ）根据分段函数解答即可；

（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．

【详解】

解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；

当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；

故答案为16；66；

（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；

当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；

（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．

由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126

X=18，

∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．

22、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和

【解析】
（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；

（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.

【详解】

解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线

点的坐标为

解得或（舍去），

（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.

直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.

因为点在上，即点的坐标为

（3）存在点满足题意.设点坐标为，则

作垂足为

①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为

②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为

综上所述：满足题意得点的坐标为和

考点：二次函数的综合运用.

23、2

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．

24、（1）见解析；（2）B点经过的路径长为π．

【解析】
(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH为公共边得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．

【详解】

(1)、证明：如图1中，连接AH，

由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．

(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，

∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的长为=π，

即B点经过的路径长为π．

【点睛】

本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键．