阳泉市重点中学2022年中考数学猜题卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是( )
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
2.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.120°
3.将抛物线向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
4.如图,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分线,PM⊥OB,垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么的值等于( )
A. B. C. D.
5.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示这个数字是
A.6.75×103吨 B.67.5×103吨 C.6.75×104吨 D.6.75×105吨
6.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
7.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
8.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
9.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
10.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
11.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是—4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高
A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃
12.要使式子有意义,x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≠0 C.x>﹣1且≠0 D.x≥﹣1且x≠0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.
14.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.
15.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则BE:BC的值为_________.
16.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.
17.口袋中装有4个小球,其中红球3个,黄球1个,从中随机摸出两球,都是红球的概率为_________.
18.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,直线DE垂直平分BF,垂足为D.当△ACF是直角三角形时,BD的长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
20.(6分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
21.(6分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,点C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高 米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高多少米?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈3.16)
22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.
(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程两个根均为正整数,求负整数m的值.
23.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1 m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
24.(10分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次抽查的学生人数是多少人?
(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;
(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是 度;
(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?
25.(10分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;
(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.
26.(12分)解方程:.
27.(12分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是 米,甲机器人前2分钟的速度为 米/分;
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为 米/分;
(4)求A、C两点之间的距离;
(5)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
∵在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40,
∴=0.1.
故选B.
2、B
【解析】
根据旋转的性质得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.
【详解】
解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,
∴△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,
∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,
∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,
∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,掌握旋转变换的性质是解题的关键.
3、A
【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出.
【详解】
解:向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了二次函数的平移,解题的关键是熟知二次函数的平移规律.
4、B
【解析】
过点P作PE⊥OA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行,内错角相等可得∠POM=∠OPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB,再根据直角三角形解答.
【详解】
如图,过点P作PE⊥OA于点E,
∵OP是∠AOB的平分线,
∴PE=PM,
∵PN∥OB,
∴∠POM=∠OPN,
∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°,
∴=.
故选:B.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.
5、C
【解析】
试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).67500一共5位,从而67 500=6.75×2.故选C.
6、B
【解析】
根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.
【详解】
∵反比例函数y=的图象在一、三象限,
∴k>0,
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.
故选:B.
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.
7、D
【解析】
根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.
【详解】
根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,
A、,错误;
B、,错误;
C、,错误;
D、,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.
8、A
【解析】
根据翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定推出即可.
【详解】
∵ 将 △ABC 延底边 BC 翻折得到 △DBC ,
∴AB=BD , AC=CD ,
∵AB=AC ,
∴AB=BD=CD=AC ,
∴ 四边形 ABDC 是菱形;
故选A.
【点睛】
本题考查了菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
9、A
【解析】
原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
A、原式=,正确;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=,错误;
D、原式=2,错误.
故选A.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10、A
【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断.
【详解】
解:∵一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,
∴-b>1,
∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限,与y轴的正半轴相交,
故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<1;函数值y随x的增大而增大⇔k>1;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<1,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.
11、B
【解析】
求最高气温比最低气温高多少度,即是求最高气温与最低气温的差,这个实际问题可转化为减法运算,列算式计算即可.
【详解】
3-(-4)=3+4=7℃.
故选B.
12、D
【解析】
根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.
【详解】
根据题意得:,
解得:x≥-1且x≠1.
故选:D.
【点睛】
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、b<9
【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可得出,解之即可得出实数b的取值范围.
【详解】
解:方程有两个不相等的实数根,
,
解得:.
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式,解题关键是牢记“当时,方程有两个不相等的实数根”.
14、
【解析】
如图,分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D.
∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,
∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.
∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.设平行线间距离为d=l,则CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,
∴tanα=tan∠BAD==.
点睛:分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE≌△CBF,设平行线间距离为d=1,进而求出AD、BD的值;本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数,解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形;
15、1:4
【解析】
由S△BDE:S△CDE=1:3,得到 ,于是得到 .
【详解】
解: 两个三角形同高,底边之比等于面积比.
故答案为
【点睛】
本题考查了三角形的面积,比例的性质等知识,知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.
16、40°
【解析】
由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性质,即可求得∠C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数.
【详解】
解:∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,
∵∠B与∠C是对的圆周角,
∴∠B=∠C=40°.
故答案为40°.
【点睛】
此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.
17、
【解析】
先画出树状图,用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.
【详解】
∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,
随意摸出两个球是红球的结果个数是6,
∴从中随意摸出两个球的概率=;
故答案为:.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
18、2或
【解析】
分两种情况讨论:(1)当时,,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解;
(2)当时,过点A作于点M,证明列比例式求出,从而得,再利用垂直平分线的性质得.
【详解】
解:(1)当时,
∵垂直平分,
.
(2)当时,过点A作于点,
在与中,
.
故答案为或.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
【解析】
试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;
(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;
(3)首先把函数变为y==,然后可以得到函数的增减性,再结合已知条件即可解决问题.
试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.
答:一次至少买1只,才能以最低价购买;
(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=,当x>1时,y=(16﹣13)x=4x;
综上所述:;
(3)y==,①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.
②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.
且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.
即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.
当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.
20、30元
【解析】
试题分析:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是:,第二批进的数量是:,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.
解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则
2×=,
解得 x=30
经检验,x=30是原方程的根.
答:第一批盒装花每盒的进价是30元.
考点:分式方程的应用.
21、2.1.
【解析】
据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.
【详解】
解:
据题意得tanB=,
∵MN∥AD,
∴∠A=∠B,
∴tanA=,
∵DE⊥AD,
∴在Rt△ADE中,tanA=,
∵AD=9,
∴DE=1,
又∵DC=0.5,
∴CE=2.5,
∵CF⊥AB,
∴∠FCE+∠CEF=90°,
∵DE⊥AD,
∴∠A+∠CEF=90°,
∴∠A=∠FCE,
∴tan∠FCE=
在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2
设EF=x,CF=1x(x>0),CE=2.5,
代入得()2=x2+(1x)2
解得x=(如果前面没有“设x>0”,则此处应“x=±,舍负”),
∴CF=1x=≈2.1,
∴该停车库限高2.1米.
【点睛】
点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.
22、 (1)见解析;(2) m=-1.
【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=1>1,由此即可证出:无论实数m取什么值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)利用分解因式法解原方程,可得x1=m,x2=m+1,在根据已知条件即可得出结论.
【详解】
(1)∵△=(m+3)2﹣4(m+2)
=(m+1)2
∴无论m取何值,(m+1)2恒大于等于1
∴原方程总有两个实数根
(2)原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1
∴x1=1, x2=m+2
∵方程两个根均为正整数,且m为负整数
∴m=-1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与根的判别式,解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.
23、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【解析】
(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;
(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.
【详解】
(1 )由题意可得:cos∠FHE=,则∠FHE=60°;
(2)延长 FE 交 CB 的延长线于 M,过 A 作 AG⊥FM 于 G,
在 Rt△ABC 中,tan∠ACB=,
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,
∴GM=AB=2.2392,
在 Rt△AGF 中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,
∴sin60°==,
∴FG≈2.17(m),
∴FM=FG+GM≈4.4(米),
答:篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.
24、(1)本次抽查的学生人数是120人;(2)见解析;(3)126;(4)该校“家人接送”上学的学生约有500人.
【解析】
(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人);
(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),据此补全条形统计图;
(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°;
(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人).
【详解】
解:(1)本次抽查的学生人数:18÷15%=120(人),
答:本次抽查的学生人数是120人;
(2)A:结伴步行人数120﹣42﹣30﹣18=30(人),
补全条形统计图如下:
“结伴步行”所占的百分比为×100%=25%;“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%,
“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°,补全扇形统计图,如图所示;
(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×=126°,
故答案为126;
(4)估计该校“家人接送”上学的学生约有:2000×25%=500(人),
答:该校“家人接送”上学的学生约有500人.
【点睛】
本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算,用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图,从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
25、(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
分析:
(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;
(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB ,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.
详解:
(1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,
∴AB//CD.
∴∠EAG=∠FCG.
∵点G为对角线AC的中点,
∴AG=GC.
∵∠AGE=∠FGC,
∴△EAG≌△FCG.
∴EG=FG.
同理MG=NG.
∴四边形ENFM为平行四边形.
(2)∵四边形ENFM为矩形,
∴EF=MN,且EG=,GN=,
∴EG=NG,
又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,
∴△EAG≌△NCG,
∴∠BAC=∠ACB ,AE=CN,
∴AB=BC,
∴AB-AE=CB-CN,
∴BE=BN.
点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.
26、
【解析】
分析:此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.
详解:去分母,得.
去括号,得.
移项,得 .
合并同类项,得 .
系数化为1,得.
经检验,原方程的解为.
点睛:本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.
27、(1)距离是70米,速度为95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度为60米/分;(4)=490米;(5)两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.
【解析】
(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离,由图可知当=2时,甲追上了乙,则可知(甲速度-乙速度)×时间=A、B两点之间的距离;
(2)由题意求解E、F两点坐标,再用待定系数法求解直线解析式即可;
(3)由图可知甲、乙速度相同;
(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离,再加上AB之间的距离即为AC之间的距离;
(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.
【详解】
解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,
甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,
∴点F的坐标为(3,35),
则,解得,
∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;
(3)∵线段FG∥x轴,
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;
(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;
(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距21米,
由题意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,
前2分钟﹣3分钟,两机器人相距21米时,
由题意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.
4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),
设线段GH所在直线的函数解析式为:y=kx+b,则,
,解得,
则直线GH的方程为y=x+,
当y=21时,解得x=4.6,
答:两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,读懂图像是解题关键..
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