第6章 反比例函数（测能力）2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷(含答案)

第六章 反比例函数（测能力）——2022-2023学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为(   )

A. B. C. D.

2.已知y与成反比例，当时，，则这个函数的解析式是(   )

A. B. C. D.

3.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度℃时，时间t应(   )

A.不小于h B.不大于h C.不小于h D.不大于h

4.在同一直坐标系中，函数与的大致图象是(   )

A. B. C. D.

5.在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是(   )

A.气压p与体积V的关系式为

B.当气压时，

C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半

D.当时，气压p随着体积V的增大而减小

6.已知点A是直线与双曲线(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且,则m的值为(   )

A.-7 B.-8 C.8 D.7

7.如图,在平面直角坐标系中,菱形在第一象限内,边与x轴平行,两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数的图象经过两点.若菱形的面积为,则k的值为(   )

A.2 B.3 C.4 D.6

8.反比例函数（，a为常数）和在第一象限内的图象如图所示.点M在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B.当点M在的图象上运动时，以下结论：

①；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B.设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是(   )

A. B.或 C. D.或

10.如图，在中，，，点B在反比例函数的图象上，OA与反比例函数(，)的图象交于点C，且，则k的值为(   )

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系可以表示为_________________.

12.已知点，是反比例函数图象上的两点，则_________（填“>”“=”或“<”）.

13.如图，小聪和爸爸欲用2米长的撬棍撬动一块大石头，C是支点，大石头的阻力为1500N，动力臂AC与阻力臂BC之比为3:1，小聪爸爸用___________N的力恰好能把大石头撬起来.小聪的力气只有爸爸的，当把支点C向端点B移动_________米时，小聪恰好也能把大石头撬起来.

14.如图，点A，B都在反比例函数的图象上，分别以点A，B为圆心，以1个单位长度为半径作圆，两圆分别与y轴，x轴相切，则圆心A，B之间的距离为____________.（用含a的代数式表示）

15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若的图象经过点C，且，则k的值为__________.
 

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例函数关系.

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

17.（8分）如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，CD与AB交于点E，，.

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）求的面积.

18.（10分）如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象和都在第一象限内, ,轴,且,点的坐标为.

(1)若反比例函数的图象经过点,求此反比例函数的解析式；

(2)若将向下平移个单位长度,两点的对应点同时落在反比例函数图象上,求的值.

19.（10分）如图,点M在函数的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点.

(1)若点M的坐标为(1,3).求:

①两点的坐标;

②直线的解析式,

(2)求的面积.

20.（12分）如图,已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于y轴对称,是函数图象上的两点,连接,点是函数图象上的一点,连接.

(1)求的值;

(2)求所在直线的表达式;

(3)求的面积.

21.（12分）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为.反比例函数的图象经过的中点，与分别相交于点.连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接.

（1）填空：____________；

（2）求的面积；

（3）求证：四边形为平行四边形.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地.故选：C.

2.答案：A

解析：根据y与成反比例，可设函数解析式为，将，代入，可得，故选A.

3.答案：C

解析：设函数解析式为.图象经过点，.函数解析式为.当时，.由图象知当℃时，h.故选C.

4.答案：C

解析：函数与的系数k相同，且，当时，直线经过第一、二、三象限，双曲线分布在第一、三象限，此时各选项均不符合；当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线分布在第二、四象限，只有C选项符合.

5.答案：D

解析：由物理知识知气压p与体积V成反比例关系，当时，，则，即，气压p与体积V的关系式为，故A不正确；当时，，故B不正确；当体积V变为原来的一半时，对应的气压p变为原来的2倍，故C不正确；当时，气压p随着体积V的增大而减小，故D正确.故选D.

6.答案：D

解析：由图象可知,点A的横坐标为±2.∵点A在直线上,∴点A的坐标为(2,4)或(-2,-4).又点A在反比例函数(m为常数)的图象上,,解得.

7.答案：C

解析：如图,过点A作x轴的垂线,交的延长线于点两点在反比例函数的图象上,且纵坐标分别为4,2,∵点A的坐标为，点B的坐标为菱形的面积为，.在中,,解得.

8.答案：D

解析：①由于A，B在同一反比例函数的图象上，则与的面积相等，都为，正确；②由于矩形OCMD，，的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，正确；③如图，连接OM.点A是MC的中点，和的面积相等.的面积的面积，与的面积相等，与的面积相等，和的面积相等，点B一定是MD的中点，正确.故选D.

9.答案：D

解析：如图所示，

为等腰直角三角形，

，.

又，.

点A的坐标为，点B的坐标为.

将代入反比例函数的解析式，得，

，反比例函数的解析式为.

将，代入直线AB的解析式，

得解得

直线AB的解析式为.

将两方程联立得

解得或

当时，双曲线位于直线的上方，

的取值范围是或.

10.答案：D

解析：如图，作轴于H，作轴于E.设，则，.，，，，又，，.，，，，，，点B在反比例函数的图象上，，点C在反比例函数的图象上，.故选D.

11.答案：

解析：由录入的时间=录入总量÷录入速度，可得.

12.答案：>

解析：因为反比例函数中的比例系数，所以在每个象限内y随x的增大而增大.因为，所以.

13.答案：500；0.1

解析：由题意知米，，米，米.设爸爸用的力为FN，根据“杠杆原理”得，.设支点C向端点B移动x米，则，解得，即把支点C向端点B移动0.1米，小聪恰好也能把大石头撬起来.

14.答案：

解析：如图，作轴于M，轴于N，AM与BN交于点C.

把代入，得，把代入，得，，，，.在中，.

15.答案：24

解析：连接OC，BD，

将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，

.

点B恰好为OE的中点，

，.

设，则，.

四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，

，，，

，，

点C在的图象上，且易知，

.

16.答案：（1）

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L，理由见解析

解析：（1）分情况讨论：

①当时，

设线段AB对应的函数解析式为.

把，代入得

解得.

②当时，设，

把代入得，

.

综上所述，

（2）能.理由如下：

令，则，

所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.

17.答案：（1）

（2）

解析：（1）直线交x轴于点，

.

，即.
，.
点在反比例函数的图象上，
，
此反比例函数的表达式为.

（2）如图，
 

联立，
解得（舍去），.即.
轴，.
点E在直线AB上，.
.
过点B作，垂足为H，
则.
.

18.答案：(1),点.

,

若反比例函数的图象经过点,则,

解得,,

∴反比例函数的解析式为；

(2)∵点,

将向下平移个单位长度,

,

两点同时落在反比例函数图象上,

.

19.答案：(1)①；②

(2)

解析：(1)①∵点M的坐标为(1,3),且过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点,

∴点B的纵坐标为3,点C的横坐标为1,

∴点B的坐标为,点C的坐标为(1,1).

②设直线的解析式为.

将两点坐标代入,得解得

∴直线的解析式为.

(2)设点M的坐标为,

则点.

∵点M在函数的图象上,,

，

.

20.答案：(1)，

(2)

(3)7.5

解析：(1)是函数图象上的两点,

解得

∴反比例函数的表达式为.

∵反比例函数的图象关于y轴对称,点是函数

图象上的一点，

∴点C关于y轴的对称点一定在反比例函数的图象上,

.

(2)点B的坐标为(4,1).

设所在直线的表达式为,由题意得

解得

所在直线的表达式为.

(3)如图所示,过点作轴于点轴于点轴于点F,

,

,

.

21.答案：（1）2.
（2）如图.
，设，则.
.
.

（3）证明：如图所示.
由（2）知，
则.

点与点关于点对称，

又，
四边形是平行四边形.